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1、南京理工大学自动化学院电工学 作作 业业3-23-23-3 3-33-6 3-6 南京理工大学自动化学院电工学 uN N.i+ +_ _.u us s= =u uococ+ + _ _R Rs s= =R Reqeqi i.u u+ +_ _戴维南等效电路戴维南等效电路i is s= =i iscsci i.u u+ +_ _R Rs s= =R Reqeq.诺顿等效电路诺顿等效电路2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理南京理工大学自动化学院电工学 2.6 2.6 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件最最 大大 功功 率率 传传 输输+ _UOCReqabRLI+_U南京理工大学自动
2、化学院电工学 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦量的表达式正弦量的表达式F Fmm：幅度（振幅）幅度（振幅）函数表示法函数表示法: :T Tf ft t0F FmmF Fm m , , ( (或或f f、T T), ), ：正弦量的三要素正弦量的三要素 t t + +：相位相位 ：角频率角频率( (rad/srad/s) ) ：初相位初相位南京理工大学自动化学院电工学 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念f f0F FmmT Tf ft t0F Fmm南京理工大学自动化学院电工学 两个两个同频率同频率正弦量的相位差正弦量的相位差则则u u( (t t)
3、 )与与i i( (t t) )的相位差的相位差 ：可见，对两个可见，对两个同频率同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。的单位为的单位为radrad( (弧度弧度) )或或 ( (度度) )。范围为。范围为| | | 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念设设: :南京理工大学自动化学院电工学 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念仅当仅当f f( (t t) )为正弦量时为正弦量时 则正弦量的数学表达式也可写为：则正弦量的数学表达式也
4、可写为： 南京理工大学自动化学院电工学 第第3 3章章 正弦电流电路正弦电流电路二、基尔霍夫定律的相量形式二、基尔霍夫定律的相量形式三、电阻三、电阻R R四、电感四、电感L L 五、电容五、电容C C一、正弦量的相量表示法一、正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法复复 数数 代数表示代数表示 几何表示几何表示0+1+j .a ab b|A|A| 向量表示向量表示南京理工大学自动化学院电工学 0+1+j .a ab b|A|A| 指数表示指数表示欧拉公式：欧拉公式： 三角表示三角表示 极坐标表示极坐标表示3.23.2 正弦量的相量表示法
5、正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 复复 数数 的的 加加 减减 法法复数的加减法也可按复数的加减法也可按平行四边形法平行四边形法在复平面上用向量的在复平面上用向量的相加和相减求得：相加和相减求得： 0+1+j0+1+j3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法复数的加减法以复数的加减法以代数式代数式的形式运算较方便：的形式运算较方便： 南京理工大学自动化学院电工学 复复 数数 的的 乘乘 除除 法法复数的乘除法以复数的乘除法以极坐标极坐标的形式运算较方便：的形式运算较方便： 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 代数式与极坐标的互
6、换代数式与极坐标的互换3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法提示计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：南京理工大学自动化学院电工学 相相 量量3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 最大值相量最大值相量可以表征一个正弦量的复值常数称为可以表征一个正弦量的复值常数称为相量相量 有效值相量有效值相量南京理工大学自动化学院电工学 相相 量量 最大值相量最大值相量 有效值相量有效值相量3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法注意：是一一对应关系，而不是等于南京理工大学自动化学院电工学 相量、正弦量之间是互相转换的关系，相量、正弦量之间是互相转换的关系，不是等于关系
7、！不是等于关系！3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法在单一频率正弦电源激励下的线性电路中，所有稳态在单一频率正弦电源激励下的线性电路中，所有稳态响应均为与正弦激励的线性函数，因此，正弦稳态电路响应均为与正弦激励的线性函数，因此，正弦稳态电路中的电压和电流响应均为与激励同频率的正弦量，其中的电压和电流响应均为与激励同频率的正弦量，其频率是已知的或特定的频率是已知的或特定的，分析过程中可以不必考虑，分析过程中可以不必考虑有效值（最大值）上方加的有效值（最大值）上方加的小圆点小圆点是用来与普通复数相区别是用
8、来与普通复数相区别的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别 运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量的有效值（最大值）和初相计算出来的有效值（最大值）和初相计算出来 南京理工大学自动化学院电工学 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线虚线 相相 量量 图图0 0+j+j+1+1I Ii iI Immsinsin ( (tt+ +i i) )表示相量的图称为表示相量的
9、图称为相量图相量图 南京理工大学自动化学院电工学 复指数函数的另一部分复指数函数的另一部分e ej jtt，是一个随时间变化的旋转因子，是一个随时间变化的旋转因子，它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度 等速旋转、等速旋转、模为模为l l的复数的复数 旋旋 转转 因因 子子j103.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法任意复数任意复数 乘以乘以 等于将复数等于将复数F F逆时针旋转一个逆时针旋转一个角度角度 ，而，而F F的模值不变，故称的模值不变，故称 为旋转因子为旋转因子 . .南京理工大学自动化学院电工学 , -1, -1为旋转因子为旋
10、转因子取取 , , 0 0+j+j+1+1取取 , , 取取3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量为旋转相量在虚轴上的投影正弦量为旋转相量在虚轴上的投影相量相量( )( )乘以旋转因子乘以旋转因子e ej jtt再乘以再乘以 ，即，即 ，所以将它称为所以将它称为旋转相量旋转相量f+j0 0+1南京理工大学自动化学院电工学 同频率正弦量的加减法同频率正弦量的加减法例：例：求求分析：分析：3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 例：例：求求解解：3.23.2 正
11、弦量的相量表示法正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行相量的加减法只对应相量的加减法只对应同频率同频率正弦量的加减法正弦量的加减法3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 相量法应用举例解：例1：已知瞬时值，求相量。已知: 求：i、u的有效值 相量南京理工大学自动化学院电工学 220100 +1+j南京理工大学自动化学院电工学 求：例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：解：南京理工大学自动化学院电工学 符号说明
12、瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I复数、相量 - 大写 + “.”振幅 - 大写+下标南京理工大学自动化学院电工学 正误判断？瞬时值复数南京理工大学自动化学院电工学 正误判断？瞬时值复数南京理工大学自动化学院电工学 已知：正误判断？有效值j45南京理工大学自动化学院电工学 则：已知：正误判断？南京理工大学自动化学院电工学 则：已知：？正误判断最大值南京理工大学自动化学院电工学 相相 量量 的的 微微 分分 运运 算算设设 ： 则则于是得：于是得：3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法南京理工大学自动化学院电工学 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式瞬时形式KCL
13、i=0相量形式KCL瞬时形式KVL u=0相量形式KVL电路定律的相量形式欧姆定律 u=Ri相量形式 注意注意：KCLKCL、KVLKVL的相量形式所表示的是的相量形式所表示的是相量相量的的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零 南京理工大学自动化学院电工学 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件在正弦稳态电路中，三种基本电路元件在正弦稳态电路中，三种基本电路元件R R、L L、C C的电压、的电压、电流之间的关系都是电流之间的关系都是同频率正弦量同频率正弦量，所涉及的有关运算，所涉及的有关运算都可以用都可以用相量相量进行
14、，因此这些关系的时域形式都可以转进行，因此这些关系的时域形式都可以转换为相量形式换为相量形式 南京理工大学自动化学院电工学 正弦交流电路的电阻元件正弦交流电路的电阻元件i iR Ru uR R+ +_ _R R 电压、电流参考方向电压、电流参考方向关联关联: :当当i iR RI IR Rmmsin(sin(tt+ + i i) ) ：u uR R与与i iR R同相同相t0u uR R, ,i iR R南京理工大学自动化学院电工学 正弦交流电路的电阻元件正弦交流电路的电阻元件电压、电流关联参考方向时：电阻的电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式伏安关系相量形式为：为： 南京理工大学自动化学院电工学 正弦交流电路的电阻元件正弦交流电路的电阻元件线性电阻的相量电路线性电阻的相量电路 、相量图如下：、相量图如下：+ +_ _R R 与与 共线共线i iR Ru uR R+ +_ _R R 南京理工大学自动化学院电工学 正弦交流电路的电阻元件正弦交流电路的电阻元件瞬时功率瞬时功率电阻为耗能元件电阻为耗能元件 t0uR,i
