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1、算数平均数与加权平均数情境1：有两个杯子，一个杯子里有5支筷子 ，另一个杯子里有3支筷子，怎样通过杯子间 的筷子移动，使两个杯子里的筷子一样多呢 ？这实际上就是求3和5的平均数是多少，列算 式为：（3+5）2=4求平均数的实质就是“移多补少”。情境2：如果放3支筷子的杯子有2个，放5支筷子的 杯子也有2个时，怎样通过杯子间的筷子移动可以使 各杯子里的筷子一样多？我们只需要在情境1的基础上把移动筷子的动作重复 做一次就可以了。列算式为：（5X2+3X2）4=（10+6）4=164=4也可以列算式为：（5+3）2=4情境3：如果我们不怕麻烦，放3支筷子的杯 子有100个，放5支筷子的杯子也有100
2、个， 同样可以通过反复移动筷子实现各杯子里的 筷子一样多。列式为：（3X100+5X100）200 =（300+500）200=800200=4也可以列算式为（3+5）2=4小结：上述三个情境的共同点是放有3支筷子 和5支筷子的杯子数相同。求平均数时有一个 共同的办法，那就是不必考虑杯子数，而直 接使用（3+5）2=4，这样求得的平均数就 是算术平均数。情境4：但是，当放有3支筷子的杯子有2个，放有5 支筷子的杯子有1个时，能否通过杯子间的筷子移动 使各杯子的筷子数相同？但是第三个杯子里却只有3支，此时已经没有 多余的筷子可以移动了，所以最后的平均数 必然小于4。很显然，这时候再列算式（3+5
3、）2=4就不对了。 正确的列式为：（3X2+5)3 =113 3.67情境4的另一种解法现在有两种杯子，一种放有3支筷子，另一 种放有5支筷子，所以3和5对最后的平均数 都有影响。但是放有3支筷子杯子有两个， 放有5支筷子的杯子只有1个，所以3和5对 最后平均数的影响力是不同的。怎样界定“3”和“5”的影响力呢？一共有三个杯子，放 3支筷子的杯子有两个，所以“3”的影响力为，放有5支筷子的杯子有1个，所以“5”的影响力为.所以最后 的平均数为：小结:1.像解法二这样，需要考虑的“影响力”称为 权重，考虑了权重的平均数称为加权平均数。2.算数平均数与加权平均数的联系：（1）算 数平均数是加权平均
4、数的权重相等时的一 种特殊情况；（2）由于平均数是“移多补少 ”的结果，所以无论算数平均数还是加权平 均数的计算结果都必须在极值（最大值和 最小值）之间。情境5:类似情境4，如果放有5支筷子的杯子有2个， 放有3支筷子的杯子有1个，能否通过杯子间的筷子 移动使各杯子里的筷子数相同？类似情境4，我们也有两种解法，这里不再说明。 但是从加权平均数的角度考虑，这里5的权重大， 3的权重小，所以，最后的平均数必然大于4。应用1马老师任教两个班的数学课，一次测验中 ，（1）班的平均分为91分，2班的平均分 为93分，那么他教的两个班的平均分是92 分吗？ 很显然，如果两个班的人数相同，就可以通过算数平均
5、 数解决，平均分是92分；如果（1）班人数多，那么91 分的权重大，最后的平均分会低于92分；如果（2）班 的人数多，那么93分的权重大，最后的平均分会高于 92分。应用2某人爬山，上山的速度为3千米/小时，原路 返回时的速度为5千米/小时，求此人往返的 平均速度。解：在路程一定的情况下，速度与时间成反比，所以由 上山与下山的速度比为3:5可知上山与下山的时间比为 5：3，在总时间在8份的情况下，上山时间为5份，下 山时间为3份。所以3km/h和5km/h的权重分别为思考题现有一种时令水果上市，上午 价格为2元 /kg,下午的价格为1元/kg.张大妈在上午和下 午各买了2元的这种水果，李大妈在上午和 下午各买了2kg的这种水果，就平均价格看 ，谁更合算一些？
