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1、乘法分配律乘法分配律课堂教学实录课堂教学实录【教学目标】1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。2.借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。教学重点，难点：运用猜想、验证、比较、归纳的数学方法学习乘法分配律。【教学过程】一、 创设情境 导入新课上课！同学们，数学来源于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其中的数学知识。（声调低）生：好请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，仔细看看都有哪三组信息？（谈话式）师：看清楚了吗？有三个问题。 （不读，让学生看）会解决吗？生：会！师：其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，用
2、自己喜欢的方法，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在 1 号学具纸上完成。开始停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。生交流算式和结果生：（4+2）X3=18师:说说你的想法生：先求出每组的男生和女生有多少人，再乘以三个小组，就求出一共有多少人？可以吗？生：可以师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘 3.问大家：可以吗？有没有不同方法？你来？生：4X3+2X3师：结果呢？哦，也是 18。你的想法呢？生：先看看男生有多少人，再看看女生有多少人，再相
3、加，就求出一共有多少人。师：分别求出 3 个组男生和 3 个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。继续，谁选择的第二小题？生：我的算式是（2+8）x5=50 这是你的算式。不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！生：我的综合算式是（10+15）X4=100师：另一种方法？生: 10x4+ 15x4=100 大家同意吗？和第一道题，道理相同。 【设计设计意意图图： ：这这种教学种教学设计设计，主要是在激，主要是在激发兴发兴趣的同趣的同时时， ，让让学生初步意学生初步意识识到到虽虽然然结结果相同，但两个算
4、式是不同的。但它果相同，但两个算式是不同的。但它们们之之间间好像又存在某种好像又存在某种联联系，从而引系，从而引发发探究探究欲望。欲望。 】二、自主合作，探究新知二、自主合作，探究新知（一）分类（一）分类师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了 3 个问题，得到了 6 个算式。现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成 2 类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧师：能告诉大家你这样分的理由是什么吗？生：这边都是合着算男生和女生的，师：分析的很有道理！左边都是先算了一个组男生和女生的人
5、数，也就是先算括号里，两个数的和， （画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加。生：左边都有括号，分在一起师：分析的很有道理，请回！ 左边都有括号？（面向全体） ，也就是先算括号里两个数的和， （画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加（只画第一题）师：好，对算式有了初步了解，我们再来回忆一下刚刚的计算结果，这两道算式的得数怎么样？生：一样的师：这两组呢？生：相等师：既然结果一样，那我们可以用什么符号连接起来？师：现在我们得到了三组等式。同学们，仔细观察，左右两边的算式是一样吗？生：不一样师：得数呢？生：一样师：是呀，算式不一样，得数却一样，仔细想想，这样的两个算式会不会有什么联系？（二）
6、观察发现（二）观察发现师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点（手指 x3，稍停，再指右边 x3）看来同学们都有想法了，同桌交流一下：生 1：都 x3师：能上来指给大家看看吗？哪里 x3 了？（描红描红）大家同意吗？师：那有没有更深入的发现，左右两边都是谁在 x3？问身边同学，你能说说吗？没想好，不要紧，回到座位上，再想一想！师：谁来说左右两边都是谁在乘 3？生：左边都是 4+2 乘 3，右边都是分开乘3。师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用 4 和 2 的和 x3,右边是先用4x3，再用 2x3， （画线）也就是 4 和 2 分
7、别 x3，再相加。可以吗？师：这个发现很有价值，谁再说说看，左边右边都是谁在乘 3？师：谁还想再来说说！生 2：第一个都是 4,第二个都是 2师：能上来指给大家看看吗？左右两边都有 4 和 2，那他们都是怎样乘 3 的呢？你有没有更深入的发现？谁来帮帮他！师：你是说右边算式是用 4 和 2 在分别乘 3，你能不能再说一遍，右边算式中的 4 和 2 都是怎么来的？生：就是左边的算式的 4 和 2师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用 4 和 2 的和 x3,右边是先用4x3，再用 2x3， （画线）我们也可以说右边是 4 和 2 分别 x3，再相加。行不行？这个发现很有价值。谁还想再说再说
8、说看！非常好！生 3：都展开乘 3 了师：以第一道题为例，你能上来指给大家看看，左右两边都把谁展开乘了吗？谁还想再说说看！非常好！生说不上，师说：来，同学们我们一起帮帮他。你能再说一遍吗？（三）（三） 、翻提板、翻提板（快说）这组等式有这样的特点，那这两组等式是不是也有这样的特点呢？生一样！师：真的吗？注意看，如果把它们反过来， （老师动作快有节奏）现在你能说出这个算式是什么吗？（慢慢说）生：师：大家觉得他说的对不对，我们一起看答案。如果对，我们给点掌声好不好。掌声在哪里？ 师：这位同学，你是怎么想到这个算式的？（慢）生：分别求出男生女生人数师：你是借助情景进行分析，有没有谁抛开情景，通过算式
9、的特点来说说原因呢？生：右边是把 2 和 8 分别乘 5师：大家同意吗？他抓住问题的关键。左边算式是 2 和 8 的和 x5,右边的算式是 2 和 8 分别乘 5 再相加！他是根据左边的算式推想出右边的算式。师：谁能根据右边的算式推想出左边这个算式是什么呢？举手的同学越来越多了。来，最后边的男生生：（10+15）x4一起来看，对不对，来看答案！掌声啊， （学生鼓掌）说说你的想法，生：我的想法是先求出男生和女生一个小组的人数，再求出四个小组的。【设计设计意意图图： ：结结合具体的情境理解分配律的算理，使得抽象的运算定律不再合具体的情境理解分配律的算理，使得抽象的运算定律不再难难理解理解其其实实学
10、生很早以前就接触学生很早以前就接触过过分配律，在分配律，在观观察、比察、比较较中感知分配律的外在中感知分配律的外在变变化化规规律，最后通律，最后通过举过举例例验证验证从乘法的意从乘法的意义义角度角度进进一步理解算理，避免了学生死一步理解算理，避免了学生死记记硬背。硬背。同同时时根据根据课课堂的堂的动态动态生成及生成及时对规时对规律律进进行拓展。行拓展。 】三、提出猜想三、提出猜想 猜想验证猜想验证（一）提出猜想（一）提出猜想真好，同学们在数学的领域里，只要肯认真观察，用心思考，就能探索出更多的奥秘。 （板书：观察）师： 现在我们知道了，原来三组算式都有相同的特点。他们的共同点就是：左边都是两个
11、数的和乘一个数，右边都是这两个数分别乘括号外的数，再相加。结果怎么样？老师把大家的发现记录下来， （边贴边读）是这样吗？（板书）问题来了，既然这些算式都有这样的特点，那是不是任意找出三个数，组成有这样特点的两个算式， （手势横着指）结果都相等呢？你觉得呢？ 生：相等! 师：大家觉得呢？相等！这只是我们的猜想， （猜想）那这个猜想成立吗？口说无凭，还应该？对，验证！（验证）谁能像这样举出一组例子？生 1：（20+30）x4 和 20x 4+30x 4师：来，看看你的意思是不是这样的算式？师：你觉得是不是这样？来，我们验证一下我们的猜想。左边的得数是生：200师：右边的得数是？生：80+120=2
12、00师：两边得数的结果怎么样？生：相等师：这位同学举得例子验证了这个猜想是成立的，这是人家的例子，那们想不想自己来验证一下。想！好，来看要求，1、想一想，除了像刚刚这些例子用了比较小的数，你觉得还可以用哪些数举例验证？生：（500+380）x4，,当然可以借助计算器进行。各小组的记录员在学具带中的小组探究表上记录下你们的发现，交流时，各小组可以选派两名代表。师：清楚了吗？那下面以小组为单位，探究一下，开始！（二）验证猜想（二）验证猜想师：停，三组动作最快，哪个小组来交流。好，六组。下面的同学仔细听，看看他们小组的发现和你们是不是一样的？（交流时纸要放正位置）生：我们小组是用一位数，两位数，三位
13、数举得例子，例子分别是： （2+7）x 3=2 x 3+7 x 3 （25+21）x2=25 x 2+21 x 2 （450+141）x4=450 x 4+141 x 4我们发现结果相等。师：非常有想法？还有哪个小组想来说一下？生：我们小组是用整十的，整百的，整千的进行验证。例子有： （40+50）x 9=40x9+50 x 9 （200+500）x7=200 x 7+500 x 7 （5000+1000）x5=5000 x5+7000 x 5通过验证，我们发现两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数再相加，结果相等。师：哦，结果相等，非常好。这是小组说话非常完整，说话也不错，请回。师：同学
14、们，刚刚我们有两个小组通过他们的验证，都发现结果是相等的，验证了我们这个猜想是正确的，你们举的例子相等吗？生：相等师：老师相信大家肯定句了很多的例子，这样吧，快和你身边的小组交换看一下。生交流师：好，停！刚刚我们大家共同努力，终于得出了我们最终的结论，这个结论是什么啊？师生共同：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数再相加，结果相等。现在我们可以把原来的问号擦掉了吗？生：可以师：好，换成叹号！同学们，科学家也进行了大量，全面的验证，最后得出的结论和我们是一样的，其实我们今天研究的这个运算律就是乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）【 【设计设计意意图图： ：这这个个设计设计是是让让学生意学生
15、意识识到数学是到数学是严谨严谨的，不能妄下的，不能妄下结论结论。苦思冥想。苦思冥想之之际际，点子，点子图图的出的出现现， ，正是柳暗花明又一村，教会学生从不同的角度思考正是柳暗花明又一村，教会学生从不同的角度思考问题问题，数形，数形结结合，运用乘法的意合，运用乘法的意义义，促，促进进了学生思了学生思维维水平的提升。水平的提升。 】 】四、总结归纳四、总结归纳 乘法意义乘法意义那同学们想：那同学们想以上我们写出了很多这样特点的算式，像这样的算式还能写出来吗？能写得完吗？能不能用一个等式代替这些所有的等式呢？可以借助一些数学符号，比如图形，字母，你来说生：我是用图形（ + ）x = x + x 师
16、：这位同学用图形表示的，挺有新意的。谁还想说？生：（a+b）x c= axc+b xc师：用字母表示的。两种方法道理相同，都表示出了乘法分配律。那把图形和字母进行比较，你们觉得那种方法更简洁啊？字母！（老师把图形擦掉可以吗）看来大家都有自己的想法！确实如此。在数学上，我们通常习惯用字母来表示运算律。经过探索，我们得出了乘法分配律，并且用字母表示出来了，其实我们还可以借助点子图进一步理解。能数清这一行有多少个吗？我们用 a 表示，有这样的 c 行，谁能用乘法算式表示出点子的总个数吗？axc,这些红点有多少个呢？bxc。一共的个数是？+注意点子动起来了，合二为一，他们的总个数变了吗？现在一行的个数是 a+b,那总个数还可以怎样表示？生：（a+b）x c师：对啊，瞧，乘法分配律又一次出现了。师：同学们，通过观察猜想验证，最终表示出了乘法分配律，并借助点子图进一步理解。进行到这里，我们的探索似乎已经很完美了
