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1、7.2.1 三角形的内角和7.2 与三角形有关的角知识回顾一、请同学们自己任意画一个三角形,动手去 量一量三个内角,并把三个内角的度数加起来, 看一看是多少度。二、课题A + B+ C=180三角形的内角和定理问题探究一、三角形的三个内角和是少 ?你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一 起试试看？还有其它验证方法吗？二、定理：三角形的内角和等于180三角形的三个内角和是180从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? ?证明:延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+A
2、CB=180 21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作EFBA，B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作AEBC， B=BAE(两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于1800.思路总结为了证明三个角的和为180,利用 逆向思考的方法,把问题转化为一个平角 ,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者 其它方法.这种转化思想是数学中的常用 方法.定理应用三角形的三
3、内角和是180 ，所以三内角可 能出现的情况：一个钝角 两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角 两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形定理应用直角三角形：直角所对的边叫两个锐角所对的边叫斜边直角边表示方法：RtABC直角边直角边斜边ABCA+B =90性 质：例1：在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 解：在ABC中,A=80 A+B+C=180，B+C=100 B=C B=C=500 ABC例2：已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为： x、3x、5x,由三角形内角和为 180得：x+3x+5x=180 解得 x
4、=20 所以三个内角度数分别为 20,60,100。例3：如图，C岛在A岛的北偏东50方向 ，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B 岛的北偏西60方向。从C岛看A、B两岛 的视角ACB是多少度？北. AD北 .CB.东E5060 80例4、如图：C =D，1 =2求证：A = FBDCEF12GH证明：2 = AHC（对顶角相等） 1 = 2 1 = AHC（等量代换） D =C D + F + 1 = 1800C + A + AHC = 1800(三角形的内角和定理) A = F（等量代换）课堂练习1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。3、
5、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 。4、如图：= 。13201440 480600400，600，800280（1）在ABC中，A=35，B=43则C= .（2）在ABC中，A :B:C=2:3:4，则A = ，B= ， C= . （3）在ABC中，A=5， B=43 ，则ACB= . 。102806040BAC 24.如图, 在ABC中, BD、CE分别平分 ABC和ACB.(1).若A=60,求BOC的度数. (2).若A=,求BOC的度数.5.如图, 在ABC中, 延长BC至D, BE、 CE分别平分ABC和ACD. (1).若A=80,求E的度数. (2).根据(1)猜测E 与A的关系,并 说明理由.（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数 至少为 .60211课堂总结主要内容：1.三角形的内角和定理2.三角形的分类3.特例直角三角形A + B+ C=180钝角三角形直角三角形锐角三角形A+B =90作业习题7.2 P81：1、2练习册7.2
