《2017-2018高中数学选修2-2分层训练4-2-14-2-2几个幂函数的导数 一些初等函数的导数表湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学选修2-2分层训练4-2-14-2-2几个幂函数的导数 一些初等函数的导数表湘教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题142 导数的运算42.1 几个幂函数的导数42.2 一些初等函数的导数表一、基础达标1下列结论中正确的个数为( )yln 2，则 y ；y，则 y|x3；y2x，则 y2xln 121x22272；ylog2x，则 y.1xln 2A0 B1 C2 D3答案 D解析 yln 2 为常数，所以 y0.错正确2过曲线 y 上一点 P 的切线的斜率为4，则点 P 的坐标为1x( )A. B.或(12，2)(12，2) (12，2)C. D.(12，2)(12，2)答案 B解析 y4，x ，故选 B.(1x)1x2123已知 f(x)xa，若
2、 f(1)4，则 a 的值等于( )A4 B4 C5 D52017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题2答案 A解析 f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.4函数 f(x)x3的斜率等于 1 的切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D不确定答案 B解析 f(x)3x2，设切点为(x0，y0)，则 3x 1，得 x0，即在点2 033和点处有斜率为 1 的切线(33，39)(33，39)5曲线 y 在点 M(3,3)处的切线方程是_9x答案 xy60解析 y，y|x31，9x2过点(3,3)的斜率为1 的切线方程为：y3(x3)即 xy60.6若曲线在点处的切线与两个
3、坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a_.答案 64解析 曲线在点处的切线斜率，切线方程为令 x0 得；令 y0 得 x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S 3a18，a64.127求下列函数的导数：2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题3(1) y；(2)y；(3)y2sin ；7x31x4x2(12cos2x4)(4)ylog2x2log2x.解 (1)y.(7x3)377x4(2)y(x4)4x414x5.(1x4)4x5(3)y2sinx2(12cos2x4)2sin 2sin cos sin x，x2(2cos2x41)x2x2y(sin x)cos x
4、.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).1xln 2二、能力提升8已知直线 ykx 是曲线 yex的切线，则实数 k 的值为( )A. B Ce De1e1e答案 D解析 yex，设切点为(x0，y0)，则Error!ex0ex0x0，x01，ke.9曲线 yln x 在 xa 处的切线倾斜角为 ，则 a_.4答案 1解析 y ，y|xa 1，a1.1x1a10点 P 是曲线 yex上任意一点，则点 P 到直线 yx 的最小距离为_2017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题4答案 22解析 根据题意设平行于直线 yx 的直线与曲线yex相切于点(x0，y0
5、)，该切点即为与 yx 距离最近的点，如图则在点(x0，y0)处的切线斜率为 1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得 x00，代入 yex，得 y01，即 P(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.2211已知 f(x)cos x，g(x)x，求适合 f(x)g(x)0 的 x 的值解 f(x)cos x，g(x)x，f(x)(cos x)sin x，g(x)x1，由 f(x)g(x)0，得sin x10，即 sin x1，但 sin x1,1，sin x1，x2k ，kZ.212已知抛物线 yx2，直线 xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解 根据题意可知与直线 xy20 平
6、行的抛物线 yx2的切线，对应的切点到直线 xy20 的距离最短，设切点坐标为(x0，x )，则2 0y|xx02x01，所以 x0 ，所以切点坐标为，12(12，14)切点到直线 xy20 的距离d，|12142|27 28所以抛物线上的点到直线 xy20 的最短距离为.7 282017-2018 高中数学选修 2-2 分层检测训练试题5三、探究与创新13设 f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求 f2 014(x)解 f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为 4，f2 014(x)f2(x)sin x.
