《山西省太原市高三第一学期9月(总第一次)模块诊断数学试题(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市高三第一学期9月(总第一次)模块诊断数学试题(文)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市山西大学附中高三第一学期山西省太原市山西大学附中高三第一学期 9 9 月（总第一次）模块诊断月（总第一次）模块诊断 数学试题（文）数学试题（文） （考查时间：120 分钟） （考查内容：全部） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合，则=（ ）| 22Axx |130BxxxRAC BIA B C D( 1,2)2, 12, 12,32.设复数满足，则（ ）ziiz 2z A B C D1 2i 1 2i12i12i 3命题“若00, 022baba且则”的逆否命题是( )A若00, 022baba且则B若00, 022baba或则 C若则0,
2、0022baba则且D若0, 0022baba则或4.已知，则的大小关系为( )1.22a 0.81 2b52log 2c , ,a b cA B C Dcbacabbacbca5已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）1a 22( )xxf xa 1f x A B C D20x 21x 10x 10x 6.平面向量a与b的夹角为 60，(2,0),1,ab则2ab（ ）A.3 B.2 3 C.4 D.127.某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机 抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 019现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生
3、人数为（ ） A17 B16 C15 D148如右图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )的图像上A B C D1yx2xy 2yx12xy9在约束条件下，若目标函数的最大值不超过 4，则实数的取值范围（ 21 0 10x xym xy 2zxy m）A. B. C. D. )3, 3(3, 00 , 33, 310已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线22221(0,0)xyabab1Fx,A B右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为( )ABA B C D(2,)(1,2)3( ,)23(1, )211已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ 0,2 (
4、 )f x( )fxcos( )( ) sinx f xf xxgg一年级二年级三年级女373xy男377370z2ABDC第 17 题图）A B 3243ff264ffC D363ff 12sin16ff12已知函数（注：是自然对数的底数） ，方程有四个实数根， xf xxee 210fxtf xtR 则 的取值范围为（ ）tA B C D21(,)e e21(,)e e 21(, 2)e e21(2,)e e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 两平行直线与之间的距离为 620kxy4340xy14. 设，且，则的最小值为 Ryx,2xyyx33 15直三
5、棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积为 16.若数列是正项数列，且，则_ na2 123naaannL12 231naaa nL三、解答题17.（本小题满分 12 分）如图，在中，角的平分线交于点，设，ABC4BAADBCDBAD （）求；（）若，求的长5sin5sinC28BCBAAC18 （本小题满分 12 分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，ABCDABPEAB 且，且2,1ABBPADAE,AEABAEBP （）设点为棱中点，求证：平面；MPDEMABCD（）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等
6、于？若存在，试确定点PDNBNPCD2 5 的位置；若不存在，请说明理由N19（本小题满分 12 分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如 图）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6 件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超第 18 题图3过 2 克的概率 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个顶点为，离心率为.直2222:1xyCab0ab(2,0)A22线与椭圆C交于不同的两点.1yk
7、x,M N()求椭圆的方程； ()当的面积为时，求的值CAMN4 7 9k21.（本小题满分 12 分）已知函数2( )2lnf xxx ()求函数)(xf的最大值；()若函数)(xf与xaxxg)( 有相同极值点，求实数a的值；若对于 3 ,1,21exx （e为自然对数的底数） ，不等式11)()(21 kxgxf恒成立，求实数k的取值范围.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分若多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分) 在直角坐标系中，圆的参数方程为参数） 以为极点，xoyC1 cos(sinx y O轴的非负半
8、轴为极轴建立极坐标系x（）求圆的极坐标方程；C（）直线 的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与l(sin3cos )3 3:3OMCOP直线 的交点为，求线段的长lQPQ23.（本小题满分 10 分）已知函数( )f xxa（）若不等式的解集为，求实数的值；3)(xf51xxa（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.mxfxf)5()(xm4山西省太原市山西大学附中高三第一学期山西省太原市山西大学附中高三第一学期 9 9 月（总第一次）模块诊断月（总第一次）模块诊断 数学试题答案（文） （考查时间：120 分钟） （考查内容：全部） 一. 选择题 文科： 1234567891
9、01112 CADACBBDDACB 二.填空题 13. 1 14. 6 15. 20 16. . 226nn 三.解答题17.解：（）， 1 分2, 0Q51 55sin52sin1cos2则5452512cossin22sinsinBAC 3 分5315421cos2cos2BAC2sin222cos2224sin24sinsin C 6 分1027 54 22 53 22（）由正弦定理，得，即，7 分BACBC CAB sinsin 541027BCABBCAB827又，由上两式解得8 分28BCBA2822BCAB24BC又由得，12 分BACBC BAC sinsin 5422BCA
10、C5AC18 （）证明：（方法一）由已知，平面平面，且ABCD ABEP ，则平面，所以两两垂直，故以为原点，BCABBC ABEP,BA BP BCB分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标,BA BP BCuu u v uu u vuuuu v xyz 系则，所以1(0,2,0),(2,0,1),(1,1, ),(2,1,0),(0,0,1)2PDMEC1=( 1,0, )2EMuuu u v易知平面的一个法向量等于，ABCD(0,1,0)n v所以，所以，1=( 1,0, ) (0,1,0)02EM nuuu u v vEMnuuu u vv又平面，所以平面EMABCDEMAB
11、CD（方法二）由图知，两两垂直连结，其交点,BA BP BC,AC BD记为，O 连结，MOEM5因为四边形为矩形，ABCD 所以为中点因为为中点，OBDMPD所以，且OMPB1 2OMPB又因为，且，AEPB1 2AEPB所以，且=AEOMAEOM 所以四边形是平行四边形，所以AEMOEMAO 因为平面，平面所以平面-6 分EMABCDAO ABCDEMABCD（）解：当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为理由如下：NDBNPCD2 5因为，设平面的法向量为，(2, 2,1),(2,0,0)PDCDuuu vuuu v PCD1111( ,)nx y zu v由得110,0n PDn C
12、Du v uuu vu v uuu v1111220,20.xyzx 取，得平面的一个法向量11y PCD1(0,1,2)n u v假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于PDNBNPCD2 5设，(01)PNPDuuu vuuu v则，(2, 2,1)(2 , 2 , )PN uuu v (2 ,22 , )BNBPPN uuu vuu u vuuu v所以1 1 1|sin|cos,| |BN nBN nBNnuuu v u vuuu v u vuuu vu v 2222222 55(2 )(22 )( )5984 所以，解得或（舍去） 29810 11 9 因此，线段上存在一
13、点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 PDNNDBNPCD2 5 -12 分19.(文)（1）甲相对稳定。 ，-6 分113甲x113乙x3882122乙甲，ss（2）从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，共有 15 种不同的取法：（108，109）， （108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110）， （109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115）， （110，124），（112，115），（112，124），（115，124） 设 A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”， 则 A 的基本事件有 4 种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）故所求概率为 P(A)= -.12 分15420. 解 ()由题意得 解得b. 22222cbaac 2所以椭圆C的方程为1. -5 分x2 4y2 26() 由 得(12k2)x24k2x2k240. 124122yxkxy设点M，N的坐标分别为(x1，y
