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1、 (答案 1返回 专题七选修系列4第1讲_几何证明选讲【高考真题感悟】(2011辽宁)如图,4,B,C,D四点在同一/圆上,4D的延长线与BC的延长线交于户点,人3,且EC一ED.0iE9cpy4p人一(2)延长CD到,延长DC到G,使得EF一EG,证明:4,B8,G,万四点共圆-证明“(UD因为EC一ED,所以丿EDC一丿ECD.万因为a,C,卫四点在同一圆上,nAQSN。所以丿EDC一丿EB4.膘故丿ECD三丿EB4L所以CD/.4B:G)由(D知,44E一BE.因为EF一EC故丿EFD二丿ECC,从而丿FED一丿CEC连结4f,BG,则丿ER4不人ECB,故丿E4E一丿GBE.又CDV4
2、4B,乙EDC一丿ECD,所以丿R4B一丿GB4L所以人4fGC十人GB4一180.故4,B,G,万四点共圆.考题分析本题考查了平面儿何的证明问题,主要考查了丽直线平行以及四点共圆的证明方法突出考查了考生的推理论证能力,题目难度中档.易错提醒(1)对四点共圆的性质定理叶判定定浩理解不透.(2)不能正确作出辅助线,构造四边形.(3)觞的关系转化不当.主干知识梳理.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.平行截割定理(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.-相似角形的弗定定即判定定理1:对于任意两个三角形,如果一
3、个三角形的丽个角与么一个角形的州个角对应相等,邢么这严个三角形相似.判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.判定定理3:对于任意严个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.山(UD相似三角形刍的比都等于相似(C2)相似三角形周.相似三角形的性质应高的比、对应中线的比和对应角平分线比;长的比等于相似比;(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.目角三角形的射这条直角边在斜高是两直角边在.园周角定理圆上一条领所对影定理:直角三角形中,每一条目角边是边上的射影与斜边的比例中项
4、;斜边上的斜边上射影的比例中项.1的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆心角定理,圆心角的度数等于它所对领的度数.8-圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互补.)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.9.圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.10.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.11.圆的切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.12-弦切角定理:弦切角等于它所夹的犹所对的圆周角.13-相交范定理:圆内的两条相交苔,被交点分成的两条线段长的积相等-14.切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线
5、与圆交点的两条线段长的比例中项.一(C热点分类突破题城一“相似三角形的判定及性质的应用例1如图,BD、CE是人4BC的高.求证:s4DE人4BC.遛思维启迪在人4DE与A4BC中,4是8C公共角,所以可以考虑其夹角的两边对应成比例.证明“BD、CE是人4BC的高,4BC一人4DB一90.又史4二人4,4D_45454C又史4二4,小A4DEcoA4BC.探究提高判定两个三角形相似要注意结合区形的性质特点灵活选择判定定理,在一个题目中,相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到.A4ECA4DB,受式训练I如图,在等腰梯形4BCD中,友4D/BC,48一DC,过点口作.4C的平廖行线D5E,交B
6、4的延长线于点E求证:ec(DAAIBC&人DCB;(2)DE.DC一4E.BD.证明(1)“四边形.48CD是等骤梯形,.4C一BD,“4B一DC,BC一CBr小人4BC东ADCB.(2)“丿4BC世ADCB,4CB二丿DBC,4BC一丿DCB.4DWBC,心丿D4C一人4CB,一E4D一丿4BC.小D4C一丿DBC,一E4D一丿DCB.“EDW4C,心ZED4一丿D4CED4一丿DBC,小A4DEcoACBD,小DE:BD一4E:DC.DE:DC一4E.BD,题型二“圆的儿何性质的应用例2Q010.全国)如图,已知圆上的弧4CDC一肺,过C点的圆的切线与B4的延长线交于万点,证明:旦A下(
7、DZ4CE一丿BCD:G)BC一BEXCD.思维启迪(1)弦切角定理:人4CE一人CB4:(2)ABDC人ECB.证明(因为4G一印;所以Z4BC三乙BCD,又因为EC与圆相切于点C,故人4CE一丿4BC,所以人4CE一人BCD,(2)图为人ECB一CDB,丿EBC一人BCD,所以人BDCAAECB,敦&S二C&,即BCz二BEXCD,探究提高在证明角或线BEBC相等时,要挂量代换,在证明线段的乘积相等时,逼常用三角形相似或园的切前线定理.变式训练2在人4BC中,己知CM是丿4CB的wud乙平分线,人LMC的外接圆交8C于点w,若砸万1vC工薯4B，求证:BV一24U-证明_在4BC中,“CM是一4CB的平分线,.4C_ahy“BCBA.4B8244“5CB又.46与BC是过圆0外同一点日的割线,4BBM小BM-48二BWBC,即口5一BCBM,24M7_BM“BMB1又4C一34B,小BM一2407.
