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1、 已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定根据一个或几个已知的判断来确定一个根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫新的判断的思维过程就叫推理推理. .由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征, ,推出该类事物推出该类事物 的的 都具有这些特征的推理都具有这些特征的推理, ,或者由或者由 概括概括 出出 的推理的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理( (简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象 全部对象全部对象个别事实个别事实 一般结论一般结论具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论复习复习归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、
2、分析发现新事实、 获得新结论由部分到整体、 个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后 人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？引入引入可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年
3、中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕 轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕 轴自转轴自转火星火星地球地球火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在我们已经学习过我们已经学习过“ “等差数列等差数列” ”与与“ “等比数列等比数列” ”. .你是否想过你是否想过“ “等和数列等和数列” ”、“ “等积数列等积数列” ” ？从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的 差差等
4、于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等差数列等差数列. .类推类推从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的 和和等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等和数列等和数列. .在等差数列在等差数列 中，若中，若 ，则有等式，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若中，若 ，则有等式，则有等式 成立。成立。思考：思考：.圆圆圆圆的概念和性的概念和性质质质质球的球的类类类类似概念和性似概念和性质质质质圆圆圆圆心心与与弦弦( (非直径非直径) )中点中点连线连线连线连线 垂直垂直 于弦于弦. .与与圆圆圆圆心心距离相等的两距离相
5、等的两弦弦相等相等; ;与与 圆圆圆圆心心距离不等的两距离不等的两弦弦不等不等, ,距距圆圆圆圆 心心较较较较近的近的弦弦较长较长较长较长 . .以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0) )为圆为圆为圆为圆 心心,r ,r为为为为半径的半径的 圆圆圆圆的方程的方程为为为为(x-x(x-x0 0) )2 2(y-y(y-y0 0) )2 2=r=r2 2. .球心球心与与截面圆截面圆( (不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆) ) 圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆. .与与球心球心距离相等的两距离相等的两截面圆截面圆面面 积相等积相等; ;与与球心球心距离不等的两距离不等的两 截面圆截
6、面圆面积不等面积不等, ,距距球心球心较近较近 的的截面圆截面圆面积较大面积较大. .以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )为球心为球心,r ,r为半径为半径 的球的方程为的球的方程为 (x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2=r=r2 2. .由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中一类对象的某些一类对象的某些已知特征已知特征, ,推出推出另一类对另一类对象也具有象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理. .类比推理类比推理 由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的
7、推理; ; 以旧的知识为基础以旧的知识为基础, ,推测推测新新的结果；的结果；归纳推理归纳推理 由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般的推理的推理; ; 以观察分析为基础以观察分析为基础, ,推测推测新新的结论的结论; ; 具有具有发现发现的功能的功能; ;具有具有发现发现的功能的功能; ;归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问 题出发观察、分析、 比较、联想归纳、 类比提出 猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理思考：思考：通通过圆过圆过圆过圆 与球的与球的类类类类比比，由，由“ “半径半径为为为为R R 的的圆圆圆圆的内接矩形中，
8、以正方形的面的内接矩形中，以正方形的面 积为积为积为积为 最大，最大最大，最大值为值为值为值为 2R2R2 2” ”，猜测，猜测 关于球的相关命题。关于球的相关命题。试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 类比推理的结论不一定成立类比推理的结论不一定成立. .引申：能否再举例说明？类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体 三角形 在平面几何里
9、在平面几何里, ,有有勾股定理勾股定理: “: “设设ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC互互 相垂直，则相垂直，则ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2.” .”拓展到空间，拓展到空间，类比平面几何类比平面几何 的勾股定理的勾股定理， “ “设三棱锥设三棱锥A-BCDA-BCD的三个侧面的三个侧面ABCABC、ACDACD 、ADBADB两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面 积的关系积的关系, ,可以得出的猜想是可以得出的猜想是_.”_.”DABC abcc2=a2+b2练习:1、（2004广东，15）由图(1)有面积关系:则
10、由图(2)有体积关系:图(1)图(2)2、(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 一个特例,推广的命题为-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或设圆的方程为bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程 .3、(2005年全国)计算机中常用的十六进位 制是逢进的计算制，采用数字- 和字母-共个计数符号，这些符号 与十进制的数的对应关系如下表；十六进位 十进位例如用进位制表示+，则 （
11、）十六进位 十进位E 类比推理的概念：由类比推理的概念：由两类对象两类对象具有具有某些类某些类 似特征似特征和其中和其中一类对象的某些已知特征一类对象的某些已知特征, ,推推 出出另一类对象也具有这些特征另一类对象也具有这些特征的推理称为的推理称为 类比推理类比推理. .类比推理的过程类比推理的过程从具体问 题出发观察、分析、 比较、联想归纳、 类比提出 猜想几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象复数向量 方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算1.1.课本习题课本习题2.1A2.1A组组6 6；B B组组2 22.2.找一个你感兴趣的数学定义、公找一个你感兴趣的数学定义、公 式或定理，探究它的来源，你也可式或定理，探究它的来源，你也可 以通过翻阅书籍、上网查找资料来以通过翻阅书籍、上网查找资料来 寻求依据寻求依据. .
