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1、4.2 写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1,2,3）中，简约波矢 的零级波函数 一维近自由电子近似中，用简约波矢表示的波函数 第n个能带零级波函数01/38第一个能带02/38第二个能带第三个能带03/384.3 电子在周期场中的势能函数且a=4b，是常数。 1) 画出此势能曲线，并计算势能的平均值； 2) 用近自由电子模型，计算晶体的第一个和第二个带隙 宽度 04/3805/38 势能的平均值06/38势能的平均值令07/38在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数 08/38第一个带隙宽度第二个带隙宽度09/38补充习题 一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理 。如
2、果晶格常数为a ,电子的波函数为 求电子在这些态中的波矢10/38 根据布洛赫定理一维情形布洛赫定理1）电子的波函数电子的波矢11/382）电子的波函数电子的波矢12/383）电子的波函数电子的波矢13/384）电子的波函数电子的波矢14/384.4 用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带函数 面心立方晶格 s态原子能级相对应的能带函数15/38 任选取一个格点为原点 最近邻格点有12个 s原子态波函数具有球对称性16/3812个最邻近格点的位置17/38 类似的表示共有12项 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带18/38 对于体心立方格子，任选 取一个
3、格点为原点 有8个最邻近格点 最近邻格点的位置19/38 类似的表示共有8项 归并化简后得到体心立方s态原子能级相对应的能带20/38 只计入最近邻格点原子的相互作用时，s态原子能级相对 应的能带函数表示为4.7 一维单原子链，原子间距a，总长度为LNa1) 用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数2) 求出其能带密度函数 的表达式3) 如每个原子s态中只有一个电子，计算T=0K时的费密能级 和 处的能态密度21/38对于一维情形, 任意选取一个格点为原点 有两个最近邻的格点，坐标为：a和a能带密度函数的计算22/38对于一维格子，波矢为 具有相同的能量，此外考虑到电子自旋有2种取向
4、，在dk区间的状态数23/38能带密度T=0K的费密能级计算总的电子数其中24/38T=0K的费密能级T=0K费密能级处的能态密度25/38由于能带的交叠，能带1中的部分电子转移到能带2中，而在能带1中形成空穴，讨论 时的费密能级其中 为能带1的带顶， 为能带2的带底4.9 半金属交叠的能带26/38 半金属的能带1和能带2如图所示能带1的能态密度27/38同理能带2的能态密度28/38 半金属如果不发生能带重合，电子刚好填满一个能带 。由于能带交叠，能带1中的电子填充到能带2中，满足29/3830/384.12 设有二维正方晶格，晶体势场用近自由电子近似的微扰论，近似求出在布里渊顶角(/a,
5、 /a) 处的能隙 晶体布里渊顶角(/a, /a)处的能隙在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数31/38晶体势场32/38布里渊顶角代入33/38布里渊顶角 处的能隙34/38*补充习题 限制在边长为L的正方形中的N个电子，电子的能量 ：1）求能态密度 2）求二维系统在绝对零度时的费米能量 将 改写为 对于给定的能量，该方程在波矢k空间表示的是一个圆k空间，单位面积内的状态数35/38半径 的圆内的状态数能量E到E+dE之间的状态数能态密度能量 电子的数目绝对零度时的费米能量36/38*补充习题 电子的能量为求能态密度 将电子能量改写为 k空间的一个椭球方程 半轴a, b, c分别为37/38椭球在k空间的体积k空间的状态密度椭球内的状态数能态密度38/38
