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1、&第一节 流体静力学基础&第二节 流体动力学基础&第三节 液体流动时的压力损失&第四节 液体流经小孔和缝隙的流量&第五节 液压冲击和空穴现象第二章 液压传动的流体力学基础【教学目的】通过学习液体静力学、液体动力学和压力损失的计算，掌握液体压 力、压力的表示方法及力的计算方法，熟悉掌握流量、流速、压力损失 的计算，为元件的结构及油路的分析提供依据。【教学重点】液压作用力、流量、流速的计算；连续性方程、伯努利方程。【教学难点】压力损失的计算。第二章 液压传动的流体力学基础第一节 流体静力学基础流体力学是研究液体平衡和运动规律的一门学科。流体静力学主要讨论液体在静止时的平衡规律以及这些规律在工程上的
2、应用。所谓“液体是静止的”，指的是液体内部质点之间没有相对运动，至于液体整体是静止的或是运动的，都没有关系。 1、液体的压力及其性质【定义】液体在单位面积上所受的法向力称为压力。用 “p”表示。p = F/AF法向力 A承压面积【性质】静止液体的压力有如下特性： 液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。 2、重力作用下静止液体中的压力分布【分析】如图所示根据平衡原理得：pA = p0A + G pA = p0A +ghA p = p0 +gh 液体静力学基本方程式【特征】 静止液体内任一点处的压力都有两部分组成：一部分是液面上的 压力p0，另一部分是该点
3、以上液体自重所形成的压力，即g与该 点离液面深度h的乘积。当液面上只受大气压力pa作用时，液体内 任一点处的压力为p = pa+gh 静止液体内的压力随液体深度变化呈直线规律分布。 离液面深度相同处各点压力都相等。压力相等的各点组成了等压 面，在重力作用下静止液体中的等压面为一水平面。 3、压力的表示方法和计量单位【表示方法】绝对压力：以绝对真空为基准来度量的压力，称为绝对压力。相对压力（表压力）：以大气压力为基准来度量的压力，称为相对压力。真空度：绝对压力小于大气压时，比大气压力小的那部分数值，称为真空度。【单位】压力的法定计量单位为：Pa（帕，N/m2）在液压传动中，因Pa 的单位太小，故
4、一般用MPa（ N/mm2）1MPa = 1106 Pa 过去使用的单位有bar（巴）、工程大气压at（kgf/cm2）、标准大气压 atm、水柱高（mH2O）、汞柱高（mmHg）等。 1bar = 1105 N/m2 = 1105Pa = 1.02 kgf/cm2 = 1.02at = 0.987atm4、静止液体内压力的传递【举例】例2-1【结论】在密闭容器内，施加于静止液体的压力将以等值传递到液体内各点。 静压传递原理（帕斯卡原理）根据帕斯卡原理，容器内液体各点的压力：p = p0 = F/A即压力p与负载F 成正比关系。当F = 0时（若略去活塞重量和其它阻力时），p = F/A =
5、0【重要概念】液体内的压力是由外负载形成的，即压力决定于负载。【举例】例2-2由该例可知，液压装置具有力的放大作用。液压千斤顶即利用此原理。 5、液体静压力对固体壁面的作用力当固体壁面为一平面时，液体压力在该平面上的总作用力F等于液体 压力p 与该平面面积A的乘积，其作用方向与该平面垂直。即F = pA。当固体壁面为一曲面时，液体压力在该曲面某x方向上的总作用力Fx 等于液体压力p与曲面在该方向投影面积Ax的乘积，即 Fx = pAx【举例】如图所示为U形管测压计。已知汞的密度为：Hg = 13.6103kg/m3； 油的密度为oil= 860 kg/m3；水的密度为w= 1103kg/m3a
6、、图a中U形管内为汞，不计管道内油液自身的重量，当管内相对压力 为一个标准大气压（1atm = 0.101325106Pa）时，汞柱高h为多 少？若U形管内为水，当压力为一个工程大气压（1at = 0.0981106Pa ）时，水柱高h为多少？b、图b中，U形管内为汞，容器内为油液，已知h1=0.1m , h2= 0.2m，U形管右边和标准大气压相通，试计算A处的绝对压力和真空度。解： a）由等压面的概念可知，在同一液体的M-M平面上其压力应相等，则U 形管内汞柱的受力情况为U形管左边：pM = pA （用相对压力表示）U形管右边：pM =Hg gh 即：pA =Hg gh水银柱高：h = p
7、A /（Hg g）= 0.101325106/(13.61039.81)= 0.7595m= 760mm一个工程大气压，1at = 0.0981106Pa ，水柱高：h = pA /（W g）= 0.0981106/(10009.81)= 10mb) 取M-M为等压面，则在同一液体的相同水平面M-M上其压力应相等，则U形管内汞柱的受力情况为U形管右边：pM = pa（用绝对压力表示）U形管左边：pM = pA +oilgh2+Hg gh1所以，pa = pA +oilgh2+Hg gh1A处的绝对压力：pA = pa oilgh2-Hg gh1= 0.1013251068609.810.213
8、.61069.810.1 =0.086296106 PaA处的真空度：pa pA = 0.1013251060.086296106 = 0.015029106 Pa第二节 流体动力学基础流体动力学主要讨论液体的流动状态、运动规律、能量转换 以及流动液体与固体壁面的相互作用力等问题。本节主要论述三个 基本方程连续性方程、伯努利方程、动量方程。这三个方程是 描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程式是用来解 决压力、流速、流量之间的关系，后一个方程式用来解决流动液体 与固体壁面间的作用力问题。故这三个方程式是液压传动中分析问题和设计计算的基础。 一、基本概念理想液体一般把既无粘性又不可压缩
9、的假想液体称为理想液体 。实际液体把事实上的既有粘性又具有可压缩性的液体称为实际液体。恒定流动液体流动时，若液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动称为恒定流动（亦称稳定流动或定常流动）。非恒定流动液体流动时，若液体中任一点处，只要压力、速度或密度中有一个随时间变化，就称非恒定流动。一维流动当液体整个地作线形流动时，称为一维流动。二维流动当液体作平面流动时，称为二维流动。三维流动当液体作空间流动时，称为三维流动。 流线是流场中的一条条曲线，它表示在同一瞬时流场中各质点的运动状态。流束流线群（即流线的集合）通流截面液体在管道中流动时，其垂直于流动方向的截面称为通流截面（或称过
10、流断面）（图中的A、B）体积流量单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为体积流量（简称流量）。用qv表示。即qv = V/ t单位为m3/s 或L/min质量流量单位时间内流过某一通流截面的液体质量称为质量流量。用qm表示。即qm = qv平均流速流过某通流截面的流量qv与该通流截面的面积A之比，称为该通流截面上的平均流速。用v表示，即v = qv/A二、连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。 【分析】qm1 = qm2 (流入=流出)【公式】 v1A1 =v2A2或写成 qv = v A = 常数 液流的连续性方程【结论】理想液体在管道内作恒定流动时，流过各个断面的流
11、量是相等的（即流量是连续的）；流速和过流断面面积成反比。 【注意】液体分流、集流时，流入节点的流量等于流出节点的流量。qv入qv出三、伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。 1、理想液体的伯努利方程（能量方程） 【物理意义】在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能、动能。在流动过程中，三种能量可以相互转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。【公式】 p1+gh1+1/2v12 = p2+gh2+1/2v22或写成： p+gh+1/2v2 = 常数若将方程两边均除以g，则变为：p/(g) + h + v2/(2g) = 常数其中各项分别称为：
12、比压能p/(g)、比位能h、比动能v2/(2g)。 2、实际液体的伯努利方程【公式】 p1+gh1+1/21v12 = p2+gh2+1/22v22+PW式中：动能修正系数1 、2的值，当紊流时=1，层流时=2。【注意】应用伯努利方程时必须注意： 断面1，2需顺流向选取（否则PW为负值），且应选在缓变的 过流断面上。 断面中心在基准面以上时，h 取正值，反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。 四、动量方程动量方程是刚体力学中的动量定律在流体力学中的具体应用 。动量方程是用来分析流动液体与限制其流动的固体壁面间的相互 作用力的大小及其方向的。【公式】 F =qv（2v21v1）式中：F
13、 作用在液体上所有外力的矢量和；v1、v2 液流在前后两个过流断面上的平均流速矢量。1、2 动量修正系数，紊流时= 1，层流时= 1.33，为简化计算，通常均取= 1；、qv 分别为液体的密度和流量。【注意】上式为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各个矢 量分解为指定方向的投影值。如：Fx =qv（2v2x1v1x）。液流对通道固体壁面的作用力F= F ，称为稳态液动力。第三节 液体流动时的压力损失压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。压力损失与液体的流动状态有关 。 一、两种流态和雷诺数液体流动时，有两种不同的流动状态层流和紊流（湍流）。英国学者雷诺采用实验的形式观察了液体在圆管
14、中的流动状态。（雷诺实验）实验结果表明，层流时， 液体质点互不干扰，液体的 流动呈线性或层状，且平行 于管道轴线；而紊流时，液 体质点的运动杂乱无章，除 了平行于管道轴线的运动外， 还存在着剧烈的横向运动。层流和紊流是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低 ，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用；但在紊流 时，因液体流速较高，粘性的制约作用减弱，因而惯性力起主导作 用。液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v 有关，还与管径d、液体的运动粘度有关。但是真正决定液流状 态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲
15、纯数，即 Re = vd/v 管路中液体的平均流速，m/sd 圆管内径，m液体的运动粘度，m2/s这就是说，液流的雷诺数Re如果相同，它的流动状态也就相同。 实验证明，液流由层流转变为紊流时的雷诺数大于由紊流转 变为层流时的雷诺数，一般将紊流转变为层流时的雷诺数（小者） 作为判别液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作Re。当液流的实际雷诺数Re小于临界雷诺数Re时，为层流；反之 ，为紊流。雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性力与粘性力的无量纲 比值。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊 流状态；当雷诺数较小时，说明粘性力起主导作用，这时液体处于 层流状态。对于非圆截面的管道，Re可用下式计算：Re = dHv/ （或Re = 4vR/）dH 通流截面的水力直径。（R为水力半径）dH = 4A/x （R = A/x）A 通流截面的面积x 湿周长度，为有效截面上与液体相接触的管壁周长。 二、沿程压力损失【定义】液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失， 称为沿程压力损失。【公式】 p = （l/d）（v2/2）沿程阻力系数。 层流时，理论值为=64/Re，在实际使用中要
