由蚂蚁爬树想到的

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1、由蚂蚁爬树想到的由蚂蚁爬树想到的题目是这样的：如图一，一只蚂蚁欲爬一查 3米高的树，树的直径为 1 米，若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶，求蚂蚁爬行的最短距离。 解析因树为圆柱形，蚂蚁在树的表面上爬行，所以本题应该先分析蚂蚁的爬行路线，将圆柱形展开，所以蚂蚁的爬行路线如图二所示：ACDB 且 AC=CD=BD，从图中可以知道，AM 为圆柱的底面圆的周长，CM 的长为 1，AC=，所以蚂蚁行走的最短距离为 3。此题若为一圆锥，如图三，一圆锥形的粮仓高3 米，母线钱为 6 米，若一只老鼠欲绕粮仓一圈后返回 A 处，求蚂蚁行走的最短距离。解析如图四，根据题例的做法，将圆锥展开，我们可以发现，若老鼠想走最

2、短距离，即为图四中的 AB 的长度。AB 的长为圆锥侧面展开图的扇形弦长。此题若再改为一正方体，如图五，一正方体的棱长为 2，一蚂蚁欲从 A 处爬到 C处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离。解析将正方体展开后如图六所示，AC应该为最短线路。根据勾股定理可得 AC=。由一种图形想到多种图形，想到图形的变势。这在数学做题中经常用到，也算是“举一反三”吧。同学们在做题中一定要多思考，这样才能事半功倍。题目是这样的：如图一，一只蚂蚁欲爬一查 3米高的树，树的直径为 1 米，若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶，求蚂蚁爬行的最短距离。 解析因树为圆柱形，蚂蚁在树的表面上爬行，所以本题应该先分析蚂蚁的爬行路线，将圆柱形

3、展开，所以蚂蚁的爬行路线如图二所示：ACDB 且 AC=CD=BD，从图中可以知道，AM 为圆柱的底面圆的周长，CM 的长为 1，AC=，所以蚂蚁行走的最短距离为 3。此题若为一圆锥，如图三，一圆锥形的粮仓高3 米，母线钱为 6 米，若一只老鼠欲绕粮仓一圈后返回 A 处，求蚂蚁行走的最短距离。解析如图四，根据题例的做法，将圆锥展开，我们可以发现，若老鼠想走最短距离，即为图四中的 AB 的长度。AB 的长为圆锥侧面展开图的扇形弦长。此题若再改为一正方体，如图五，一正方体的棱长为 2，一蚂蚁欲从 A 处爬到 C处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离。解析将正方体展开后如图六所示，AC应该为最短线路。根据勾

4、股定理可得 AC=。由一种图形想到多种图形，想到图形的变势。这在数学做题中经常用到，也算是“举一反三”吧。同学们在做题中一定要多思考，这样才能事半功倍。题目是这样的：如图一，一只蚂蚁欲爬一查 3米高的树，树的直径为 1 米，若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶，求蚂蚁爬行的最短距离。 解析因树为圆柱形，蚂蚁在树的表面上爬行，所以本题应该先分析蚂蚁的爬行路线，将圆柱形展开，所以蚂蚁的爬行路线如图二所示：ACDB 且 AC=CD=BD，从图中可以知道，AM 为圆柱的底面圆的周长，CM 的长为 1，AC=，所以蚂蚁行走的最短距离为 3。此题若为一圆锥，如图三，一圆锥形的粮仓高3 米，母线钱为 6 米，若一只老鼠欲绕粮仓一圈后返回 A 处，求蚂蚁行走的最短距离。解析如图四，根据题例的做法，将圆锥展开，我们可以发现，若老鼠想走最短距离，即为图四中的 AB 的长度。AB 的长为圆锥侧面展开图的扇形弦长。此题若再改为一正方体，如图五，一正方体的棱长为 2，一蚂蚁欲从 A 处爬到 C处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离。解析将正方体展开后如图六所示，AC应该为最短线路。根据勾股定理可得 AC=。由一种图形想到多种图形，想到图形的变势。这在数学做题中经常用到，也算是“举一反三”吧。同学们在做题中一定要多思考，这样才能事半功倍。