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1、第八节函数的连续性与间断点二 函数的间断点类型一 函数的连续性三 小结与思考判断题1.函数的增量一、函数的连续性2.连续的定义例1证由定义2知3.单侧连续定理定义3定义4例2解右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上 的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,例3证二、函数的间断点及其类型定义5间断点分为第一类间断点与第二类间断点.第一类间断点 如果 在间断点 处左右极限存在,则称点 为 的第一类间断点.第二类间断点 如果 在间断点 处左右极限中至少有一个不存在,则称点 为 的第二类间断点.特别地有:1.跳跃
2、间断点例4解2.可去间断点例5解注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.如例5中,特点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.例6解3.无穷间断点：如果 在点 处左、右极限至少有一个为无穷大，则称点 为函数 的无穷间断点.4、振荡间断点：如果在点处无极限且函数值在某两个最值间变动无限多次，则称为函数的振荡间断点.例7在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处 处连续.判断下列间断点类型:函数例8解例9 函数 在点 是否间断?属于那种类型?能否补充或改变函数在该点定义使之连续?解 函数 在点 没有定义,所以 是函数的间断点.对于 ,.因为 ,所以 是第一类间断点 .令 ,即可使函数在 处连续.对于 ,因为 ,所以 是第二类间断点且为无穷间断点 .1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图 )小结三、小结与思考判断题可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx判断思考题思考题解答且但反之不成立.例但
