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1、 问题1、经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点， 则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的 圆上?过O外一点作O的切线OPABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB 切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点 分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结 论？并证明你所发现的结论。AP O。BPA = PBOPA=OPB
2、证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言 叙述你所发现 的结论PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 切线长定理AP O。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提 供了新的方法我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过
3、切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。BM若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得 出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分ABAP O。B若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又 能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPC=PC PCA PCB AC=BCC例1.PA、PB是O的两条切线，A 、
4、B为切点，直线OP交于O于点 D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的相似三角形 AOC BOC POAPOB PACPBC（5）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆 的切线长的问题时， 往往需要我们构建基 本图形。反思：在解决有关圆的 切线长问
5、题时，往往需 要我们构建基本图形。例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B， 并与圆O的切线分别相交于C、D，已知 PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,求COD的度数C OPBDAE例3.如图，ABC中,C =90 ,它的 内切圆O分别与边AB、BC、CA相切 于点D、E、F，且BD=12，AD=8， 求O的半径r.OEBDCAF OABCDEF OABCDE选做题：如图，AB是O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 。 小 结：AP O。BECDPA、PB分别切O于A、B PA = PB ,OPA=OPB OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系提供了理论 依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等例5 试说明圆的外切四边形的两组 对边的和相等
