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1、第五章 机械能及其守恒定律7动能和动能定理一、动能的概念物体由于运动而具 有的能叫做动能思思 考考物体的动能跟哪些因素有关？mmvvmmvv速度相同时 ，质量越大 ，物体的动 能越大质量相同时 ，速度越大 ，物体的动 能越大思思 考考列车的动能如何 变化？变化的原 因是什么？磁悬浮列车在牵引力的作用下 （不计阻力），速度逐渐增大二、动能的表达式在光滑的水平面上有一个质量为m 的物体，在与运动方向相同的水平恒力 的作用下发生一段位移，速度由v1增加 到v2，求这个过程中该力所做的功。二、动能的表达式二、动能的表达式物体的动能等于物体的质量与物体 速度的二次方的乘积的一半。单位：J标量类型一：质量
2、为m 的物体在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移l ，速度从v1 增加到v2 思思 考考 ： 外外 力力 做做 功功类型三：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力 F 的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l ，受 到的摩擦力为Ff ，速度从v1 变为v2类型二：质量为m 的物体在水平粗糙面上受到摩擦 力Ff 的作用下发生一段位移l ，速度从v1 减小到v2 尝试找出功 与动能之间 的关系动动 能能 的的 表表 达达 式式1 1 2 2Ek mv2物体的质量物体的速度物体的 动能1、物体的动能等于它的质量跟 它的速度平方的乘积的一半2、动能是标量，单位是焦耳（J ）动动 能能 定定
3、理理 W合Ek2Ek1合力做 的功末态的动能初态的 动能W合= -mv121 2mv221 2动能定理：合力对物体所做 的功等于物体动能的变化。1、合力做正功，即W合，Ek2Ek1 ，动能增大2、合力做负功，即W合，Ek2Ek1 ，动能减小说说 明明W合Ek2Ek1过程量状态量状态量既适用于直线运动，也适用于曲线运动； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于单个物体，也适用于多个物体； 既适用于一个过程，也适用于整个过程。动能定理的适用范围：做功的过程伴随着能量的变化 。动能定理:牛顿运动定律:课课 本本 例例 题题1 1一架喷气式飞机，质量m=5.0103kg，起飞过程中 从静止开始
4、滑跑。当位移达到l=5.3102m时，速度 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平 均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力 。F合=F-F阻=F- kmg =ma 分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解a2lv2由 v2v02 =2al 得 由动能定理得由 得F= + kmg2lmv2F= + kmg2lmv2W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l =mv21 2课课 本本 例例 题题2 2一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水 平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的 阻力。动能定理： W合= -F阻l = 0 -mv021 2牛顿运动定律： 由 v2
5、v02 =2al 得 a-2lv02由 得F阻= 2lmv02F合= 0 -F阻= ma 由动能定理得F阻=2lmv02分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解例3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到 底端时的速度大小.H解：由动能定理得 mgH= mV2V=若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？仍由动能定理得 mgH= mV2V=注意：速度不一定相同若由H高处自由下落，结果如何呢？仍为 V=例4. 物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静 止开始运动，发生位移s1后即撤去力F ，物体由运动一 段距离后停止运动. 整个过程的Vt图线如图所示.求推力 F与阻力f的比值.
6、F s1s0 1 2 3 4vt解法1. 由动能定理得 WF + Wf =0即：Fs1 +（ fs）=0由Vt图线知 s ：s1 = 4 ：1 所以 F ：f = s ：s1结果：F ：f = 4 ：1解法2. 分段用动能定理F s1s0 1 2 3 4vt撤去F前，由动能定理得 （F f）s1 = mV2VmV2撤去F后，由动能定理得 f(s s1) = 0 两式相加得 Fs1 +（ fs）= 0由解法1 知 F ：f = 4 ：1解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律例5.从离地面H高处落下一只质量为m的小球，小球在 运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f，而小球与地 面相碰后，能以相同大
7、小的速率反弹，则小球从释放开 始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为_例6.如图，质量为m=2kg的环套在光滑竖直的杆AB上， 能无摩擦的上下滑动，现通过定滑轮用细绳以F=60N的 恒力拉环，不计细绳与滑轮间的摩擦，若环在A点时速 度为vA=3m/s，则环到达B点时的速度vB多大？W合= EkB EkA以环为研究对象，环受重力、支持 力、绳的拉力作用，其中杆的支持 力对环不做功.由动能定理得：即： WF +WG = EkB EkA滑轮右侧绳头位移s=2m， F对绳做的功W=Fs=120J 由于绳的能量传输作用， 绳对环做功WF =120J WF +（ mgh）= mvB2 mvA2代入数据得V
8、B =7m/s动能定理练习1. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物 体的速度为2m/s,取g=10m/s,下列说法正确的是: A. 提升过程中手对物体做功 12J; B. 提升过程中合外力对物体做功12J; C.提升过程中手对物体做功2J; D.提升过程中物体克服重力做功10J.简析：由动能定理得 W合= mv2 W合 =2J 其中W合 =W手 +（- mgh） W手 =12J物体克服重力做功W克 =mgh =10JA D或：Vt2 =2as a = 2m/s2 由牛顿第二定律得 F mg =ma F=m（g+a）=12NW手=Fh = 12J 2. 速度为V的子弹恰可穿透一
9、块固定的木板，如果子弹 的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可 穿透同样的木板： A. 2块 B. 3块 C. 4块 D. 1块由动能定理得：f s= 0 mV2f ns= 0 m（2V）2n= 4C3.质量为m的金属块，当初速度为V0 时，在水平面上滑 行的距离为s ，如果将金属块的质量增加为2m ，初速度 增加到2V，在同一水平面上该金属块滑行的距离为 A. s B. 2 s C. 4 s D. s/2 简析：由动能定理得：原金属块 mgs= 0 mV02s=当初速度加倍后，滑行的距离为4sC4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向 左滑行，从某时刻起，在滑块
10、上作用一向右的水平力， 经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在 这段时间里，水平力做的功为多大？简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0V0 =4m/sV1 =0V1 =0Vt = - 4m/sFFaas1s2物体的运动有往复，由Vt2 V02 =2as知两个过程位移 等大反向，物体回到了初始位置，位移为0 ，故此水 平力做的功为05.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体 的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1 ；在物体的 速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2 ，求W1与W2 的比值.W1= mV2W2 = m(2V)2 mV2W1 :W2 =1:36.
11、物体从高H处由静止自由落下，不计空气阻力，落至 地面沙坑下h处停下，求物体在沙坑中受到的平均阻力 是其重力的多少倍？HhmgmgF由动能定理得：WG +WF =0mg（H+h） Fh=0F= mg s1s2L7. 质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经 过一段水平距离后停止. 若斜面及水平面与物体间的动 摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s ， 求证： =h/sBAhs物体从A到B过程，由动能定理得： WG +Wf =0 mgh mg cos L mg s2 =0mgh mg s1 mg s2 =0mgh mg s =0 =h/s8.用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m=2k
12、g的物体由静止提 升H=2m后即撤去力F，物体落地后陷入地面之下h=0.1m停下来. 取g=10m/s2,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小.分析：对全程用动能定理得：FH + mgh f h = 0f = 620N9.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过 一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为 圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力 为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径 为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功 为_.FF=mV12/R8F=mV22/0.5R EK1= mV12= FREK2= mV22=2FR W=EK2EK1=1
13、.5FR10. 质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在 水平拉力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点， 则力F所做的功为： F PQA. mgLcos B. mgL（1 cos ） C. FLsin D. FLcos 简析：球在F方向的位移s=Lsin s力F的功WF =Fs=F Lsin ?TTmg很缓慢的含义： 可认为时刻静止所受合力时刻为0任意过程Ek= 0由平衡条件得：F=mg tan ，故F为变力 ， WF =F Lsin 错误 正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.小球由P到Q，由动能定理得：WF + WG = 0即WF mgL（1 cos ）=0 WF = mgL
14、（1 cos ）B11. 质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶， 在3min内行驶了1.45km，其速率由36km/h增大到最大 值54 km/h，设机车所受阻力恒定，求： 机车的功率和机车所受的阻力.由动能定理：WF +Wf = mVm2 mV02 WF =PtWf = fsP= fVmPt fs = mVm2 mV02 Pt s = mVm2 mV02 P=3.75x105Wf=2.5x104N解解 题题 步步 骤骤1、明确研究对象及所研究的物理过程。2、对研究对象进行受力分析，并确定各力 所做的功，求出这些力的功的代数和。3、确定始、末态的动能。根据动能定理列出方程W合Ek2-Ek14、求解方程、分析结果动能定理不涉及运动过程的加速度和时间， 用动能定理处理问题比牛顿定律方便
