第八章 多因素试验结果的统计分析n二因素随机区组设计的结果分析n三因素随机区组设计的结果分析n二因素裂区设计的结果分析§8.1 多因素随机区组试验的统计分析一、二因素随机区组试验结果的方差分析1、二因素随机区组试验的线性模型和期望均方设有A、B两个试验因素，A因素有a个水平,B因素有b个水平 , 采用随机区组设计，重复r次该二因素试验共有ab个水平组合，每一个水平组合有r个观察值则该试验共有rab个观察值在二因素试验中，由于有两个试验因素， 其处理效应由三部分构成，即：故二因素随机区组试验中每一观察值的线性 模型为：式中，h=1, 2，…，r； i =1, 2, …, a； j =1, 2，…，b; 因此，在可加性的假设下，二因素随机区组试验结果的总变异可分解为区组间、处理间 和试验误差三部分，而处理又可分解为A因素、B因素和A×B互作三个部分 二因素随机区组试验设计可参照单因素随机区组试验进行，唯一不同点是二因素随机区组试验把各因素不同水平组合当作单因素试验中的处理看待，并按随机的原则排列在各区组假定有一个A、B二因素试验，a=3, b=4, 随机区组设计，重复两次r=2，该试验共有12个水平组合.B1B2B3B4 A1 A2 A3A1B1 A2B1 A3B1A1B2 A2B2 A3B2A1B3 A2B3 A3B3A1B4 A2B4 A3B4因重复2次，故应先划分为两个区组；又因有12个水平组合，故每区组划分为12个试验小区。
A2 B2A2 B3A1 B1A3 B3A3 B1A1 B2A3 B4A1 B4A1 B3A3 B2A2 B4A2 B1A1 B4A2 B4A3 B2A2 B1A1 B2A3 B3A1 B1A2 B2A1 B3A2 B3A3 B4A3 B1肥瘦ⅠⅡ2、二因素随机区组试验的结果分析变变异来源 DF区组组 r-1处处理 k-1误误差 (k-1)(r- 1) 变变异来源 DF区组组 r-1处处理 ab-1A因素 a-1B因素 b-1A×B互作 (a-1)(b-1)误误差 (ab-1)(r-1)单因素随机区组试验二因素随机区组试验变变异来源 SS MS区组组 MSr处处理 MStA MSAB MSBA×B MSA×B误误差 MSe总变总变 异二因素随机区组设计的平方和与均方变异 期望均方来源 固定模型 随机模型区组 σ2e+abκ2β σ2e+abσ2βA σ 2e+rbκ2A σ2e+rσ2(A×B) +rbσ2A B σ2e+ raκ2B σ2e+rσ2(A×B) +raσ2BA×B σ2e+ rκ2(A×B) σ2e+rσ2A×B误差 σ2e σ2e二因素随机区组的期望均方对于多因素试验而言，效应模型的不同将导致F测验的方法不同。
对固定模型来说，各变异项的均方除误差均方即构成相应的F测验但对随机模型来说，区组变异和互作变异用误差均方进行F测验；而A 、B的变异则应用互作项的均方进行F测验当选用固定模型： 其F值都是以误差项的均方为分母的当选用随机模型：n测验应以误差项均方为分母；n而测验需以互作项的均方为分母二因素随机区组与单因素随机区组的差别：二因素试验的处理项可以再分解为A因素水平间、B因素水平间和AB互作三部分，因此二因素处理项的平方和与自由度亦可作相应的剖分：SSt = SSA + SSB + SSA×B(ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)其中，SSt 为处理平方和；SSA×B 为互作项平方和 ;SSA为A因素平方和； SSB为B因素平方和二、二因素随机区组试验结果的分析实例【例8.1】玉米品种与施肥二因素随机区组试验 ，A因素有A1，A2，A3(a=3)三个品种，B因素有 B1，B2，B3(b=3)三个施肥水平，重复3次(r=3)， 小区计产面积20m2，田间排列和小区产量(kg)如 图8.1，试作分析A2B 3 10A1B 2 11A2B 1 19A2B 3 17A3B 3 9A2B 2 20A1B 3 12A3B 1 19A1B 1 17 A2B 2 19A2B 1 13A2B 3 16A1B 2 14A1B 3 8A3B 2 8A1B 1 15A3B 3 8A3B 1 18 A1B 3 8A3B 3 7A1B 2 13A3B 1 16A1B 1 13A2B 1 11A3B 2 10A2B 2 13A2B 3 18ⅠⅡⅢ图8.1 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量(1)结果整理将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表8.2；Ⅰ Ⅱ Ⅲ TtA1 B1 17 15 13 45 B2 11 14 13 38B3 12 8 8 28 A2 B1 19 13 11 43 B2 20 19 13 52 B3 17 16 18 51 A3 B1 19 18 16 53 B2 10 8 10 28B3 9 8 7 24Tr 134 119 109 362(T) 表8.2 图 8.1资料处理与区组两向表表8.3 图8.1资料品种(A)与施肥(B)两向表B1 B2 B3 TAA1 45 38 28 111A2 43 52 51 146A3 53 28 24 105TB 141 118 103 362再按品种(A)和施肥(B)作两向分组整理成表8.3。
2)自由度和平方和的分解在表8.2和表8.3中，Tr为区组总和，Tt为处理总和，TA为各品种总和，TB为各施肥水平总和，T为全试验总和 A×B互作 df(A×B)=(a-1)(b-1)=2×2=4①自由度的分解总变异 dfT=rab-1=3×3×3-1=26区组 dfr=r-1=3-1=2处理 dft=ab-1=3×3-1=8误差 dfe=(r-1)(ab-1)=2×8=16再对dft作分解：A因素 dfA=a-1=3-1=2B因素 dfB=b-1=3-1=2矫正数 C = T2/rab=3622/(3×3×3)=4853.48②平方和的分解误差 SSe=SST-SSr-SSt=436.52-35.19- 338.52=62.81 处理 SSt=(∑T2t/r)-C=(452+382+…+242/3)-4853.48=338.52区组 SSr=(∑T2r/ab)-C=(1342+1192+1092/(3×3)-4853.48=35.19总变异 SST=∑x2hij –C=172+112+…+72-4853.48=436.52对处理SSt进行再分解可得：A×B互作 SS(A×B)=SSt-SSA-SSB=338.52-108.96-81.41=148.15B 因 素 SSB=(∑T2B/ra)-C=(1412+1182+1032)/(3×3)-4853.48=81.41A 因 素 SSA=∑T2A/rb-C=(1122+1462+1052)/(3×3)-4853.48=108.96变变异来源 DF SS MS F F0.05 区组间组间 2 35.19 17.60 4.48* 3.63 处处理间间 8 338.52 42.32 10.77* 2.59 A 2 108.96 54.48 13.86* 3.63 B 2 81.41 40.71 10.36* 3.63 A×B 4 148.15 37.04 9.42* 3.01 误误差 16 62.81 3.93 总变总变 异 26 436.52表8.4 玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定）（3）方差分析和F测验这里对A和B两因素都取固定模型，区组则取随机模型，根据表8.1中所列各变异来源EMS的组成情况，各F值的计算都应用误差项MS作分母，取显著水平α=0.。