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1、中考数学综合题选讲目前北京市中考命题总体上一定遵循“ 保持稳定，重视基础，体现教育功能”的 方向和风格，真正“难题”的比例并不大 。后三道综合题是知识、方法、能力综合 型试题, 新课标下的中考综合题更为突显 创新能力.综合题是中考数学试题的精华 部分，具有知识容量大、解题方法活、能 力要求高、突显数学思想方法的运用以及 要求学生具有一定的创新意识和创新能力 等特点. 中考的区分度和选拔功能大多靠 这类题型来完成预设目标.3考试说明考试说明 数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力关于考试内容，分为A、B、C三个层次。 A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象 的有关特征，并能在
2、具体情境中进行辨认，或能描 述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别 和联系。 B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的 情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。 C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动， 发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系； 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的 方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与 解决。数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基 本技能和基本思想方法;考查数感、符号感、空间观 念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和 分析解决问题的能力，以及应用意识等.4 考试说明的相关要求 近四年北京市中考综合题的考 查分析
3、复习建议5以代数为主的综合题选讲以代数为主的综合题选讲方程与函数是初中阶段代数学习中极为重要的 内容，所以在中考试卷中的代数综合题主要以这两 部分为重点。一般来说，切实掌握方程与不等式的 解法、一元二次方程根的判别式的性质、各种函数 的性质、待定系数法等基础知识，再有扎实、准确 的计算，尤其注意代数式的变形、减元、数形结合 、转化等解题方法技巧，就是破解代数综合题的关 键。减元数与式方程(组)不等式(组)函数代数综合题对哪些知识综合？如何综合？计算恒等变形比较大小方程概念根的意义解法根的判别式不等式的基 本性质列解不等式 （组）图像性质解析式确定概念数与式方程(组)不等式(组)函数1.横向联系
4、函数、方程和不等式之间的 联系:四个“一次”之间的联系，三个“二次”之间的联系函数解析式的确定：待定系数法（方程组）直接列式法（数与式）等式导出法（列二元方程）一元二次方程与二次 函数的关系；方程的 整数根；图像的变换数与式方程(组)不等式(组)函数2.纵向联系由于代数式、方程与不等 式、函数解析式中含有相同 的字母，从而将几个问题串 在一起.关键：相同字母怎么用？以一元二次方程 为载体的解不等 式、公共根、代 数式求值等.92012中考说明代数部分C级知识点考试说明考试说明数与式： 能运用有理数运算解决简单问题； 能根据特定的问题所提供的资料，合理运用知识和方法，通过代 数式的适当变形求代数
5、式的值； 能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 ； 能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形； 能根据需要运用公式进行相应的代数式的变形； 能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题；运用公式进行相应的代数式的恒等变形，利用整体代入方法综合题的复习应从“小”入手，即复习中尽量寻找短 小精悍的试题（或改编一些试题），从中揭示一定的解 题方法，寻找解决这一类题的经验和方法。个人看法（代几小综合）点在函数 图像上点的坐标满 足函数的解 析式11北京 2010, 23题（7分）函数型综合题点坐标垂线段的长选用恰当的方法进行相应的同解变形，利用整体代入方法132012中考说明代
6、数部分C级知识点考试说明考试说明方程与不等式： 会运用一元一次方程解决简单的实际问题； 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题； 会运用分式方程解决简单的实际问题； 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的 情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围； 会用配方法对代数式作简单的变形； 会运用一元二次方程解决简单的实际问题； 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简 单问题；注意题目中的隐含条件由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围对方程类型的分类讨论对整数根的分析（方程型综合题）方程型综合题当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx24x40与 x24mx4m2
7、4m50的根都是整数养成思考此类问题的良好思维模式方程型综合题当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx24x40与 x24mx4m24m50的根都是整数 思维模式 1、a0 2、0 3、隐含条件 4、已知解方程型综合题有 模式可寻182012中考说明代数部分C级知识点考试说明考试说明函数： 能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表 示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预 测；能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析； 能用一次函数解决实际问题； 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他 知识综合的有关问题.一元二次方程的根 的判别式解含字母系数的一 元
8、二次方程、式的 比较大小、函数概 念、函数解析式的 确定画函数图像、图象 法解不等式（从函 数观点看不等式）数感符号感北京 2008, 23题（7分）对哪些知识综合对哪些知识综合fang方程与函数型综合题本题难点：用函数的 观点看不等式。对考 生要求较高。结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行预测； 能结合图象对问题中函数关系进行分析；一元二次方程的根 的判别式函数解析式的确定、 分类讨论思想、二次 函数图像的平移数形结合思想、画函 数图像示意图、确定 直线与抛物线翻折后 有两个交点的范围， 然后再确定直线解析 式。北京 2009, 23题（7分）对哪些知识综合对哪些知识综合本题考点：一元
9、二次方程根 的判别式；二次函数图像平 移；函数交点问题。 本题第一问，考察一元二次方 程根的判别式，难度不大，属 于基础知识。 第二问，解析式的确定需要分 类讨论，细心则可。图像平移 虽是最近几年首次出现，难度 不大，一般同学都可做出。 第三问难度较大，用到数形结 合，首先画出图像，在图像上 确定直线与抛物线翻折后有两 个交点的范围，然后再确定直 线解析式。 本题虽有难度，但有法可依， 有规可循，平时训练有素，做 起题来应该会得心应手的。解关于字母系数的 一元二次方程特殊角线段关系 点坐标数形结合思想、画图 像示意图、识图、用 图像研究n的取值范 围，确定交点坐标， 然后再确定直线解析 式。北
10、京 2011, 23题（7分）对哪些知识综合对哪些知识综合充分体现了数形结合 ，用函数观点看待不 等式和动点的位置关 系不同函数图像相交引出的数形结合问题：数坐标交点图像关注结合点25 四年中考代数综合题考点梳理 （1）代数式的恒等变形或等式的同解变形（2）方程根的判别式；解含有字母系数的一元二次方程； 方程的特殊解（整数根）；（3）函数概念以及点在函数图像上的判断；确定函数的解 析式；函数图像；利用图像解不等式，用函数的观点看待不 等式，与图像变换有关的问题（平移、翻折）（4）充分考查了数形结合、分类讨论、转化及方程几种重 要的数学思想，考查了恒等变形、待定系数、消元法、配方 法、换元、辅助
11、变量等常用数学方法。方程的解与交点横坐标方程与函数的结合函数与函数图像的结合结合简单几何背景的代数式的表示与计算7.抛物线与x轴的两交点及顶点构成的三角形形状与 的值有关。优秀生应该了解的代数方面的延伸知识复习建议复习建议1.一次函数解析式中k的几何意义（直线与x轴所夹锐 角与k有关，两直线互相垂直k互为负倒数） 2.反比例函数图像中的等积变换 3.一元二次方程有整数根的必要条件是为平方数; 为平方数时,方程必能因式分解(十字相乘法) 4.两点间距离公式，线段中点坐标公式，坐标系中的 平行四边形顶点坐标规律。6.抛物线与x轴的两交点距离公式5. 直角坐标系中“悬空”三角形或四边形面积的求法。复
12、习建议复习建议27几个小专题1、与方程根的判别式及整数根有关的问题2、与数形结合思想有关的问题3、运动变化中的函数问题4、综合运用不等式、等式性质的问题5、代数中的实际应用问题6、创新题类代数综合题选讲 代数综合题是由一些基本的代数问题堆砌而成的，但 一环扣一环，层层推进，我们可以把这类题目分解成 若干个基本题目，逐一解决。但要注意这些基本题目 之间的联系，寻求科学的最佳解题方法。281、与方程根的判别式及整数根有关的问题直接根据方程根 的情况利用判别 式确定字母的取 值范围；或利用 字母决定判别式 的取值，进而对 方程根的情况作 出判定。方程背景复习建议复习建议291、与方程根的判别式及整数
13、根有关的问题借助函数背景提出的与判别式有关的问题。公共点方程组的解一元二次方程的解函数图像与x轴交点的横坐标。方程与函数相切 穿过复习建议复习建议301、与方程根的判别式及整数根有关的问题直接求解（首选因式分解），关注分类讨论、数的整除根据判别式为 平方数分析参 数。2010.昌平一模23复习建议复习建议312、与数形结合思想有关的问题函数图像的性质，与不等式的结合某自变量变化范围内函数的取值范围判别式；顶点复习建议复习建议322、与数形结合思想有关的问题复习建议复习建议332、与数形结合思想有关的问题（图9）yxO3663-3-6-6-3（图9）yxO3663-3-6-6-3复习建议复习建议
14、利用函数图像可以 多种方法解方程342、与数形结合思想有关的问题容易丢解复习建议复习建议352、与数形结合思想有关的问题函数图像的 平移、旋转复习建议复习建议362、与数形结合思想有关的问题复习建议复习建议373、运动变化中的函数问题B E F CA DGB E F CA DGNM图1B E C FA DGPH 图2复习建议复习建议384、综合运用不等式、等式性质的问题结合不等式变形 的最值问题，要 理解代数式取值 范围与不等式成 立条件之间的关 系 复习建议复习建议39要注意作为隐含 条件的不等式， 方程根的意义， 公共根问题的常 见处理方法是代 入后作差 4、综合运用不等式、等式性质的问题
15、复习建议复习建议405、代数中的实际应用问题方案设计复习建议复习建议416、创新题类复习建议复习建议426、创新题类复习建议复习建议43以几何为主的综合题选讲以几何为主的综合题选讲几何综合题主要包含三角形（解 直角三角形、三角形的全等、相似） 、四边形、锐角三角函数、圆等知识 ，主要研究图形中的数量关系、位置 关系、几何计算以及图形的运动、变 换等方面的规律。考试说明考试说明考试说明考试说明近几年北京中考几何综合题类型 一、纯几何综合题：它包括： （1）圆与解直角三角形问题： 利用圆的知识可以形成与直角三角形或直线形结合的问 题，一般在北京市中考的中档题位置。 （2）图形的变换问题：这是一个可以独立形成综合题 问题的知识点。几何综合题以几何图形的位置问题，元 素之间的关系为核心，多以直线形为支撑点，包括多个 知识点，多种解题思想方法，多步骤等特点，多为用类 比方法探讨几何本质：研究平面几何图形在运动变化过 程中的不变性质和不变量的科学。.个人看法个人看法 二、代数几何综合题： 包括：平面直角坐标系，函数与图形问题。 涉 及图形（图象）的变换（全等、相似、等积）； 它以几何为主体，以代数知识为工具（背景）， 几何知识确定图形
