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1、第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系21.5 21.5 不不 确确 定定 关关 系系1第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系引入引入经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。 物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以 后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的 运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描 述宏观物体的运动。但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概 率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观 粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量 、时间和能量等）不可能
2、同时具有确定的量值。1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间 存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗 克常量的限制。这一关系叫不确定关系不确定关系。2第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系电子通过狭缝时的位 置的不确定量： 用电子衍射说明不确定关系px pyp电子通过狭缝后， 要到达屏上不同的点， 具有 x 方向动量 Px，根据单缝衍射公式， 其第一级的衍射角满足：考虑中央明纹区：动量在 Ox 轴上的 分量的不确定量为：3第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系代入德布罗意关系： 得出：即：考虑
3、到更高级次的衍射图样，则应有：上述讨论，只反映不确定关系的实质，并 不表示准确的量值关系。4第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系1927年德国物理学家海森伯由量子力学 得到位置与动量不确定量之间的关系：推广到三维空间， 则还应有：由于上述公式通常只用于数量级的估计数量级的估计， 所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。它又常简写为：5第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系说明：1） 不确定关系说明，微观粒子同一方向上不 可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确 定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。2）
4、 不确定关系是自然界的一条客观规律，是 微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子 的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也 不是仪器的误差所致。3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量。6第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量坐标和动量不能同时同时测准。注意：注意：不确定关系4）不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则 可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽
5、略时， 那只能用量子力学理论来处理问题。7第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系德国理论物理学家。从科 学事业上看，他可算是继爱因 斯坦之后最有作为的科学家之 一。他于1925年创立了量子力 学的矩阵力学，并提出测不准 原理。因创立用矩阵数学描述微 观粒子运动规律的矩阵力学， 并导致氢的同素异形的发现。 获1932年诺贝尔物理学奖。海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）8第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系海森堡对原子核也有很深 的研究。他不仅发展了原子核 基本粒子理论，而且在铀核分
6、裂被发现后，还完成了核反应 堆理论。他还完成了爱因斯坦 想解决却一直没能解决的统一 场理论。由于他取得的上述巨大成 就，使他成了20世纪最重要的 理论物理和原子物理学家。海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）9第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系解： 子弹的动量例：一颗质量为10 g 的子弹，具有 的速 率。若其动量的不确定范围为动量的 （ 这 在宏观范围是十分精确的），则：该子弹位置的不 确定量范围为多大?动量的不确定范围：位置的不确定范围：这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观 物体来说，不确定关系实际上是不起作用的。
7、10第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系例：一电子具有 的速率，动量的不确范 围为动量的 0.01%（这也是足够精确的了），则 ：该电子的位置不确定范围有多大?解： 电子的动量动量的不确定范围：位置的不确定范围：11第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系解： 电子横向位置的不确定量: 由于 ，所以电子运动速度相对来说 仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。 例: 电视显象管中电子的加速电压为kV ， 电子枪的枪口的直径为 0.01 。试求：试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。电子经过加速后出口速
8、度为：12第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系例: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度 约为10-10m，求: 原子中电子速度的不确定量。 由不确定关系: 与 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。解：原子中的电子位置的不确定量:13第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系能量和时间也存在不确定关系，能量和时间也存在不确定关系，即:能量与时间的不确定关系：能量与时间的不确定关系：由坐标动量的不确定关系 还可以推导出相应的14第第2121章
9、章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系 E E 表示粒子处在某个状态的能量的不确定量 ，即原子的能级宽度，而 t t 表示粒子处在该能级 E E 上的平均寿命 。能级的平均寿命 t t 越长，能级的宽度 E E（能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽度 就越小，单色性就越好，反之亦然。意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可 能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。能量与时间的不确定关系：15第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均 寿命 t 之间的关系。基态基态激发态激发态 寿命t
10、光辐射光辐射能级宽度平均寿命平均寿命 能级宽度E基态它能它能解释原子光谱线存在自然宽度的根源。解释原子光谱线存在自然宽度的根源。16第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系例：某原子的第一激发态的能级宽度为：E = 6 10-8 eV，试估算：原子处于第一激发态 的寿命 t。解：根据时间与能量的不确定关系，17第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系例：电子在原子大小范围(x=10-10m)内运动，应用 不确定关系估算电子所能有的零点能(最小能量)。解：根据位置与动量的不确定关系，原子中的电子的动量虽然不能确定，但可 以估算为动量的不确定量，即：18第第2121章章 量子物理基础量子物理基础21.521.5 测不准关系测不准关系例：一光子波长300nm，若测量波长的不确定量 为10-6nm，求：该光子的坐标不确定量。解： 设光子沿 x 方向运动， 由德布罗意关系由不确定关系：19
