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手征反常量子电动力学量子电动力学中的欧几里得路径积分为其中Gamma矩阵满足关系协变导数定义为 电磁场作用量为手征变换 在手征变换下将波函数在狄拉克算符的本征值下展开得到其中积分测度 基是对角的 积分测度雅克比 考虑手征变换 在基下展开得 作内积得同样的藤川手段 积分测度可以写为 由于格拉斯曼数的性质 利用关系DetM=Exp(Tr(Ln(M)正规化 定义 有正规化 定义f(x)为 利用关系正规化 有利用 可以得 到雅克比 所以瓦尔德-高橋恒等式 在手征变换下 含源的路径积分变为瓦尔德-高橋恒等式 由于积分测度变为 而作用量变为 则可以得到手征反常 选取(x)=(x)规范变换的瓦尔德-高橋恒等式 在规范变换下