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1、動的安全在庫考慮 決定東京海洋大学 鄭 金花 東京海洋大学 久保 幹雄2010年 東京海洋大学 修士論文発表 2010年8月18日 目次 動機 関連研究 決定 安全在庫決定 動的計画 計画期間定理 2定式化 最短路定式化 施設配置定式化 実験 動機 決定生産生産在庫在庫安全 在庫需要 不確実同時 最適化決定問題在庫段取費用期 在庫500Wagner & Whitin(1958) 需要不確実性安全在庫決定問題514332期 在庫安全 在庫Kimball(1950s) Whitin(1953) 安全在庫不確実性需要定常提案期 在庫安全 在庫在庫段取費用安全在庫不確実性従来研究 Halman et
2、al. (2006) working paper 需要独立離散分布表（凸費用）問題 FPTAS（全多項式時間近似） -困難性証明 Guan et al. (2006) MP, ORL， Guan & Miller (2007) working paper 木表不確実性持問題 定式化，妥当不等式，切除平面法 動的計画基多項式時間 入力（木）膨大 IBM (ILOG) Plant PowerOps (PPO)動的計画古典的定式化最短路定式化施設配置定式化強定式化安全在庫安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定必要 多品目難安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定不要 多品目，多段階研究流動的決定(仮定）期変動需要
3、量単一品目 固定費用：生産数量依存 変動費用：生産数量比例 在庫（保管）費用：次期持越品目量比例 計画期間決，初期在庫量0 生産時間0 各期生産容量上限固定 費用生産変 動費用在庫 費用生産 容量1234在庫 I2 I3d4生産 x2d3需要 d2動的決定（定式化）動的計画古典的定式化最短路定式化施設配置定式化強定式化安全在庫安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定必要 多品目難安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定不要 多品目，多段階研究流動的計画Wagner & Whitin (1958) 動的計画生産容量上限仮想期導入決定動的計画 期 最小費用期 期 最小費用F(0) = 0安全在庫量段取行間隔（製造
4、時間）決定 需要：期独立，切断正規分布 平均 ，標準偏差 安全在庫係数 z期 直後段取期 ：期 安全在庫量価格廃棄仮定在庫期生産変動費用任意 量販売(処分）可能動的計画価格廃棄仮定ji+1ij+1k残在庫安全在庫在庫生産j1234d4x1d3 d20C03i+1id1kdkj+1k動的計画0123F(0) = 0F(0)動的計画動的計画古典的定式化最短路定式化施設配置定式化強定式化安全在庫安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定必要 多品目難安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定不要 多品目，多段階研究流計画期間定理高速化計画期間定理（記号） l(t)：期 t 費用最小最後段取 発生期 g (j)：期 j
5、期 i 需要 安全在庫費用生産費用和計画期間定理(条件1）ij計画期間定理(条件2） （t1)最小費用達成解，最後 段取 l(t2) l (t1)満存在0 期 1 最後段取期 t2 最小費用達成最後段取t1l(t1)動的計画古典的定式化最短路定式化施設配置定式化強定式化安全在庫安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定必要 多品目難安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定不要 多品目，多段階研究流最短路定式化Zki=1Zij=1+ 安全在庫生産変動費用ki-1ii+1jk+ 1最短路定式化安全在庫生産変動費用kt-1tt+ 1Zkt=1jZtj=1k+ 1実質生産量Sk+1,tSt+1,jZtj=1 安全在庫最
6、短路定式化期 t 安全在庫量期 t 実質生産量i+1jtZij=1Si+1,ji期 t 安全在庫量 SSt=Si+1,j動的計画古典的定式化最短路定式化施設配置定式化強定式化安全在庫安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定必要 多品目難安全在庫 容量制約 価格廃棄仮定不要 多品目，多段階研究流施設配置定式化 安全在庫在庫費用 安全在庫生産変動費用s.t.施設配置定式化i t需要dtXt期 需要期 i 生産0-1変数施設配置定式化安全在庫費用安全在庫生産変動費用最短路定式化施設配置定式化強定式化計算時間比較実験動的計画 計画期間定理計画期間定理計算時間比較静的安全在庫方策安全在庫（確定的）安全在庫実務使
7、 方策提案法比較静的安全在庫方策二段階方策実験環境lOS：Microsoft Windows Vista Business l：Intel Core2 Duo CPU U9300 1.20GHz，1201Mhz l：2.00GB l使用言語：Python 2.6（動的計画） l混合整数計画：GLPK 2.4 （最短路定式化，施設配置定式化）実験 変動費用：1，在庫費用：1，固定費用：100 需要：期t需要dt 安全在庫係数z：1.65 （1,10） 期t標準偏差 ：0.1dt 生産容量無限大提案法安全在庫量在庫量期 在庫需要安全在庫動的安全在庫静的安全在庫比較品切発生品切発生期平均値最大値在庫量二段階方策提案法対比（%)動的計画計算時 間比較計画期間定理 用場合最短路定式化施設配置定式化 計算時間比較下界悪（T=50 最適値96%） 制約数多（T=50 23525行，1425列）下界最適値一致(完全単模性未証明） 制約数少（T=50 203行，1377列）計算時間(秒)期数結論 静的安全在庫方策対動的安全在庫優越性 二段階方策対動的安全在庫優越性 最短路定式化計算時間 施設配置定式化計算時間課題 多品目対実験 定式化解析 実務適用
