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1、7、决策分析在什么情况下才需要决策?例: 制定从A地到B地的旅行方案如果目标仅是在路途时间最短计划能够完全实现存在公认的最好方案, 此时不需要决策同时考虑成本, 舒 适等指标(多目标) 考虑交通工具的延误等因素(不确定)方案好坏将因人而异, 此时才需要决策如果决策分析的基本依据是什么?决策分析的重点和难点如何有效地获取决策者的主观偏好决策者的主观偏好决策者对不同决策后果的主观偏好的主观偏好决策分析的前提决策者对所有可能的决策后果存在决策者对所有可能的决策后果存在合理的主观偏好合理的主观偏好(偏好反映对不同目标的重视程度)(偏好反映对风险的态度)多目标决策问题我们将涉及的决策问题结果具有不确定性
2、的决策问题, 包括概率未知情况概率已知情况 (风险决策)群决策中的选举问题 (如何集结个人偏好获得群的偏好)7.1、风险决策问题决策方案集不确定状态集决策后果集给定决策方案后不同状态发生的概率要确定决策者最满意的决策方案决策后果用100元钱可以购买一 次抽奖机会, 抽中A可 得500元奖金，抽中其 它牌没有奖金例：抽奖问题决策: 是否购买此抽奖机会？方案集: 抽奖: 不抽奖状态集: 抽中: 抽不中后果集后果(用收益值表示)给定决策方案后不同状态发生的概率不同决策方案所产生的差异是什么?(不抽奖)选择决策方案的概率为出现后果(抽奖)选择决策方案的概率为出现后果差异仅在于所有后果发生的概率不一样对
3、于风险决策问题, 决策者的偏好本质上是对不同的概率向量的偏好, 其中是后果出现的概率我们将这种向量称为展望, 将所有展望组成风险决策分析的关键就是如何确定决策者对展望集中不同元素的偏好的集合称为展望集解决风险决策分析问题的基本思路设法在展望集上定义一个实函数(效用函数)能够满足: 对任意的(左边比右边好)(右边比左边好)(左边右边一样)就可以对效用函数求最大获得决策者最喜欢的方案合理的偏好应该满足哪些条件?1) 连通性展望集中的任意两个元素之间存在明确的优劣关系, 即对任意的, 以下三个关系必有一个成立:2) 传递性对任意的如果则必须有3) 单调性(复合传递性)对任意的, 下述两个关系完全等价
4、:和4) 连续性(有限优越性)对任意的一定存在如果, 满足:结论如果决策者对风险决策问题的偏好满足以上四条假定, 一定存在具有以下性质的效用函数1) 一致性: 对任意的2) 线性: 对任意的和3) 正线性变换下的唯一性: 如果另外一存在正数和实数, 满足个实函数也满足以上性质, 那么一定而任何正线性变换后的函数都具有, 成立上述两条性质利用效用函数的线性性质可以递推得到对任意一组展望和实数, 如果一定成立关键步骤:如何确定上述效用函数?定义其中表示后果以概率1发生的展望显然, 对任意的展望因为概率1发生每个后果的展望的效用值的问题说明确定效用函数的任务可以简化为确定以可得让决策者比较全部后果可
5、以确定最好的后果, 设为应该有如何确定的效用函数值?和最坏的后果, 设为否则所有后果一样由于正线性变换得到的还是效用函数, 令可得规范化的效用函数对于任何, 因为所以存在满足说明可要求决策者选择使上面等价关系成立的, 从而得到方案: 抽奖: 不抽奖后果: 赚400: 不赔不赚: 赔100例: 对抽奖问题做决策分析选择决策方案后各个后果发生的概率为选择决策方案后各个后果发生的概率为一般情况首先指定然后令从0开始逐渐增加, 让决策者判断当增加到什么时候时, 决策者认为以概率赚400, 以概率赔100即:等同于 以概率1不赔不赚由此得到 选择决策方案的效用为若选择决策方案的效用为选择否则选择决策者对
6、风险的态度在抽奖例子中, 若选择抽奖, 则会以0.8的概率获得-100,以0.2的概率获得400, 若进行很多次抽奖, 平均所得为若只进行一次或几次抽奖, 所得既可能多于0, 也可能少于0如果某个决策者认为抽奖比以概率1获得均值(0)好, 称其为冒险型决策者如果某个决策者认为抽奖比以概率1获得均值(0)坏, 称其为保守型决策者如果某个决策者认为抽奖和以概率1获得均值(0)一样, 称其为中立型决策者一般情况, 设某抽奖活动的净所得为令的展望, 该展望的平均所得为表示以概率获得, 以概率获得冒险型决策者中立型决策者保守型决策者因为所以冒险型决策者中立型决策者保守型决策者保守中立冒险不同类型决策者对
7、钱的效用曲线单减保守: 对增加单位收入的满意程度递减中立: 对增加单位收入的满意程度不变冒险: 对增加单位收入的满意程度递增风险态度本质 上反映了在不 同基础上对增 加单位收入的 感受！单增不变思考一个问题直观上, 增加单位收入的满意程度会递增的(冒险型)决策者不应该存在现实中抽奖活动的平均所得通常要小于买抽奖机会的钱, 但买抽奖机会的人很多如何解释这个矛盾?效用理论的连续性(有限优越性)假设有问题!对任意的一定存在如果, 满足:一种合理的解释:隐含着: 参加抽奖活动是没有乐趣 (收获)的!例如: 以概率1获得1百万: 以概率1获得1元: 以概率1获得0.99元按连续性假定, 一定存在, 满足
8、:但考虑到抽奖的乐趣, 上述可能不存在因为这个乐趣的价值可能已经超过0.01元!1钱的效用的等价量确定方法询问决策者愿意用多少钱买机会设愿意付于是1x0.75再问又可得于是如此继续钱的非线性效用产生的一些有趣现象例: 0.25概率得100, 0.75概率得0, 值多少钱?卖方价格设为, 应该买方价格设为, 应该假定卖方和买方钱的效用一样, 最坏的后果为负数(比如-50), 两个价格是否一定一样?如果是中立的决策者, 两个价格一定一样因为所以所以因为即其它情况不一定! 考虑下述保守型效用:此时等于方程利用线性可得所以此时等于方程可以解得再利用可进一步得到本质原因在于两种情况工作点不一样对于所考虑
9、的抽奖问题, 如果卖者和买者对钱的确定性效用都是前面给出的保守型效用函数, 那么买方价格一定小于卖方价格, 所以不会成交!含义:思考: 这个结论是否有一般性?再考虑一个例子: 买生命保险买保险费1000, 一年内死亡获赔100,000死亡概率0.009今后收入折算到当年为100,000决策者 现有财产10,000保险公司 现有财产100,000,000决策者方面买保险 0.009概率死亡, 所得为109,0001-0.009概率存活, 所得同样为109,000等价于以概率1获得109,000不买保险 0.009概率死亡, 所得为100001-0.009概率存活, 所得为110,000数学期望为
10、109,100中立的不买, 保守的偏向买公司方面卖掉保险 0.009概率死亡, 所得为99,901,000 1-0.009概率存活, 所得为100,001,000数学期望为100,000,091不卖保险中立的会卖以概率1获得100,000,000决策者的工作点10000 至 100,000 之间公司的工作点99,901,000 至 100,000,000 之间即使公司是保守型的, 该区域也接近于中立!所以一般情况会成交!方案:无奖状态:小奖大奖后果:例题概率后果集:决策者的偏好信息:1) 肯定不赔不赚等价于以概率0.73和0.27分别获得-100和300元;2) 以概率0.2, 0.4和0.4
11、分别获得-50, 0和150元等价于以概率0.611和0.389分别获得-100元和300元;3) 以概率0.6和0.4分别获得0和150元等价于以概率0.584和0.416分别获得-100元和300元;1) 愿意出多少钱? 问题:2) 是什么类型的风险决策者？需要求出的效用的效用的效用令1) 肯定不赔不赚等价于以概率0.73和0.27分别获得-100和300元;2) 以概率0.2, 0.4和0.4分别获得-50, 0和150元等价于以概率0.611和0.389分别获得-100元和300元;3) 以概率0.6和0.4分别获得0和150元等价于以概率0.584和0.416分别获得-100元和30
12、0元;由三个方程可以求出的效用的效用的效用据此可算出对第一个问题的回答: 选择关于第二个问题只要比较和因为所以这是一个保守型决策者数学表述方案集：后果集：状态集：（概率未知）7.2、概率未知下的不确定性决策基本方法: 选择典型决策准则1) 平均准则例题等价于平均概率假定有利于小概率后果!决策2) 悲观(保守)准则例题选择可能的损失最小的方案!决策3) 乐观(冒险)准则例题选择可能的收益最大的方案!决策4) 折衷准则例题目标为决策依赖决策其中, 在前两个决策中折衷!因为事后发现是选择发生的后悔值选择可能发生的最大后悔值决策准则5) 极小化最大后悔值准则例题决策如果没有决策者的偏好信息, 只能简单设为1) 平均准则中立型决策者, 此时各准则简化为2) 悲观(保守)准则3) 乐观(冒险)准则4) 折衷准则其中5) 极小化最大后悔值准则
