《旋转》教材分析

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1、第23章 旋转教材分析燕山教研中心 王景 2014年9月 学习 梳理 思考 感悟 交流 提升考什么？怎么考？学什么？怎么学？教什么？怎么教？重读课标再品教材细研习题*4近年北京中考对几何变换的考查（部分）：考什么？怎么考？10年23题 :考什么？怎么考？A B C 10年25题:考什么？怎么考？*7图210年25题:考什么？怎么考？11年22题考什么？怎么考？11年24题考什么？怎么考？【考点】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质 ，平移的性质。12年22题考什么？怎么考？【考点】二次函数综合题，二次函数的性质 ，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性 质。12年23题考什么？怎么考？12年

2、24题考什么？怎么考？【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和 定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。12年24题考什么？怎么考？13年考什么？怎么考？ 【答题分析】 本题主要考查图形的变换和拼接，以及正方形，等边三角 形，等腰直角三角形的相关知识；思想方法上主要考查考 生的类比迁移能力，合情推理和演绎推理能力. 【教学启示】 本题难度不大，但是全市得分率只有0.37，而燕山的得分 率为0.24，这也启示教师在对几何图形的研究的教学 中，注意引导学生，不要仅停留在推出定理获取 结论的层面上，还要注重在获取定理的过程中培 养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问

3、 题的探索能力.13年 22题考什么？怎么考？13年 23题考什么？怎么考？ 【考点分析】 本题以二次函数为背景，又融入 了简单的图形变换，是一道代数 综合题第（1）问主要考查学 生对二次函数的图象和性质以及 对称点坐标之间的关系，学生易 入手；第（2）问考查待定系数 法求直线的解析式，属于常规问 题；第（3）问考查函数图象上 的点坐标与函数解析式之间的关 系，以及数形结合和综合分析问 题解决问题的能力，难度较大【考点】旋转的性 质，等边三角形的 判定和性质，三角 形内角和定理，全 等三角形的判定和 性质，等腰三角形 的判定和性质。13年24题考什么？怎么考？14年23题考什么？怎么考？【答题

4、分析】 本题以二次函数为背景，又融入了简单的图形变换，是一道代数综合题 第（1）问主要考查学生对二次函数的图象和性质以及对称点坐标之间的 关系，学生易入手；第（2）问考查待定系数法求直线的解析式，属于常 规问题；第（3）问考查函数图象上的点坐标与函数解析式之间的关系， 以及数形结合和综合分析问题解决问题的能力，难度较大14年24题考什么？怎么考？【考点分析】 这是一道几何综合题，以正方形和轴对称为载体考 查了学生综合解决问题的能力，考查点如下： 知识：轴对称、正方形、等腰三角形、全等三角形 、勾股定理、圆的概念、圆周角定理； 技能：几何作图能力、逻辑推理能力、合情推理能 力、分析问题和解决问题

5、的能力； 思想方法：分类讨论、从特殊到一般、数形结合 【教学启示】 注意研究几何问题的基本方法，探究几何元素之 间的关系；手段一般有公理化、解析法、几何变 换。注意抓住变换中的不变量以及合情推理的运 用。共同点：以三角形、四边形、坐标系函数为 背景，轴对称、平移变换、旋转变换为载体 ，形成综合题，考查相关知识。 小小变化：题目呈现形式上更加凸显变换的 直接陈述，更加关注几何直观即变换作图的 考查.且考查的广度数量增加.考什么？怎么考？稳中求变稳中求新提高学生的能力是根本. 课堂教学要引导学生 充分地参与教学过程，让学生在观察、实验等数 学活动中，通过比较、分析、归纳、抽象等思维 过程，完善知识

6、体系的系统化. 关注知识的结合与 融合，回归到对知识的最本质的认识上，有了深 厚和深刻的数学理解才能提高各种数学能力，特 别要加强阅读理解能力的教学，通过提高阅读能 力、理解能力来提高现场学习的能力. 在实践与操 作，探究与综合，以及发现规律，归纳与概括等 类型的题目上，积累丰富的经验，提高解题的灵 活性.重读课标，看变化图形的认识原来图形与变换图形与坐标图形与证明图形的性质图形的变化图形与坐标现在学习主线由四条变为三条：用静止的观点认识图 形的性质，用运动的观点研究图形位置关系，用 坐标定量刻画图形关系。空间与图形图形与几何重读课标使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题 可以通过多种途径和方

7、式使学生真正体会到画图 对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教 学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质 是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问 题、计算、证明等数学的过程变得直观.重读课标重视几何直观的培养重视变换让图形动起来几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识 数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图 形都是对称图形，例如等腰三角形、平行四边形、圆、 正多边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图 形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可 以看作运动，让图形动起来是对这些图形的再认识，例 如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一 个刚体，通过围绕

8、中心（两条对角线的交点）旋转180度 ，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地 利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办 法。重读课标原课标对旋转的要求1通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质， 理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转 中心连线所成的角彼此相等的性质2能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 ，欣赏旋转在现实生活中的应用3通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质 ，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质了解 平行四边形、圆是中心对称图形4探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋 转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的 组合进行图案设计认识 探索 理解

9、作图 运用重读课标新课标对旋转的要求1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转， 探索它的基本性质：一个图形和它结过旋转所得的图 形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分 别与旋转中心连线所成的角相等2.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基 本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经 过对称中心，且被对称中心平分.4.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形3.探索线段、平行四边形、正多边形和圆的中心对称 性质重读课标认识 了解 探索ABC旋 转转了解图图形的旋转转，理解对应对应 点到旋转转中心的距离相等、对应对应 点与旋转转中心连线连线 所成的角彼此相等的性质质；会识

10、别识别 中心对对称图图形.能按要求作出简简单单平面图图形旋转转后的图图形，能依据旋转转前、后的图图形，指出旋转转中心和旋转转角.能运用旋转转的知识识解决简简单问题单问题 .中考说明对旋转的要求重读课标会识别能作图能运用再品教材，谈想法*33图 形 与 几 何图形的性质图形的变化图形与坐标平移轴对称旋转（七上）（八上）（九上23）平行线等腰三角形平行四边形圆（八下20）（九上24）1.本章内容的地位、作用平移 、轴对称、旋转是合同变换的三种形式.平移与轴对称都 是以直线为参照物的运动，满足对应点关于某直线的等距的相对运 动而旋转是以点为参照物的运动，满足对应点到某点等距，且旋 转角相等的条件因此

11、，旋转是对图形运动的完善与补充。总体认识从知识的背景研究，旋转变换存在的前提是同心圆的知识，即若存 在几个同心圆时，我们在不同的同心圆上取点，如果不同圆上的点 与圆心连线的夹角相等时，就形成了旋转图形问题，所以说旋转变 换的知识在本章的学习只是过渡性质，只有学习完圆的知识后，旋 转的知识才可能真正的完善，提升。34旋转的最基 本的知识特殊的旋转中 心对称平移、旋转、轴对称 的综合运用2.本章知识结构框图总体认识（1）图形旋转的基本性质 （2）中心对称的基本性质 （3）两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系图形旋转及中心对称的基本性质的归纳与运用3.本章的重点4.本章难点总体认识5.本章四基基本

12、知识：旋转和中心对称的定义和性质；基本技能：旋转的作图；基本思想方法：运动变换的思想、类比的思想；基本实践活动：运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计总体认识约需810课时，具体分配如下：仅供参考23.1 图形的旋转2课时23.2 中心对称3课时23.3 课题学习 1课时；（补充）利用旋转变换解决几何问题约2课时 小结复习 1课时.课时安排教材解读从学生熟悉的生活例子引 出旋转，尔后又提出了本 章要研究的主要核心问题 ，统领全章.章引言具体实例认识旋转理解概念探究性质归纳性质性质应用旋转的叙述：图形；旋转中心；旋转方向；旋转角第一课时：旋转性质教材解读分两课时23.1 图形的旋转 *401.

13、如图，ABC为等边三角形，D是ABC内 一点，若将ABD经过 旋转后到ACP位置， 则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP 是_三角形.关于旋转的概念和性质的简单应用补充 举例：2. 如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将 CDE逆时针旋转后得到CBM.则旋转中心是_，CDE旋转了_度, CEM 是_三角形.教材解读3.ABC是等边边三角形，D是BC上一点， ABD经经旋转转后到达ACE的位置。 1）旋转转中心是哪一点？ 2）旋转转了多少度？ 3）若M是AB的中点，那么经过经过 上述旋转转 后，点M转转到了什么位置？ 4）若AB=2，求四边边形ADCE的面积积和点B 在旋转经过转经过 的路

14、径长长。 有旋转就有旋转的的三条基本性质 旋转前后的图 形是全等形； 对应点到旋转中 心的距离相等 对应对应 点与旋转转中 心连线连线 的夹夹角等 于旋转转角 图形旋转转化 为点的旋转4.已知：如图图，在ABC中， BAC=1200，以BC为边为边 向形外作等 边边三角形BCD，把ABD绕绕着点D 按顺时针顺时针 方向旋转转600后得到ECD ，若AB=3，AC=2，求BAD的度数 与AD的长长。 初步体会旋转60后产生 新的等边三角形特殊一般简单复杂第二课时：旋转作图主要内容： 1.画出旋转后的图形； 2.确定旋转中心； 3.利用旋转设计图 案教材解读步骤骤： 明确旋转转中心、旋转转方向 旋

15、转转角； 找出关键键点； 将图图形的关键键点与旋转转中 心连结连结 起来然后按旋转转方向分 别别将它们们旋转转一个旋转转角，得 到此点的对应对应 点； 按原图图形顺顺序连结这连结这 些对对 应应点.1.画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30 （或45、 60 ）后的对应点.2.画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（ 或逆）时针旋转30 （或45、 60 ）后的 图形.即可利用旋转定义作 图，也可利用旋转全 等性质构造全等作图.落实到位！3.画出ABC绕点A（或点B、点C）顺（或 逆）时针旋转30 （或45、 60 ）后的图 形.(书P62复习巩固1)4.书P60例教材解读23.2 中心对称 三课时 第一课时具体实例理解概念探究性质归纳性质性质应用特殊旋转，类 比旋转学习. 让学生经历探究性质的过程，理解性质的本质. 解读好对性质的理解1.对称中心是两个对称点所连线段的中点.补充： 3.中心对称的两个图形，对应线段平行（ 或在一条直线上）且相等；2.中心称的两个图形全等判断两个图图形是否成中心对对称的方法：连连 结结两个图图形的对应对应 点的线线段是否经过经过 同一点 ， 并且被该该点平分.中心对对称的作图图： （1）作一个图图形关于一点成中心对对称的图图形： 找出关键键点； 连结连结 关键键点与对对称中心并倍长长，得到此点的对对称点； 按原图图形顺顺序连