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第七节 平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做 该平面的法线向量法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量已知设平面上的任一点为必有一、平面的点法式方程这就是平面的点法式方程.平面上的点都满足上方程，不在平面上的 点都不满足上方程，上述方程称为平面的方程 ，平面称为方程的图形其中法向量为已知点解取所求平面方程为化简得由平面的点法式方程这就是平面的一般方程.法向量为 ：二、平面的一般方程令则平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过 轴 ；平面平行于 轴；例2 求过x 轴和点 的平面方程 .解设平面方程为 即所以取法向量化简得所求平面方程为解设平面为由平面过原点知所求平面方程为解设平面为将三点坐标代入得解得到 平面的截距式方程设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令所求平面方程为：或定义 （通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的 夹角.三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：/解 由两平面夹角余弦的计算公式，有因此，所求夹角为解这就是点到平面距离公式.
