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1、总复习 数字信号处理数字信号处理Chapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 第一章主要内容1-0、概述1-1、离散时间信号1-2、连续时间信号的采样1-3、离散时间系统及时域分析Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 二、典型离散时间信号单位(抽样)序列矩形/门序列斜变序列正弦序列复指数序列z序列单位阶跃序列Digital Signal ProcessingDigital Signal
2、 ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 1、单位抽样序列（单位序列、单位脉冲序列、单位函数、单位冲激序列） 定义 延迟的 (n)functionx,nx=delta(n) x=(n=0); nx=n;Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 单位抽样序列的主要性质 加权特性（筛选特性、抽样特性）Digital Signal ProcessingDigital S
3、ignal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 任意离散信号的单位抽样序列表示-1 0 1 2 3 i任意序列都可以用(n)移位加权和表示。思考: 分解的好处？Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 例解：序列形式利用单位序列(n)表示任意序列Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter
4、1 Discrete Signal and System Time Domain 2、单位阶跃序列 定义 延迟的阶跃序列-1 0 1 2 3 4 5 6 1-1 0 1 2 3 4 5 6 1任意序列与 单位阶跃序 列相乘 单边右序列function u=u(n) u=n=0;x=ones(1,N);Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 单位序列与单位阶跃序列u(n)可看作是无数个出现在不同 序号上的单位序列信号之和。-1 0 1 2
5、3 4 5 6 1-1 0 1 2 3 4 5 6 1Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 3、矩形/门/窗序列 定义 延迟的门序列任意序列与 窗序列相乘 加窗function x,nx=RNn(N,n) x=(n=0) nx=n;Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain角频率模拟正
6、弦信号离散正弦序列表达式6、正弦序列(TS为采样间隔时间 )P8 单位是rad/s：模 拟角频率 单位是rad：数字角频率表示相邻两个样值间弧 度的变化量，可连续变化，其数值不会超过2。 含义一：模拟信号在一个采样周期内变化的角度。 含义二：模拟信号的频率对采样频率归一化的2倍。0 表示表示1 1秒秒 内变化了内变化了5050 个个2 2 ( (radrad) )0表示两个表示两个 离散值间的离散值间的 弧度变化量弧度变化量Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System
7、 Time Domain 正弦序列的周期性条件 周期序列的定义： x(n+N)=x(n)式中：N为序列的周期，是满足上式的最小正整数。是正整数时，则周期为是无理数时，正弦序列不再是周期序列。但 包络线仍是正弦函数。是有理数 时，则周期为Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 多个正弦序列构成的序列的周期性条件?如果包含有n个不同频率正弦分量的复合信号是一个周期为N的周期信号，则其周期N必为各分量信号周期Ni的整倍数。整数比Digital
8、Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 三、离散时间信号的运算序列的相加：x(n)= x1(n)+ x2(n)序列的相乘：x(n)= x1(n) x2(n)序列的数乘：x(n)= Ax2(n)序列的累加和：与连续信号中的积分对应序列的差分：与连续信号中的微分对应序列的时域变换：反褶、平移、尺度变换：与连续信号相同卷积和（线性卷积/直接卷积/卷积）：与连续信号的卷积对应Digital Signal ProcessingDigital Signal Proc
9、essingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain1.移位: y(n)=f(n-m)2.翻/反褶（折叠）: y(n)=f(-n)3.倒相: y(n)=-f(n)6 6、时域变换、时域变换Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 7、卷积和/线性卷积/直接卷积/卷积 卷积和的意义-任意离散信号可分解为单位函数： x(n)=+x(-1)(n+1)+ x(0)(n)+ x(1)(n- 1)
10、+x(m)(n-m)+定义： 称卷积和Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 任意激励信号的零状态响应系统的零状态响应：(n)h(n)(n-m)h(n-m)A(n-m)Ah(n-m) 任意信号：任意信号：零状态响应：零状态响应：线性时不变 离散系统 （零状态）Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time
11、 Domain 卷积和的性质 x (n)与(n)的卷积和： x(n)与u(n)的卷积和： 位移序列的卷积和：Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 常用序列的卷积和公式常用序列的卷积和公式 Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 卷积和的计算利用定义计算(解析法)利用常用信号卷积与有
12、关性质计算利用卷积求和表计算利用图解法计算 利用列表法计算利用单位序列卷积法计算 利用不进位序列相乘法计算利用MATLAB计算简单，但只适简单，但只适 用于较短的有用于较短的有 限序列，不易限序列，不易 写出解析式。写出解析式。Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain若，x(n)非零值N个，位于h(n)非零值M个，位于则：y(n)=x(n)*h(n)的非零值有(N+M-1)个，位于卷积和的个数Digital Signal Processin
13、gDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 卷积和的计算-解析法 方法与连续系统的卷积类似，用求和公式得解析式。例1：求 y(n)= u(n) u(n)解：Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 卷积和的计算-解析法 方法与连续系统的卷积类似，用求和公式得解析式。例2：求 y(n)=(0.5)nu(n) u(n)- u(n-5)解：D
14、igital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 卷积和的计算-卷积和性质求信号的卷积和：求信号的卷积和： 解：解：Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 卷积和的计算 - 图解法 在求n时刻的输出y(n)的公式中，当前时刻n可作为常数，而 m为求和的下标变量，一般称为亚变量。 变换过程如下：注
15、意：每计算一个n 时刻的值，就需重复 上述过程一次。可见 ，卷积的运算量非常 大。Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 卷积和的计算 - 图解法 n n =0=0 时时-2+n 2+nDigital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain0.120.090.060.0300.080.060.040.020.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.020.04 0.03 0.02 0.01卷积和的计算-列表法Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingChapter 1 Discrete Signal and System Time Domain 卷积和的计算-单位序列卷积法 即：例：求
