必修2 第五章 第2单元

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1、第2单元 动能定理及其应用一、动动能 1定义义：物体由于_而具有的能叫做动动 能物体的动动能跟物体的 _和_都有 关系，物体的_越大，_越大，它的动动 能就越大 2公式：Ek_.运动 速度质量 速度质量3单单位：与功的单单位_，在国际单际单 位制中都是_ 4矢标标性：动动能是_，只有正值值 5动动能是状态态量，动动能的变变化量是_ 量焦耳 标量 过程相同动能具有相对性，其值与参 考系的选取有关，一般取地面为参考系 二、动动能定理 1内容：力在一个过过程中对对物体所做的 功，等于物体在这这个过过程中_ 2表达式：W_.动能的变化 Ek-Ek13物理意义义：动动能定理指出了外力对对物体 所做的总总

2、功与物体动动能变变化之间间的关系， 即合力的功是物体_的量度 4动动能定理的适用条件：动动能定理既适用 于直线线运动动，也适用于曲线线运动动；即适用 于恒力做功，也适用于_力可以 是各种性质质的力，既可以同时时作用，也可 以_动能变化变力做功不同时作用1一个物体的动能变化Ek与合外力 对物体所做功W具有等量代换关系 (1)若Ek0，表示物体的动能增加， 其增加量等于合外力对物体所做的正 功；对动能定理的理解(2)若Ek0，表示物体的动动能减少， 其减少量等于合外力对对物体所做的负负 功的绝对值绝对值 ； (3)若Ek0，表示合外力对对物体所做 的功等于零反之亦然这这种等量代 换换关系提供了一种

3、计计算变变力做功的简简 便方法.2动动能定理公式中等号的意义义 等号表明合力做功与物体动动能的变变化间间 的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体 动动能的变变化具有等量代换换关系可以通 过计过计 算物体动动能的变变化，求合力的功， 进进而求得某一力的功 (2)单单位相同，国际单际单 位都是焦耳 (3)因果关系：合外力的功是物体动动能变变 化的原因3动动能定理中涉及的物理量有F、x、m、 v、W、Ek等，在处处理含有上述物理量的力 学问题时问题时 ，可以考虑虑使用动动能定理由于 只需要从力在整个位移内做的功和这这段位 移始末两状态动态动 能变变化去考虑虑，无需注意 其中运动动状态变

4、态变 化的细节细节 ，同 时动时动 能和功 都是标标量，无方向性，所以无论论是直线线运 动还动还 是曲线线运动动，计计算都会特别别方便 4动动能定理中的位移和速度必须须是相对对于 同一个参考系的，一般以地面为为参考系功和动能都是标量，动能定 理表达式是一个标量式，不能在某一个 方向上应用动能定理，但牛顿第二定律 是矢量方程，可以在互相垂直的方向上 分别使用分量方程如右图所示， ACD是一条长轨道，其 中AC段是倾角为的斜 面，CD段是水平的， C处为一段圆弧，使 AC、CD平滑相接Amgh B2mgh Cmg D2mg(lhcot )一质量为m的小滑块在A点从静止滑下， 最后停在D点，现用一沿

5、着轨道方向的拉 力拉滑块，使它缓缓地由D点回到A点， 则拉力对滑块做的功等于(设滑块与轨道 间的动摩擦因数为)( )【思维通道】 【解析】 滑块先在斜面上加速，后 在水平面上减速停下在整个过程中 ，重力做正功WGmgh， 摩擦力做功为Wfmg(lhcot )支持力始终不做功，全程由动能定理 有 mghWf0 由D返回A，设拉力做功WF，摩擦阻力做 功仍为Wf， 重力做功为WGmgh 由动能定理WFWfmgh0，得WF mghWf 将代入得WF2mgh，故A错，B对 将Wfmg(lhcot )代入 WF2mg(lhcot )，则D选项正确 【答案】 BD应用动能定理可以求恒力 的功，可以求变力的

6、功，可以求未知 力的功，特别是当某个力的大小和方 向都不能确定时，可以应用动能定理 很方便地求出此力的功质量为m的 小球被系在轻绳一端， 在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如右图所 示，运动过程中小球受 到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨 道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在 此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周 恰好通过最高点，则在此过程中小球克服 空气阻力所做的功是( )A. mgR B. mgRC. mgR DmgR 【解析】 小球通过最低点时，设绳的 张力为FT，则 FTmg ，即6mg 小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这 时 mg 小球从最低点到最高点的过程中，由动 能定理得

7、 mg2RWf mv mv 由式解得 Wf3mgR2mgR mgR mgR【答案】 C1运用动能定理须注意的问题 (1)若过程包含了几个运动性质不同的 分过程，既可分段考虑，也可整个过 程考虑，但求功时，有些力不是全过 程都起作用的，必须根据不同的情况 分别对待求出总功动能定理的应用(2)运用动动能定理时时，必须须明确各力做 功的正、负负当一个力做负负功时时，可 设设物体克服该该力做功为为W，将该该力做 功表达为为W，也可以直接用一字母 表示该该力做功，使其字母本身含有负负 号2应应用动动能定理的一般步骤骤 (1)选选取研究对对象，明确并分析运动过动过 程 (2)分析受力及各力做功的情况(受哪

8、些 力？每个力是否做功？在哪段位移哪 段过过程中做功？做正功还还是负负功？做 多少功？)，求出代数和 (3)明确过过程始末状态态的动动能Ek1及Ek2. (4)列方程W总总Ek2Ek1，必要时时注意分 析题题目潜在的条件，补补充方程进进行求解(1)在研究某一物体受到 力的持续作用而发生状态改变时，如 涉及位移和速度而不涉及时间时应首 先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿 定律、运动学公式，如涉及加速度时 ，先考虑牛顿第二定律(2)用动能定理解题，关键是对研究对 象进行准确的受力分析及运动过程分析 ，并画出物体运动过程的草图，以便更 准确地理解物理过程和各量的关系有 些力在物体运动全过程中不是始终存

9、在 的，在计算外力做功时更应引起注意(12分)总质总质 量为为80 kg的跳伞伞运动员动员 从离地500 m的直升机上跳下，经过经过 2 s拉 开绳绳索开启降落伞伞，如下图图所示是跳伞伞 过过程的vt图图，试试根据图图象求：(g取10 m/s2)(1)t=1 s时时运动员动员 的加速度和所受阻力 的大小 (2)估算14 s内运动员动员 下落的高度及克 服阻力做的功 (3)估算运动员动员 从飞飞机上跳下到着地的 总时间总时间 【思维通道】 分析该题应注意以下三 点： (1)在t2 s内运动员做匀加速直线运动(2)由v-t图线求a. (3)由v-t图线包围的面积(方格数)求14 s内 的位移【解析

10、】 (1)从图中可以看出，在t1=2 s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小 为 a= m/s2=8 m/s2(2分) 设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff， 根据牛顿第二定律，有mgFfma 得Ffm(ga)80(108)N160 N (2分)(2)从图中估算得出运动员在14 s内下落了 h39.522 m158 m(1分) 根据动能定理，有 mghWFfmv2(3分) 所以有WFfmghmv2 (80101588062 )J 1.25105 J(1分)(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为 t s57 s(2分)运动员从飞机上跳下到着地需要的总时 间 t总总tt(1457) s71 s(

11、1分) 【答案】 (1)160 N (2)158 m 1.25105 J (3)71 s(2009年高考辽宁、宁夏理 综)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育 项目，比赛场地示意图如图比赛时， 运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投 掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出， 使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O，为使 冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰 壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动 摩擦因数减小设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1 0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少 至20.004.在某次比赛中，运动员使 冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿 虚线滑出为使冰壶C能够沿虚线恰好到 达圆心O点，运动

12、员用毛刷擦冰面的长度 应为多少？(g取10 m/s2)【解析】 设冰壶在未被毛刷擦过的 冰面上滑行的距离为x1，所受摩擦力 的大小为Ff1；在被毛刷擦过的冰面上 滑行的距离为x2，所受摩擦力的大小 为Ff2.则有x1x2x 式中x为投掷线到圆心O的距离【答案】 10 m1.如右图图所示，质质量为为m 的物体静止于倾倾角为为的 斜面体上，现对现对 斜面体施 加一水平向左的推力F， 使物体随斜面体一起沿水 平面向左匀速移动动x，则则 在此匀速运动过动过 程中斜面 体对对物体所做的功为为( )AFx Bmgxcossin Cmgxsin D0 【解析】 由于物体做匀速运动，其处 于平衡状态物体动能和

13、势能在运动过 程中都不发生变化，故根据动能定理知 合外力对物体做功为零，而重力做功为 零，所以斜面体对物体做功为零，故应 选D. 【答案】 D2如右图图所示，质质量 为为m=2 kg的小球，从 半径R=0.5 m的半圆圆形 槽的边缘边缘 A点沿内表面 开始下滑，到达最低 点B的速度v=2 m/s.求 在弧AB段阻力对对物体 所做的功Wf(g取10 m/s2)【解析】 小球由A到B的过程中，圆形 槽对小球的支持力不做功，只有阻力、 重力对小球做功，由动能定理可得： WG+Wf= mv2-0 WG=mgR 所以Wf= mv2-mgR=-6 J. 【答案】 -6 J3质质点所受的力F随 时间变时间变

14、 化的规规律如右 图图所示，力的方向始 终终在一直线线上已知 t=0时质时质 点的速度为为零 在图图示的t1、t2、t3和 t4各时时刻中，哪一时时刻 质质点的动动能最大( )At1 Bt2 Ct3 Dt4 【解析】 0t1，质点做加速度增大的 加速运动，t1t2，质点做加速度减小的 加速运动，t2t3，质点受力反向增大， 做加速度变大的减速运动，t3t4，质点 做加速度变小的减速运动所以t2时时刻质 点的速度最大，动能最大，选项B正确 【答案】 B4.如右图所示，质量相 等的物体A和物体B与 地面的动摩擦因数相等 ，在力F的作用下，一 起沿水平地面向右移动 x，则( )A摩擦力对对A、B做功

15、相等 BA、B动动能的增量相同 CF对对A做的功与F对对B做的功相等 D合外力对对A做的功与合外力对对B做 的功不相等【解析】 因F斜向下作用在物体A上， A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力 对A、B做的功不相等，A错误；但A、B 两物体一起运动，速度始终相同，故A、 B动能增量一定相同，B正确；F不作用在 B上，不能说F对B做功，C错误；合外力 对物体做的功应等于物体动能增量，故D 错误 【答案】 B5(2009年高考上海单单科)质质量为为5103 kg 的汽车车在t0时时刻速度v010 m/s，随后 以P6104 W的额额定功率沿平直公路继继 续续前进进，经经72 s达到最大速度，该该汽车车受 恒定阻力，其大小为为2.5103 N求： (1)汽