[信息与通信]第8章系统的设计与校正

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1、第八章第八章 系统的设计与校正系统的设计与校正控制系统的分析：控制系统的分析： 对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型，对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型， 利用时间响应、频率响应等方法进行了瞬态和稳态利用时间响应、频率响应等方法进行了瞬态和稳态 特性的分析。特性的分析。所谓校正所谓校正，就是系统中加入一些其参数可以根据需，就是系统中加入一些其参数可以根据需 要而改变的机构和装置，使系统整个特性发生变化要而改变的机构和装置，使系统整个特性发生变化 ，从而满足各种给定的性能指标。，从而满足各种给定的性能指标。控制系统的设计或综合：控制系统的设计或综合： 根据给定的性能指标确定系统的结

2、构和参数匹配。根据给定的性能指标确定系统的结构和参数匹配。执行机构 功率放大器 检测装置控制系统放大器、校正装置不可变部分可变部分迫使系统满足给定的性能(设计系统）第一节、系统的性能指标及校正方式第一节、系统的性能指标及校正方式根据被控对象及其控制要求，选择适当的控 制器及控制规律设计一个满足给定性能指标 的控制系统。 校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统 中增加附加装置或元件(校正装置)对已有的 系统（固有部分）进行再设计使之满足性能 要求。控制系统的设计任务：！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置一、控制系统性能指标分类一、控制系统性能指标分类控制系统的性能指标在其中起着向导作用，

3、 其提法有多种，在满足系统稳定的前提下， 主要有两类：时域指标和频域指标。 1. 时域指标 （1）稳态指标 稳态指标对控制系统的稳态精度提出要求， 它常用稳态误差表征。 （2）动态指标 常用的指标参数为调整时间ts、超调量Mp等 。 2、频域指标 （1）开环频域指标： 主要包括开环截止频率c（增益交点频率） 、相位裕度、增益裕度Kg等。 （2）闭环频域指标： 常见的为谐振峰值Mr、谐振频率r、闭环 截止频率b或带宽等。由于性能指标在一定程度上决定了系统实 现的难易程度、工艺要求、可靠性和成本 ，因此性能指标的提出要有一定依据，不 能脱离实际的可能性。二、时域指标和频域指标的对应关系用开环频率特

4、性设计系统时， 常采用的动态指标有： 相位裕度和增益交点频率 c。用闭环频率特性设计系统时，常采用的动态指标有： 谐振峰值Mr、谐振频率r。 相位裕度和谐振峰值Mr反映了过渡过程的平稳性， 它们与时域指标超调量Mp相对应； 增益交点频率 c 、谐振频率r，反映了响应的快速 性，它们与时域指标调整时间ts相对应相对应； 在此，主要通过开环频率特性来研究闭环系统的动 态性能。 一阶系统传递函数的标准形式为 1一阶系统从图从图8-18-1（c c）中可以看出，一阶系统的开环剪切）中可以看出，一阶系统的开环剪切 频率频率 c c等于开环增益等于开环增益K K，也就是积分时间常数的，也就是积分时间常数的

5、 倒数倒数1/1/T T 。从图。从图8-18-1（d d） 中可以看出，闭环对数中可以看出，闭环对数 幅频特性曲线的转角频率为幅频特性曲线的转角频率为1/1/T T 。另外，当。另外，当 = = 1/1/T T 时，闭环频率特性的幅值为时，闭环频率特性的幅值为 ，即频率，即频率 为零时幅值的为零时幅值的0.7070.707倍，故这一点的频率值也是倍，故这一点的频率值也是 一阶系统的频宽一阶系统的频宽 b b。即：。即： c c= = b b=1/=1/T T 因此，一阶系统的时域指标因此，一阶系统的时域指标t ts s为：为：t ts s=3 =3T T =3/ =3/ c c=3/ =3/

6、 b b( ( = = 0.05 ) 0.05 ) （8-18-1）故开环指标剪切频率故开环指标剪切频率 c c或闭环指标频宽或闭环指标频宽 b b，可，可 以反映系统过渡过程时间的长短，即反映了系以反映系统过渡过程时间的长短，即反映了系 统响应的快速性。统响应的快速性。2 2 二阶系统二阶系统 图示为二阶系统的结构图。其开环传递函数为：图示为二阶系统的结构图。其开环传递函数为：(8-2)(8-2)如用阻尼比如用阻尼比 和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率 n n表示，则开环传表示，则开环传 递函数为：递函数为： （8-38-3）(8-4)(8-4)比较式（比较式（8-28-2）和式（）和式（8-

7、38-3）可知）可知（1 1）开环频域指标与时域指标的关系）开环频域指标与时域指标的关系 由图由图8-38-3开环对数幅频特性曲线得知，转角频率开环对数幅频特性曲线得知，转角频率 1 1= =1/1/T T ，斜率为，斜率为-20db/dec-20db/dec直线或其延长线与直线或其延长线与0 0分贝分贝 线的交点频率线的交点频率 2 2=K=K。可得如下方程：。可得如下方程： 由（由（8-48-4）、（）、（8-58-5）得）得（8-58-5）由由 c c的定义知的定义知（ 8-6 8-6 ）1 1）增益交点频率）增益交点频率 c c（ 8-7 8-7 ）解得解得（ 8-8 8-8 ）故故2

8、 2）相位裕度）相位裕度 （ 8-98-9 ）由由 的定义知的定义知由于二阶系统调整时间由于二阶系统调整时间t ts s=3/(=3/(n n)( )( =0.05=0.05) )，将，将 式式(8-8)(8-8)代入可得出代入可得出（ 8-108-10 ）谐振频率谐振频率 r r：带宽频率带宽频率 b b：相对谐振峰值相对谐振峰值MMr r: :（2 2）闭环频域指标与时域指标的关系）闭环频域指标与时域指标的关系 例例8-1 8-1 某单位负反馈系统的前向通道传递函数为某单位负反馈系统的前向通道传递函数为试求：试求： 1 1）计算系统的增益交点频率）计算系统的增益交点频率 c c及相位裕度及

9、相位裕度 ； 2 2）计算系统闭环的谐振峰值）计算系统闭环的谐振峰值MMr r及谐振频率及谐振频率 r r。解：解：1 1）系统的开环传递函数为）系统的开环传递函数为开环频率特性为开环频率特性为对于对于 = = c c，有，有解得解得根据相位裕度的定义得根据相位裕度的定义得2 2）计算）计算MMr r及及 r r系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数得知得知 因此因此 1 1、在低频段，提供尽可能高的增益，用最小的误、在低频段，提供尽可能高的增益，用最小的误 差来跟踪输入。差来跟踪输入。 2 2、在中频段（增益交点频率附近的频段），幅频、在中频段（增益交点频率附近的频段），幅频 特性曲线应当限制

10、在特性曲线应当限制在-20db/dec-20db/dec左右，以保证系统的左右，以保证系统的 稳定性。稳定性。 3 3、在高频段，开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，、在高频段，开环幅频特性曲线尽可能快地衰减， 以减小高频噪声对系统的干扰。以减小高频噪声对系统的干扰。三、系统设计的一般原则三、系统设计的一般原则对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频 率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波 德图进行整形。其通常的要求为：德图进行整形。其通常的要求为：四、设计方法四、设计方法设计的方法很多，按考虑问题的

11、出发点之不同而异。设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。1. 1.按最终的性能指标按最终的性能指标优化设计：使系统达到最好的目标；优化设计：使系统达到最好的目标； 特性设计：使系统达到所提出的某项或某几项指标。特性设计：使系统达到所提出的某项或某几项指标。 2. 2.按校正装置的构成按校正装置的构成无源校正：用无源校正装置改善系统的动态性能。无源校正：用无源校正装置改善系统的动态性能。无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正 装置及超前装置及超前- -滞后校正装置。滞后校正装置。 有源校正：用有源校正装置改善系统的动态性能。有源校正：用有源校

12、正装置改善系统的动态性能。3. 3.按所采用的设计工具按所采用的设计工具如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频 率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计 法。法。4. 4.按校正装置处于系统中的位置按校正装置处于系统中的位置串联校正：校正装置与前向通路传递函数串接。串联校正：校正装置与前向通路传递函数串接。反馈校正或并联校正：校正装置置于反馈通路中。反馈校正或并联校正：校正装置置于反馈通路中。G Gc c( (s s) )为校正装置的传递函数。为校正装置的传递函数。 校正系统的类型：校正系统的类型：1.

13、1. 系统是稳定的，并有满意的瞬态响应和频带宽系统是稳定的，并有满意的瞬态响应和频带宽 度，但稳态精度是超差的。必须提高低频增益度，但稳态精度是超差的。必须提高低频增益 以减小稳态误差，同时维持曲线的高频部分。以减小稳态误差，同时维持曲线的高频部分。这种校正可用图中的虚线表示。这种校正可用图中的虚线表示。2. 2. 系统是不稳定的，或者稳定并具有满意的稳态误系统是不稳定的，或者稳定并具有满意的稳态误 差，但瞬态响应不满意。必须改变响应曲线的高差，但瞬态响应不满意。必须改变响应曲线的高 频部分以提高增益交点频率，提高响应速度。频部分以提高增益交点频率，提高响应速度。3. 3. 系统是稳定的，但无

14、论是稳态误差还是瞬态响应系统是稳定的，但无论是稳态误差还是瞬态响应 都不满意。必须通过增大低频增益和提高增益交点都不满意。必须通过增大低频增益和提高增益交点 频率来改进。频率来改进。第二节第二节 调整增益的校正调整增益的校正 一个系统的开环增益为一个系统的开环增益为K K1 1，由于相位裕度，由于相位裕度 1 1为正，为正， 因而系统是稳定的。开环因而系统是稳定的。开环 增益增加到增益增加到K K2 2 ，对数幅，对数幅 频特性将往上平行移动，频特性将往上平行移动， 而对数相频特性保持不变而对数相频特性保持不变 。 2 2K K1 1，所以稳，所以稳 态精度提高，增益交点频态精度提高，增益交点

15、频 率率 2 2较之较之 1 1增加，导致了增加，导致了 瞬态响应速度加快。开环瞬态响应速度加快。开环 增益增加到增益增加到K K3 3， 3 300系系 统失去了稳定性已不能使统失去了稳定性已不能使 用。用。 增益对幅频特性的影响增益对幅频特性的影响20lg 20lg K K2 2 3 3 2 2 ( ( ) )-180-180 ( (rad/srad/s) ) ( (rad/srad/s) )20lg20lgK K3 3L L( ( ) )20lg 20lg K K1 11 1O O 1 1 2 2 3 3 1 1第三节第三节 串联超前校正串联超前校正一、串联超前校正应用场合与校正效果一、串联超前校正应用场合与校正效果串联超前校正：指输入在正弦信号作用下，其输出串联超前校正：指输入在正弦信号作用下，其输出 的正弦信号相位超前。的正弦信号相位超前。 主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标 还需进一步改善的情况。从波德图上看，低频部分还需进一步改善的情况。从波德图上看，低频部分 不需变动，只改变中频部分形状，使不需变动，只改变中频部分形状，使增益交点频率增益交点频率 c c向后移动。向后移动。 超前校正可以使相位裕度超前校正可以