《多极矩的相关思考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多极矩的相关思考（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多极矩的相关思考高飞 08300190038 2010年11月8日一、多极矩中的对称破缺理解以不对称偶极子为例：分别计算其对应的偶极矩和四极矩 的电势贡献可见当Q= - q时，即两点电荷完全相等，则此时为镜面 对称，偶极矩项没有电势贡献。可见当Q= q 时，即两点电荷异号相等，则为球对称 ，四极矩没有电势贡献。小结 1.在任一电荷体系中，若其中“任一”点电荷 都有其关于原点镜面对称的点电荷，则偶极 矩电势贡献 为0 2.在任一电荷体系中，若其中“任一”点电荷 都有其关于原点球对称的点电荷，则四极矩 的电势贡献 为0二、一个例题的思考如左图，一个 导体球放在匀 强场中，求其 在空间的电势 。解的
2、电势为1、对解的“偶极子”项存在的理解解释一、因为外场是匀强场，所以 对于都为0，所以四极矩以及以上极矩都 没有被感应（induce）出来，所以只有偶 极矩项。 解释二、按前面关于对极矩对称破缺的理解 ，则可知这个感应导体球的电荷分布是球 对称的（每个点电荷都有其球对称的等量 异号点电荷），所以是没有四极矩项的。2.关于“偶极子项” 对于所有r均成立，不 必需要像电偶极子那 样 的近似条件 的理解：a.由上面的多极矩分析 可知，在此例中，只有 偶极矩项有电势贡献， 而其他的电势贡献均为0 ，所以按照泰勒展开这个对于任何r都是严格 的，并没有用 的 条件近似。b.像偶极子的解释按照导体球上的电场
3、线趋 势可以推测电场线汇聚于 球心处，因此可以将导体 球上的感应电荷等效成一 个在导体球中心的电偶极 子P为使满足导体球壳上 的电势为0，有如下等式：由 可得：这个结果与事实相符，说明这个 像电偶极子能反应这个导体球的 感应电荷，且根据图示，可知电 场线汇聚在球心处，即该像电偶 极子的线度为趋向0。因此，空间电势的偶极矩项 对于任何空间的r ，rR都是严 格成立的.三、对上一例题中的解释一的分析第六张PPT：“对解的“偶极子”项存在的理解解释一、因为外场是匀强场，所以对于都为0，所以四极矩以及以上极矩都没 有被感应（induce）出来，所以只有 偶极矩项。”思考：若外场满足 则 。于是按上面的解释，应该得出：电势只有偶极矩和四极矩项，没有八极矩及以上的项。用对称知识进行简单证明：由 得：解得：由上解得无穷远处的电势为 ：坐标轴变换后：例题的通解是： 边界条件：由电势无穷远处边界条件可知，L可取的值为0,1,2解得：求得导体球上的电荷分布：利用第一部分“对称”的理解分析所得解：分析导体球面上球对称两点的电荷密度：根据对应可知 为导体球自身所带电荷分布， 为导 体球偶极子项的电荷分布， 为导体球四极子项的电荷 分布。由此可得 ：若外场满足 则 。得出：电势只有偶极矩和四极矩 项，没有八极矩及以上的项。
