《2018 中考数学真题试卷（带一套解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018 中考数学真题试卷（带一套解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 中考数学真题试卷（带一套解析）中考数学真题试卷（带一套解析）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列实数中，无理数是（ ）A0 B2 C D 解：0，2， 是有理数， 是无理数 故选 C2下列运算结果是 a5 的是（ ）Aa10a2 B （a2）3 C （a）5 Da3a2解：Aa10a2=a8，错误；B （a2）3=a6，错误；C （a）5=a5，错误；Da3a2=a5，正确；故选 D3如图，实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A点 M B点
2、N C点 P D点 Q解：实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点 M 与 N 之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N 故选 B4如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线a、b 上，若 ab，1=30，则2 的度数为（ ）A30 B15 C10 D20解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120ab，ACD=180120=60，2=ACDACB=6045=15；故选 B5下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形解：A菱形既是中心对称图形，
3、也是轴对称图形，故本选项正确；B等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 A6抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，3） D （1，3）解：y=x22x+2=（x1）2+1，顶点坐标为（1，1） 故选 A7若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：点 A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得：a1，b2，则a1，1b1，故点 B（a，1
4、b）在第四象限故选 D8布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A B C D 解：画树状图得：则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况，两次都摸到白球的概率为 故选 A9如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC=90，ACB=30，设点 B 的横坐标为 x，点C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴于点 DBAC=90，DAC+OA
5、B=90DCA+DAC=90，DCA=OAB又CDA=AOB=90，CDAAOB， = = =tan30，则 = ，故 y= x+1（x0） ，则选项 C 符合题意故选 C10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4解：如图，EC，BP 交于点 G；点 P 是点 B 关于直线 EC
6、的对称点，EC 垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB点 E 为 AB 中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBAPAB+PBA+APB=180，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180，PAB+PBA=90，APBP，AFEC；AECF，四边形 AECF 是平行四边形，故正确；APB=90，APQ+BPC=90，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC四边形 ABCD 是正方形，ABC=ABP+PBC=90，ABP=APQ，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCEPFC 是钝角，当BPC 是等边三角形，即BCE=30时，才有FPC=FCP，如右图，PCF不一定是等腰三角
7、形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90，RtEPCFDA（HL） ADF=APB=90，FAD=ABP，当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2 个 故选 B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分11分解因式：x3y2x2y+xy= 解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案为：xy（x1）212如果 a+b=2，那么代数式（a ） 的值是 解：当 a+b=2 时，原式= = =a+b=2故答案为：213样本数据 1，2，3，4，5则这个样本的方差是 解：1、2、3、4、5 的平均
8、数是（1+2+3+4+5）5=3，这个样本方差为 s2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2；故答案为：214关于 x 的不等式1xa 有 3 个正整数解，则a 的取值范围是 解：不等式1xa 有 3 个正整数解，这 3 个整数解为 1、2、3，则 3a4 故答案为：3a415如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB= S 矩形 ABCD，则点 P 到A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 解：设ABP 中 AB 边上的高是 hSPAB= S 矩形 ABCD， ABh= ABAD，h= AD=2，动点 P 在与 A
9、B 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 RtABE 中，AB=4，AE=2+2=4，BE= = =4 ，即 PA+PB 的最小值为 4 故答案为：4 16如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，作 RtABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边 AC的中点，连结 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 4，则 k= 解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BO
10、ECBA， ，即BCOE=BOAB又SBEC=4， BCEO=4，即BCOE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限，k0，k=8故答案为：8三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解方程： =1解：去分母得：3（x3）2（2x+1）=6，去括号得：3x94x2=6，移项得：x=17，系数化为 1 得：x=1718某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩 m（单位：分）分成四类：A 类（45m50） ，B 类（40m45） ，C 类（35m40）
11、，D 类（m35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有 500 名，D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？解：（1）本次抽取的样本容量为 1020%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数为 36020%=72；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有 500（1 ）=470 名19攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费） ，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1
12、.8 元（不足 1 千米按1 千米计） 某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8 元求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米，依题意：2481.85+1.8（x2）24.8，解得：12x13故该同学的家到学校的距离在大于 12 小于等于 13 的范围20已知ABC 中，A=90（1）请在图 1 中作出 BC 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）如图 2，设 BC 边上的中线为 AD，求证：BC=2AD（1）解：如图 1，AD 为所作；（2）证明：延长 AD 到 E，使 ED=AD，连接EB、EC，如图 2CD=BD，AD=ED，四边形 ABEC
13、为平行四边形CAB=90，四边形 ABEC 为矩形，AE=BC，BC=2AD21如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴于点 B，cosOAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延长AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D的纵坐标为 （1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 EB 的解析式；（3）求 SOEB解：（1）A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴，AB=6cosOAB = ， ，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6） ，D（8， ） 点 D 在反比例函数的图象上，k=8 =12，反比例函数的解析式为：y= ；（
14、2）设直线 OA 的解析式为：y=bxA（8，6） ，8b=6，b= ，直线 OA 的解析式为：y= x，则 ，x=4，E（4，3） ，设直线 BE 的解式为：y=mx+n，把 B（8，0） ，E（4，3）代入得： ，解得： ，直线 BE 的解式为：y= x2；（3）SOEB= OB|yE|= 83=1222如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E，过点 D 作 DFAC于点 F（1）若O 的半径为 3，CDF=15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF 是O 的切线；（3）求证：EDF=DAC（1）解： 连接 OE，过 O 作 OMAC 于 M，则AMO=90DFAC，DFC=90FDC=15，C=1809015=75AB=AC，ABC=C=75，
