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1、16.3 分式方程回顾一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水 的流速为多少？设江水流速为v千米/时,则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时，引言根据“两次航行所用时间相等”，可得方程此方程中含有未知数v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.归纳有理方程整式方程分式方程方程的分类方程中的未知数不 在分母中分母中含有未知数 的方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？思考我们已经会解分母中不含未知数的整式方程， 如何解分式方程？ 将分式方程化成整式方 程的
2、关键步骤是什么？方程两边同时乘以（20+v）（20-v)可以去掉 分母得 100（20+v)=60（20-v)这是一个整式方程，解得 v=5经检验可得，江水的流速为5千米/时.归纳解方式方程的基本思路是将分式方程化为整 式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘 最简公分母.例 题再解一个方程去分母，方程两边同乘以公分母(x+5)(x-5)的 得到整式方程解得 x=5将x=5代入原方程检验，发现这时方程中的分 母x-5和x2-25的值都为0，相应的方程无意义， 因 此x=5不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.思考上面两个分式方程中，为什么一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是此分式方程
3、的解，而 另一个分式方程去分母后所得整式方程的解却不是 原分式方程的解呢？解分式方程,在去分母时，方程两边要同乘以 一个含有未知数的式子（公分母），方程不一定 是同解变形，可能产生了增根.增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过 程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式零因式后,所 得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.使分母值为零的根归纳一般地，解分式方程时，去分母后所得整 式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分 式方程的
4、解.例 题例1 解方程解：方程两边同乘x(x-3），得2x=3x-9 解得x=9检验：x=9时 x（x-3）0，x=9是原分式方程的解.1. 当m为何值时，方程 会产 生增根 2. 解关于x的方程 产生增根,则常 数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2课堂练习例 题例2.解方程解：方程两边同乘(x-1)(x+2），得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简，得x+2=3检验：x=1时 (x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方 程的解. 所以，原分式方程无解.解得x=1去分母归纳 解分式方程的一般步骤如下 ：分式方程整式方程a是分式 方程的解a不是分式 方程
5、的解检验X=a解分式方程最简公分母 不为0最简公 分母为0解分式方程的一般步骤1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母 ，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根. 一化二解三检验练习 解下列分式方程应用例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？解得解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 .方程两边同乘以6x，得记总工程量为1
6、，根据工程的实际进度，得检验：x=1时，6x0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成任务， 对比甲队1个月完成任务的1/3,可知乙队施工速度快.应用例4 从2004年5月其某列车平均提速v千米/ 时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提 速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平 均速度为多少？速度=路程时间解:设提速前这次列车的平均速度为x千米/时， 则提速前它行驶s千米所用时间为 小时，提速后 列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它运行 （s+50）所用时间为 小时.方程两边同乘以x(x+v),得根据行驶时间的等量关系，得去括号，得 移项，合并，得检验：由
7、于v，s都是正数， 是原分式方程 的解.答：提速前列车的平均速度为 千米/时小结1.什么是分式方程；2.有理方程的分类；3.分式方程的解法步骤.4.分式方程的应用作业课堂练习： P29 练习P31 练习1，2课外练习： P32-33 习题16.2 1,2,3,4,5数学活动活动1探究比例的性质设a，b，c，d都不等于0，并且 （即a，b，c，d成比例），根据分式的基本性质及其运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系先用具体的数字试验，再发现规律进行证明结论：活动2计算长度现有铁丝和铜丝各一捆（可以称出每捆重多少），已知铁丝和铜丝的截面半径分别是r1cm和r2cm，请你设计一种方法，不用直接测量长度，就能计算这捆铁丝和这捆铜丝的长度差.注：铁的密度为7.8g/cm3，铜的密度为8.9g/cm3.结论：设铁丝质量为w1g，铜丝质量为w2g，根据 质量、密度、体积之间的关系：质量=密度体积=密度截面面积长度则铁 丝、铜丝的长度分别为和活动3设计镜框现要制作一个长方形（或正方形）镜框，使镜框四周围成的面积为11m2.请设计出一种方案，使镜框的周长最小，并说明这样设计的理由.结论：由 （x-1）20推出 x2+1 2x, 因此镜框设计成边长为1m的正方形时，周长最小（4m ）
