《材料力学3扭转》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学3扭转（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 扭 转第三章 扭 转3.1 扭转的概念和实例 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3.3 纯剪切 3.4 圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形汽车传动轴3.1 扭转的概念和实例汽车方向盘转轴3.1 扭转的概念和实例在垂直于杆轴的两个平面内，受到一对 大小相等,方向相反的力偶作用, 杆件的横 截面绕轴线产生相对转动。 扭转轴受力特点：3.1 扭转的概念和实例受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。扭转轴的变形特点: MMe eMMe e 2.任意两个横截面绕轴线产生相对转动，相对转过的角度为相对扭转角。（扭转角 ）1.杆的母线变为一斜直线。
2、直接计算1.外力偶矩3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图使杆件产生扭转变形的外力偶，称为扭力矩。按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知 轴转速n 转/分钟 输出功率P 千瓦 求：力偶矩Me3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图功率、转速与扭力矩之间关系：3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图若P的单位为千瓦若P的单位为马力2.扭矩和扭矩图3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图用截面法研究横 截面上的内力 TT = Me扭矩正负规定右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图mITImIITmITImIIT截面法求扭矩时一律设为正
3、扭矩！扭矩图3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图解:(1)计算外力偶矩例题3.13.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率 PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.试绘轴的扭矩图.由公式(2)计算扭矩（设正法 ）(3) 扭矩图3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图T3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图传动轴上主、 从动轮安装的位 置不同，轴所承 受的最大扭矩也 不同。ABCDA318N.m 795N.m1432N.mT3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图D薄壁圆筒：壁厚（r：平均半径）一、实验：
4、1.实验前：画纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。3.3 纯剪切2.实验后变形特征圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。（横截面可看作刚性圆片）各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有小矩形网格均倾斜成同样大小的平行四边形。3.3 纯剪切横截面上各点无正应力横截面上各点必有切应力 ，其方向垂直于半径，指向与该截面的扭矩转向一致，切应力 沿壁厚方向近似认为均匀分布。 结论3.3 纯剪切二、薄壁圆筒切应力 大小： A：平均半径所作圆的面积。3.3 纯剪切xyz dxdydz单元体：边长微小的直角六面体。dxdy左右面为横截面上下面为纵向截面前后面为自由表面分析受力（用应力
5、表示）若平衡，上下面必有与x轴平行的切应力。左右面（横截面）：( dydz) dx平衡平衡上下面：(dxdz )dy(dydz) dx(dxdz)dyTT三、切应力互等定理3.3 纯剪切在相互垂直的两个平面上，切应力 必然成对存在，且数值相等；两者都垂 直于两个平面的交线，方向则共同指向 或共同背离这一交线。切应力互等定理切应力互等定理：纯剪切在其两对相互垂直的 截面上只有切应力没有正 应力的情况称为纯剪切3.3 纯剪切试根据切应力互等定理，判断图中所示的各 单元体上的切应力是否正确。30MPa例题例题3.3 纯剪切三、切应变 剪切胡克定律 在切应力的作用下， 单元体的直角将发生微小 的改变，
6、这个改变量 称为 切应变。当切应力不超过材料 的剪切比例极限时，切应 变与切应力成正比， 这个关系称为剪切胡克定 律。G 剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料， 三个弹性常数之间的 关系：四、 剪切应变能xyz单元体外力作功应变能密度横截面上的应力表面变形情况推断横截面的变形情况(问题的几何方面)横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系(问题的物理方面)内力与应力的关系横截面上应力的计算公式(问题的静力学方面)3.4 圆轴扭转时的应力3.4 圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：2.纵向平行线仍然保持为直线 且相互平行，只是倾斜了一个 微小角度。 圆轴扭转的平面假设：圆轴
7、扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线 ；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe1.圆周线长度形状不变，各 圆周线间距离不变，只是绕 轴线转了一个微小角度；3.4 圆轴扭转时的应力扭转角（rad）dx微段两截面的 相对扭转角边缘上a点的错动距离：边缘上a点的切应变： 发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabbppqq3.4 圆轴扭转时的应力距圆心为的圆周上e点的错动距离：距圆心为处的切应变：也发生在垂直于 半径的平面内。 扭转角 沿x轴的变化率。dcabbppqqee3.4 圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定
8、律距圆心为 处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离 成正比。纵向截面上的切应力：OT横截面上的切应力分布图：轴线T 圆轴扭转时，横截面上的切应力与点到圆心距离成正比，圆心处切应力为零，边缘切应力最大；同一圆上切应力相等；切应力垂直半径。 3.4 圆轴扭转时的应力OMT横截面上的切应力分布图：MTOMTmaxmaxOmaxmaxmaxmax3.4 圆轴扭转时的应力3.静力关系横截面对形心的极惯性矩3.4 圆轴扭转时的应力 公式适用于： 1）圆杆 2）令抗扭截面系数在圆截面边缘上 ，有最大切应力横截面上某点的切应力的 方向与扭矩方向相同，并垂直 于半径。切应力的大小与其和
9、 圆心的距离成正比。实心轴3.4 圆轴扭转时的应力与 的计算空心轴令则3.4 圆轴扭转时的应力3.4 圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴 与 对比思考：对于空心圆截面， ,其原因是什么？低碳钢扭转试验开始低碳钢扭转试验结束塑性材料：首先发生屈服，在试样表面出现滑移线，最后沿横截面被剪断。扭转失效低碳钢扭转破坏断口 铸铁扭转破坏试验过程铸铁扭转破坏断口脆性材料：变形很小，在与轴线约成45的面上断裂。低碳钢铸铁扭转极限应力扭转许用切应力强度条件3.4 圆轴扭转时的应力扭转强度条件：1. 等截面圆轴：2. 阶梯形圆轴：3.4 圆轴扭转时的应力强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷3.4
10、 圆轴扭转时的应力例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动 轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm， 材料为20号钢，使用时的最大扭矩 T=1930Nm,=70MPa.校核此轴 的强度。解：（1）计算抗扭截面模量cmcm3 3（2） 强度校核 满足强度要求3.4 圆轴扭转时的应力例3.3 如把上例中的传动轴改为实 心轴，要求它与原来的空心轴强度 相同，试确定其直径。并比较实心 轴和空心轴的重量。 解：当实心轴和空心轴的最大应力同为时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则T1=T2 ，于是有 3.4 圆轴扭转时的应力在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之 比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的
11、条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。实心轴和空心轴横截面面积为工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min解：1、计算各轴的功率与转速2、计算各轴的扭矩例题3.433.4 圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。已知：输入功率P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.=30MPa。.T1=M1=1114 N mT2=M2=557 N mT3=M3=18
12、5.7 N m3、计算各轴的横截面上的最大切应力；校核各轴强度33.4 圆轴扭转时的应力满足强度要求。满足强度要求。等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) 来度量。MeAD B CMe3.5 圆轴扭转时的变形当等直圆杆相距 l 的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的相对扭转角为抗扭刚度3.5 圆轴扭转时的变形对于阶梯轴或各段 、 不同时有代入正负号单位长度扭转角扭转刚度条件3.5 圆轴扭转时的变形许用单位扭转角rad/m/m刚度条件公式注意：单位：N-m 的数值按照对机
13、器的要求决定：精密机器的轴：一般传动轴：精度要求不高的轴：刚度计算的三方面： 校核刚度： 设计截面尺寸： 计算许可载荷：扭转强度条件扭转刚度条件已知T 、D 和，校核强度已知T 和，设计截面已知D 和，确定许可载荷已知T 、D 和/，校核刚度已知T 和/，设计截面已知D 和/，确定许可载荷3.5 圆轴扭转时的变形例题3.63.5 圆轴扭转时的变形某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材 料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转 角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率 P1=400kW，从动轮C，B 分
14、别输出功率P2=160kW，P3=240kW。 已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2；(2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力偶矩 例题3.73.5 圆轴扭转时的变形2.扭矩图 按刚度条件3.直径d1的选取 按强度条件3.5 圆轴扭转时的变形按刚度条件4.直径d2的选取 按强度条件5.选同一直径时3.5 圆轴扭转时的变形6.将主动轮安装在 两从动轮之间受力合理3.5 圆轴扭转时的变形小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算
