《高中数学课件《函数的定义域和值域》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件《函数的定义域和值域》（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 会求一些简单函数的定义域和值域.1.函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量， A 叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域.函数值的集合 x的取值范围思考探究函数的值域由哪些因素决定？提示：函数的值域由函数的定义域和对应关系确定.2.确定函数定义域的依据1.函数y ln(2x)的定义域是 ( )A.1，) B.(，2)C.(1,2) D.1,2)解析：要使函数有意义，只须 ，即 ，1x2.答案：D2.已知函数yf(x)的定义域为1,3，则函数yf(x21) 的定义域是 ( )A.2,2 B.1,3C.1，) D. 解析：f(x)的定义域为1,31x2
2、13即0x242x2.答案：A3.函数f(x) (xR)的值域是 ( )A.0,1 B.0,1)C.(0,1 D.(0,1)解析：1x210 1答案：C4.若 为实数，则函数yx23x5的值域是 .解析： 为实数，x0，yx23x5(x )2 5，当x0时，ymin5.答案：5，)5.若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范 围为 .解析：由题意知2 10恒成立，即x22axa0恒成立，其等价于4a24a01a0.答案：1,0确定函数定义域的原则1.当函数yf(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中 实数x的集合.2.当函数yf(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在 x轴上的投影所
3、覆盖的实数的集合.3.当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合.4.当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定.求下列函数的定义域：(1)y ；(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域.思路点拨 课堂笔记 (1)要使函数y 有意义，应有 即 有 所以此函数的定义域是x|1x1或1x2. (2)f(2x1)的定义域为(0,1)，12x13，即f(x)的定义域是(1,3).解：f(x)的定义域为(0,1)，02x11，若本例(2)中交换f(2x1)与f(x)的位置，结论如何？x0.即f(2x1)的定义域为x| x0
4、.函数值域的求法1.配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的 值域，其关键在于正确化成完全平方式.2.换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.形如yaxb (a，b，c，d均为常数且ac0)的函数常用此法求解.3.不等式法：借助于基本不等式ab2 (a0，b0)求数 的值域.用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”.4.单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调 性求函数的值域，常用到函数yx (p0)的单调性：增区间为(， 和 )，减区间为( ,0)和(0， ).特别警示 (1)用换元法求值域时，
5、需认真分析换元后变量的范围变化；用判别式求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R.(2)用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键.分段函数的值域应分段分析，再取并集.(3)不论用哪种方法求函数的值域，都一定要先确定其定义域，这是求值域的重要环节.求下列函数的值域.(1)y ；(2)y2x ；(3)yx .思路点拨课堂笔记 (1)y 1 ，又x21 1，0 1.01 1，即函数y 的值域为0,1).(2)设t ，则x .y1t2t(t )2 .二次函数的对称轴为t ，在0，)上y(t )2 的最大值为 ，无最小值，其值域为(， .(3
6、)函数yx 是定义域为x|x0上的奇函数，故其图象关于原点对称，故只讨论x0时，即可知x0时的最值和值域.当x0时，yx 2 4.当且仅当x2时，等号成立，当x0时，y4.综上，函数的值域为(，44，).如何求y 的值域？解： 表示点（x，0）到点（0，-1）的距离；表示点（x，0）到点（2，2）的距离，故 故值域为1.对既给出定义域又给出解析式的函数，可直接在定义域 上用相应方法求函数值域.2.若函数解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影 响，即要考虑分类讨论.3.可借助函数图象确定函数的值域或最值.设函数f(x) ， g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最
7、小值的差为h(a).(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(a)的图象并指出h(a)的最小值.思路点拨课堂笔记 (1)g(x) ，当a0时，函数g(x)是区间1,3上的增函数，此时，g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；当a1时，函数g(x)是区间1,3上的减函数，此时，g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)g(x)g(3)；因此，g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)
8、(1a)12a，故当0a 时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当 a1时，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a，综上所述：h(a) ，(2)画出yh(a)的图象，如图所示.数形结合，可得h(a)minh( ) .数形结合的思想是每年高考的必考内容，09年宁夏、海南高考将求分段函数的最值与数形结合思想有机结合，综合考查了考生对函数图象以及数形结合思想的理解和应用，很好的考查了考生综合分析问题、解决问题的能力，这是一个高考命题的新方向.考题印证(2009宁夏、海南高考)用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值.设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值
9、为 ( )A.4 B.5C.6 D.7【解析】 f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图. 令x210x，x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)426.【答案】 C自主体验已知f(x) (x|x|)，g(x) 函数fg(x) ，值域为 .解析：当x0时，g(x)x2，故fg(x)f(x2) (x2|x2|) (x2x2)x2；当x0时，g(x)x，故fg(x)f(x) (x|x|) (xx)0. fg(x) 由于当x0时，x20，故fg(x)的值域为0，).答案：1.函数y x的定义域为 ( )A.x|x0 B.x|x1C.x|x10 D.x|0x1解析： 或x0.答案：C2.若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x) 的定义域是 ( )A.0,1 B.0,1)C.0,1)(1,4 D.(0,1)解析：要使g(x)有意义，则 解得0x1，故定义域为0,1).答案：B3.函数ylog2xlogx(2x)的值域为 ( )A.(，1 B.3，)C.1,3 D.(，13，)解析：ylog2xlogx21，log2xlogx22或log2xlogx22，
