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1、11.2全等三角形的条件 （ASA）（AAS）1.什么是全等三角形？2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法? 复习三边对应相等的两个三角形全等。边边边（SSS）：边角边（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制 作一张与原来同样大小的新教具 吗？能恢复原来三角形的原貌吗 ？怎么办？可以帮帮 我吗？创设情景,实例引入CBEAD探究1如果两个三角形具备两角一边对应相等， 有几种可能情况？1、两角夹边对应相等。共三种情况2、有两个角和其中一个角的对边对应相等3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边
2、对应相等 。我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等先任意画一个ABC，再画一个DEF 使得EF=BC， E = B ，F = C；画法 ：1、画EF=BC 2、画MEF = B;再画NFE= CEM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3）有两个角和它们夹边对应相等的两个 三角形全等用符号语言表达为：ABCDEF在ABC与DEF中 ABCDEF（ASA）A= DB = EAB=DE(简写成“角边角”或“ASA”）。如图： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的
3、结论吗？探究2ABC DEF证明： ABC=180o DEF=180o C=F又 A=D， B=E 在ABC和DEF中 B=EC=FBC=EF ABCDEF （ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形是否全等？有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等。 公理3的推论ABC DEF用符号语言表达为： 在ABC和DEF中 ABCDEF （AAS）A= DBC=EFB = E(简写成“角角边”或“AAS”）例题讲解： 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD 相交于点O，AB=AC，B=C。求证：BD=CE AEDCBO如果把已知中的 AB=AC改成 AD=AE
4、,那么BD和 CE还相等么？为什 么？思考探究3有两个角对应相等，以及一个三角形中两个 对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的 对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD观 察 如图：ABC是直角三角形， ACB90o ,CD AB,垂足为D。 则在ACD与CBD中便有： A= 1 ADC= CDB=90o CD=CD 试想ACD与CBD会全等吗？（1两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。例2.如图，1=2，3=4求证：AC=AD如果把已知中的 3=4 改成, D=C 此题又如何?CAD1 B23 4OACDBAO=BO1.如图，AB、CD相
5、交于点O，已知A=B 添加条件 （填一个即可） 就有 AOC BOD还有吗？填一填1、如图，已知1=2，3=4，BD=CE求证：AB=AC4213ABCED2、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗 ？为什么？AD与BC呢？ABCD12341.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD， 再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABC DEF2、如图，已知1=2 3=4 求证：BD=CDABCDE12341. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点， 点F是CB的延长线上一点，且EAAF， 求证：DE=BFABCDEF2. 如图，CDAB于D， BEAC与E，BE、CD 交于O，且AO平分 BAC，求证：OB=OCABCEDO1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。
