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1、建模实例与求解建模实例与求解最短路问题飞行管理问题下料问题露天矿的运输问题钢管运输问题建模实例与求解最短路问题建模实例与求解定义 是由 点出发至终点 的最短路 程，由最优化原理可得 这是一个函数方程，用LINGO可以方便的解决 。最短路问题最短路问题LINGO源程序(shorttest.lg4) 建模实例与求解计算的部分结果为：Feasible solution found at iteration: 0 Variable ValueN 10.00000F( 1) 17.00000F( 2) 11.00000F( 3) 15.00000F( 4) 8.000000F( 5) 13.00000F
2、( 6) 11.00000F( 7) 5.000000F( 8) 7.000000F( 9) 9.000000F( 10) 0.000000P( 1, 2) 1.000000P( 1, 3) 0.000000 P( 2, 4) 1.000000P( 2, 5) 0.000000P( 2, 6) 0.000000P( 3, 4) 1.000000P( 3, 5) 0.000000P( 3, 6) 0.000000P( 4, 7) 0.000000P( 4, 8) 1.000000P( 5, 7) 1.000000P( 5, 8) 0.000000P( 5, 9) 0.000000P( 6, 8)
3、 1.000000P( 6, 9) 0.000000P( 7, 10) 1.000000P( 8, 10) 1.000000P( 9, 10) 1.000000建模实例与求解在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内, 经常有若干 架 飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其 数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边 缘, 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞 行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下: 1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;2) 飞机飞行方向角
4、调整的幅度不应超过30度;3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里;4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在 60公里以上;5) 最多需考虑6架飞机;6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步 骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞 行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0)， (160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为:飞行管理问题建模实例与求解飞机编号横座标x纵座标y方向角(度) 1150140243285852363150155220.54145
5、501595130150230新进入0 052注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。试根据 实际应用背景对你的模型进行评价与推广。 飞行管理问题建模实例与求解模型及求解模型的建立飞行管理问题建模实例与求解飞行管理问题建模实例与求解飞行管理问题建模实例与求解飞行管理问题模型求解建模实例与求解ij=max，这实际上强化了问题的要求，即考 虑了有些飞机可能已经飞出区域，但仍不允 许两架飞机的距离小于Km 这个简化的模型可以输入LINGO软件演示： CUMCM-1995Aa.lg4 结果：CUMCM-1995A-a.txt飞行管理问题建模实例与求解问题1. 如何下料最节省 ? 钢管下料 问题2. 客
6、户增加需求：原料钢管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根 客户需求节省的标准是什么？由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本 ，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？5米10根 建模实例与求解按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 切割模式余料1米 4米1根 6米1根 8米1根 余料3米 4米1根 6米1根 6米1根 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料3米 8米1根 8米1根 钢管下料 建模实例与求解为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式 切割多少根原料钢管，最为节省？合理切割模式2. 所用原料钢管总根数最少 模式 4米钢管根数6米钢管根数
7、8米钢管根数余料(米) 14003 23101 32013 41203 51111 60301 70023钢管下料问题1 两种 标准1. 原料钢管剩余总余量最小建模实例与求解xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7) 约束满足需求 决策变量 目标1（总余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米 模 式4米 根数6米 根数8米 根数余 料 14003 23101 32013 41203 51111 60301 70023需 求502015最优解：x2=12, x5=15, 其余为0； 最优值：27整数约束： xi 为整数建模实例与求解当余料没有用处时，通常以总根数最少
8、为目标 目标2（总根数）钢管下料问题1 约束条 件不变 最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0； 最优值：25。xi 为整数按模式2切割15根， 按模式5切割5根， 按模式7切割5根， 共25根，余料35米 虽余料增加8米，但减少了2根 与目标1的结果“共切割 27根，余料27米” 相比 建模实例与求解 钢管下料问题2对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米 15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。决策变量 xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i,
9、 r2i, r3i, r4i 第i 种切割模式下，每根原料钢管 生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量建模实例与求解满足需求模式合理：每根 余料不超过3米整数非线性规划模型钢管下料问题2目标函数（总根数）约束 条件整数约束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数建模实例与求解增加约束，缩小可行域，便于求解原料钢管总根数下界： 特殊生产计划：对每根原料钢管 模式1：切割成4根4米钢管，需13根； 模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根； 模式3：切割成2根8米钢管，需8根。 原料钢管总根数上界：31 模式排列顺序可任定 钢管下料问题2需求：4米50根，
10、5米10 根，6米20根，8米15根每根原料钢管长19米建模实例与求解LINGO求解整数非线性规划模型 Local optimal solution found at iteration: 12211Objective value: 28.00000 Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 10.00000 2.000000 X3 8.000000 1.000000 R11 3.000000 0.000000 R12 2.000000 0.000000 R13 0.000000 0.000000 R21 0.000000 0.00
11、0000 R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.000000 模式1：每根原料钢管切割成2 根4米、1根5米和1根6米钢管， 共10根；(书上模式1与模式2相反了 )模式2：每根原料钢管切割成3 根4米和1根6米钢管，共10根；模式3：每根原料钢管切割成2 根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根
12、。演示cut02a.lg4； cut02b.lg4建模实例与求解露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数 量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。 每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上 在安排时不应发生卡车等待的情况。 露天矿生产的车辆安排(CUMCM-2003B) 矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5%1%(品位限制） ，搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。 卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平均时 速28km,平均卸车时间为3分钟。问题：出动几台
13、电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆 卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?建模实例与求解平面示意图建模实例与求解 问题数据 距离铲位1铲位2铲位3铲位 4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27 倒装1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51 岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57 岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10 倒装4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50铲位1铲位2铲位3铲位 4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量095105100105110125105130135125 岩石量125110135105115135105115135125 铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%建模实例与求解问题分析 与典型的运输问题明显有以下不同： 1. 这是运输矿石与岩石两种物资的问题； 2. 属于产量大于销量的不平衡运输问题； 3. 为了完成品位约束，矿石要搭配运输； 4. 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5. 运输车辆只有一种，每次满载运输，15
