《[工学]电路邱关源版第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[工学]电路邱关源版第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学时： 2circuitCTGU13.1 非正弦周期信号13.2 周期函数分解为傅里叶级数13.3 有效值、平均值和平均功率13.4 非正弦周期电流电路的计算u了解谐波分析法u了解周期量的有效值、平均值概念u了解三相电路中的高次谐波概念电路中的 激励信号周期信号非周期信号正弦周期信号非正弦周期信号513.1 非正弦周期信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦 波形。l 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化下 页上 页返 回6例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下 页上 页例1
2、半波整流电路的输出信号返 回7脉冲电路中的脉冲信号Tt例3下 页上 页返 回8l 非正弦周期交流信号产生的原因下 页上 页返 回电路和元件的非线性；生产和科研的信号。9l 非正弦周期信号作用下的稳态解- -谐波分析法下 页上 页返 回1)应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周 期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率 的正弦量之和;2)根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦 量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量 和电压分量；3)把所得分量按时域形式叠加，就可得到电路在非 正弦周期激励下的稳态电流和电压。1013.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极
3、值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数 注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。下 页上 页返 回11直流分量基波（和原 函数同频）二次谐波 （2倍频）高次谐波1、周期函数展开成傅里叶级数 ：下 页上 页返 回12也可表示成：系数之间的关系为：下 页上 页返 回13求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。2、系数的计算（也可通过查表（P322）获得） ：下 页上 页返 回143、利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数T/2tT/2f (t)oT/2tT/ 2f (t)otf (t)T/2To下 页
4、上 页返 回154. 函数的对称性与计时起点的关系在傅里叶级数中，Akm与计时起点无关，而k与计 时起点有关，由于系数ak和bk与初相k有关，所以 函数的奇偶性质就可能与计时起点的选择有关， 如方波函数的波形，就可因选择的起点不同，函 数的奇偶性质也不同。因此对某些周期性函数可 以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数 ，以便简化傅里叶的系数计算。可见，一个周期函数可以展开成三角级数形式。这种数学表 达式详尽，准确，但不直观。165、频谱图 为表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含那些分量以 及各分量所占比重，用长度和各次谐 波振幅大小相对应的 线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得
5、到的 图形，称为频谱图。因只表示各谐波分量的振幅，所以称 为幅度频谱。由于各谐波的角频率是1的整数倍，所以这 种频谱是离散的。Akm121314151k1O17周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数t T/2To下 页上 页返 回18（k为奇数）的展开式为：下 页上 页返 回19ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下 页上 页返 回20基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页返 回21tT/2TIS0下 页上 页IS0等效电源返 回22Akmo矩形波的 幅度频谱 tT/2Tk1o
6、-/2矩形波的 相位频谱下 页上 页返 回2313.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。下 页上 页返 回24三角函数的正交性下 页上 页返 回252. 非正弦周期函数的有效值若则有效值:下 页上 页返 回26下 页上 页返 回27周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论下 页上 页返 回283. 非正弦周期函数的平均值其直流值为：若其平均值为：正弦量的平均值为：下 页上 页返 回29下 页上 页返 回测量正弦周期信号的有关量应选择适当的仪表:对于同一非正弦周期电流，当用不
7、同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果。用磁电系仪表(直流仪表)测量，所得结果是电流的恒定分量；用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值。因此在测量非正弦周期电流和电压时，应注意选择合适的仪表。304.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：下 页上 页返 回31平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论下 页上 页返 回3213.4 非正弦周期电流电路的计算1. 计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流 各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、 L 相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若 干种频率
8、的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页返 回1. 电感、电容元件对不同频率的谐波分量有不同 的感抗和容抗，如设基波角频率为，对k次谐 波有：在计算时注意：对直流分量，电感视作短路，电容视作开路。2. 求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波 的响应，若把不同次谐波正弦量的相量进行加 减是没有意义的。342. 计算举例 例1方波信号激励的电路。求u, 已知：t T/2T解(1) 方波信号的展开式为：代入已知数据：0下 页上 页RLC返 回35直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：下 页上 页返 回36电流源各频率的谐波分量为：（2） 对各次谐波分量单独计
9、算：（a) 直流分量 IS0 作用电容断路，电感短路下 页上 页R返 回37（b)基波作用XLR下 页上 页RLC返 回38(c)三次谐波作用下 页上 页RLC返 回39(d)五次谐波作用下 页上 页RLC返 回40(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：下 页上 页返 回41求电路中各表读数(有效值) 。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a下 页上 页返 回42解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30VaiiC1
10、iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0下 页上 页返 回43(2) u1=120cos1000t V作用j40j40j40j10a+_30bcd并联谐振下 页上 页返 回44(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用j80j20j20j20a+_30bcd并联谐振下 页上 页返 回45i=i0+ i1 + i2 =1A 所求电压、电流的瞬时值为：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) A iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45)
11、 Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V表A1的读数：表A2的读数：表A3的读数：表V1的读数：表V2的读数：下 页上 页返 回例12-3解：从表12-1中(P288)查得us的傅里叶级数为：+-usRCLus1t2OUm例12-3解：+-usRCLus1t2OUm将k=0,2,4.代入，可求得：U0=100V例12-3分析：+-usRCLus1t2OUm图示为一全波整流电路的滤波电路。 它利用了电感对高频电流的抑制作用 ，电容对高频电流的分流作用，使得 输入电压中的2次和4次谐波分量大大削弱，而负载两端的电压接近直流电 压。U0=100V
