解析几何部分 直线方程

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1、第1课时 直线方程要点要点 疑点疑点 考点考点1.倾斜角、斜率、截距 直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条 直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是0， (2)若直线的倾斜角为(90)，则ktan，叫做这条直 线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线 的斜率(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截 距是直线与 y 轴交点的纵坐标.2.直线方程的五种形式. (1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0k(x-x0) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为ykx+b (3)

2、两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1 x2，y1y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab0)则直 线l的方程为x/a+y/b1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C0(A2+B20)1.设R，则直线xsin-3y+10的倾斜角的取值范围为 _2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+40的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是_课 前 热 身3.已知直线l 的倾斜角为，sin+cos1/5，则l 的斜率k _.0，30150，180).

3、 3x-4y-20.-4/34.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定 点_.5A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若 直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0(m,m)B能力能力思维思维方法方法【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式， 用待定系数法求解直线方程.1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求 满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6.2直线l 被两条直线l1：4x+y+3=

4、0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的.【解题回顾】数形结合强调较多的是将代数问题几何化，而解析法则是通过坐标系将几何问题代数化.3. 设ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、E，而且|BD|= |BC|，|CE|= |CA|，AD、BE交于P. 求证：APCP. 4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围.【解题题回顾顾】研究直线线l的斜率a与直线线AC、BC的斜率 的大小关系时时，要注意观观察

5、图图形.请读请读 者研究，如果将本题题条件改为为A(-1，4)，B(3，1)，结论结论 又将如何? 延伸延伸拓展拓展5直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A 、B，O为坐标原点. (1)当AOB的面积最小时，求直线l 的方程. (2)当|PA|PB|取最小值时，求直线l 的方程.【解题回顾】求直线方程的基本方法包 括利用条件直接求直线的基本量和利用待 定系数法求直线的基本量. 在研究最值问题时，可以从几何图形开 始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构 建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方 法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时 要注意选择. 误

6、解分析误解分析(1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键，也 是出错的主要原因. (2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式 也是出错原因之一.第2课时 两条直线的位置关系1两条直线的平行与垂直两条直线有斜率且不重合，则l1l2k1=k2两条直线都有斜率，l1l2k1k2=-1若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 则l1l2 A1A2+B1B2=0无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以 此公式用起来更方便.2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角 ，l1到l2

7、的角的范围是(0，)l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是 ，夹角公式是 ，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2-1，若不存在，由数形结合法处理.3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)则当A1/A2B1/B2时，l1与l2相交，当A1/A2=B1/B2C1/C2时，l1l2；当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2的 系数不为零时适用.5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：4.点到直线的距离公式为：2.若直线l1：m

8、x+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是_.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_，过点P且与直线l垂直的直线方 程为_；过点P且直线l夹角为45的直线方程为_；点P到直线L的距离为_，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_课 前 热 身zx+y-4=0 x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-13若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限， 则k的取值范围是_.-2/3k25.使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形 的实数m的值最多

9、有_个.4.已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0 ，1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上 的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入 射角等于反射角)设P4的坐标为(x4,0).若1x42，则tan 的取值范围是( ) (A)(1/3，1) (B)(1/3，2/3) (C)(2/5，1/2) (D)(2/5，2/3)C4能力能力思维思维方法方法1.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n 的值，使 l1与l2相交于点P(m,-1)；l1l2； l1l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解

10、题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0，则l1l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而 l1l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.2.已知ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线 方程为6x+10y-59=0，B的平分线所在直线的方程为：x -4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.【解题回顾】本题在处理角平分线时，是利用直线BC到 BT的角等于BT到AB的角(由图观察得到)进而利用到角公 式求得直线BC的斜率，但同时也应注意，由于直线BT是 B的角平分线，故直线BA与BC关于直线BT对

11、称，进而 可得到A点关于直线BT的对称点A在直线BC上，其坐标 可由方程组 解得即为(1，7)，直线BC的方程即为直线BA的方程.3.直线l过点(1，0)，且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0 所截得的线段长为9，求直线l的方程. 【解题回顾】(1)解法一给出了这类问题的通法，即设出直线的方程(通过设适当的未知数)进而利用条件列出相关的方程，求出未知数；(2)本题解法二巧妙地利用两平行直线之间的距离和直线l被两平行直线所截得的线段长之间的 关系，求得直线l与两平行直线的夹角，进而求得直线的斜 率；(3)与已知直线夹角为(为锐角)的直线斜率应有两个，若 只求出一个，应补上倾斜角为2的

12、直线.【解题回顾】注意平行直线系方程和垂直直线系方程的使 用. 4.已知正方形的中心为为直线线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点，正 方形一边边所在直线线的方程为为x+3y-5=0，求其他三边边的方程.延伸延伸拓展拓展5.已知数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为Sn.(1)求证：点在同一直线l1上. (2)若过点M1(1，a1)，M2(2，a2)的直线为l2，l1、l2的夹角为，【解题回顾】本题是直线方程与数列、不等式的一个综合题，关键是把 看成一个等差数列，同时也是关于n的一次函数，进而转化为直线方程.误解分析误解分析不能把 灵活变换角度看成关于n的一次函数，进而转化为直线方程是出

13、错的主要原因.第第3 3课时课时 线性规划线性规划1.二元一次不等式表示平面区域 (1)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中 表示直线l:Ax+By+C=0一侧所有点组成的平面区域， 直线l应画成虚线，Ax+By+C0，表示直线 l 另一侧所有点组成的平面区域.画不等式 Ax+By+C0(0)所表示的平面区域时，应把边界直线 画成实线. (2)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等 式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面 区域的公共部分.要点要点 疑点疑点 考点考点2.线性规划 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等 式，称为线性约束条件，z=f(x,

14、y)是欲达到最值所涉及 的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y)是关于x,y 的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性 规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.由 所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的 可行解叫最优解. 2.已知x,y满足约束条件 ，则z=2x+4y的最小值为( ) (A)6 (B)-6 (C)10 (D)-101.三角形三边所在直线方程分别是x- y+5=0,x+y=0, x-3=0，用不等式组表示三角形的内部区域 _ (包含边界).课课 前前 热热 身身B3.如果函数y=ax2+b

15、x+a的图象与x轴有两个交点，则 点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为( )C4.平面内满足不等式组 的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_(4，0) 5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包 括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无 数个，则a的一个可能值为( ) (A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1A能力能力思维思维方法方法1若x,y满足条件 ，求z=x+2y的最大值和最小值.【解题回顾】画可行域时，先画出相应的几条直线 ，在确定最值时注意 t 的几何意义.2某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品 1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3 个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力 10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产 品1kg可获利12万