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1、预科教材数学第二册 第七章 第三节授课教师：苑圣英椭圆及其标准方程u 板书设计u 教学程序u 教材分析u 学情分析u 教法设计u 学法设计u 教学评价一、教材分析 1、教学内容与教材处理：数学方法观察、比较归纳、猜想推理验证教师身份组织者引导者合作者一、教材分析 2、教材的地位及作 用：承上启下圆锥曲线圆椭圆双曲线抛物线一、教材分析 3、教学目标：知识目标：掌握椭圆的定义，明确焦点焦距的概念；建立 适当的直角坐标系，根据椭圆的定义求椭圆的标准方程；进 一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法， 体会数形结合的数学思想。能力目标：感知数学知识与实际生活的密切联系；培养学 生的观察能力，
2、归纳能力，探究发现能力和解决实际问题 的能力；提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力 。情感目标：亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数 学美的熏陶；通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣 和成功的体验，体会数学的理性和严谨；养成实事求是的 科学态度和锲而不舍的钻研精神。一、教材分析 4、重点难点：重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭 圆的标准方程及其推导方法。难点：椭圆标准方程的推导。二、学情分析 1、学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌 握了解析几何的基本思想与方法 。 2、学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研 究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在 障碍。 3、在求椭圆标准
3、方程时，会遇到比较复杂的根 式化简问题 ，而这些在目前初中代数中都没有 详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的 需要。三、教法设计1、主要采用探究性教学法和启发式教学法，以启 发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生 进行探究性的学习。 2、多媒体教学，动手实践。四、学法设计“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生如何 学习是教师的职责，因此在本节课的教学中， 教会学生动手尝试，仔细观察，开动脑筋，分 析讨论，最后抽象出概念，推出方程，这样有 利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过 程称为在教师引导下的“再创造”过程。五、教学程序自主探究，形成概念1、以小组为单位，用事先 准备好的纸板，细绳，
4、图钉 进行试验，画出椭圆的图像 。 2、教师巡视指导，然后演 示椭圆的形成过程。3、曲线可以看作适合某种 条件的点的集合或轨迹，讨 论椭圆是满足什么条件的点 的轨迹？自主探究，形成概念定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭 圆的焦距 ，记为2c。常数记为为2a。 讨论：为什么必须满足2a2c?改变绳长试作图，会得出什么图形？结论：（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a0)则F1（-c,0）,F2 (c,0)，又设M与F1、F2的 距离的和等于常数2a(a0)。
5、 则满足条件的点的集合为P=M|M F1|+|M F2|=2a 列出方程为：令 方程变为整理为：表示焦点在x轴上的椭圆的标准方程 师生互动，导出方程相互交流，讨论焦点 在y轴的椭圆的标准 方程。 区别焦点在不同坐标 轴上的椭圆标准方程 ，填表 根据两种标准方程总 结判断焦点的方法标准 方程图形焦点 坐标a、b 、c的 关系焦点 位置 的判定 初步运用，强化理解 例例1 1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标 、焦距。、焦距。 （1 1） （2 2）（3 3） （4 4） 例例2 2：求适合下列条件的椭圆标准方程：求适合下列条件的椭圆标准方程（1
6、1）两个焦点的坐标分别为）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)(-4,0),(4,0)，椭圆上一，椭圆上一 点点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10.10.（2 2）两个焦点的坐标分别为）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2)(0,-2),(0,2)，并且椭圆，并且椭圆 经过点经过点(-1.5,2.5).(-1.5,2.5). 1、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线 交椭圆于M、N两点，则的周长为 。 2、平面内两定点距离之和等于8，一个动点到 这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标 系写出动点的轨迹方程。 3、 的焦点坐标是 。自我评价，反馈调节 知
7、识整理，形成系统小结： 1、椭圆的定义（注意三个条件） 2、椭圆的标准方程（注意焦点位置与方程形式的 关系） 3、通过求椭圆标准方程，学会求解析几何的基本 思路。 布置作业，巩固提高 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=4，b=3 （2）焦点（-2 ，0）（2 ，0）并 经过点P( ) 2.三角形两个顶点坐标分别为（-4,0）（ 4,0）周长为18,求另一个顶点的轨迹方程 3.思考：平面内与两个定点的距离的差等于 常数的点的轨迹是什么图形。 六、板书设计椭圆及其标准方程 1、定义 例题： 2、（1） 2、椭圆的标准方程： （1）、焦点在x轴： （2）、 （2）、焦点在y轴： 七、教
8、学评价1、这节课围绕“层层设疑自主探索发现规律归纳总结讲解 ”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合。2、在教学过程中，学生通过观察、动手实践，自己总结出椭圆定 义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括能力 ，同时在进行椭圆标准方程的推导过程中，提高了利用坐标法解决 几何问题的能力及运算能力。3、在整节课中，教师作为引导着，利用实例，激发学生学习数学 的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的 兴趣和积极性，树立学好数学的自信，养成独立思考的习惯。4、在本节课中，根据学生能力的高低因人施教尤为重要。在设计 本教案时，应增加教案的弹性设计，设置不同层次的知识面，以适 应不同学生的认 知过程。另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生 良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线、抛物线做好铺垫。
