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1、 知识梳理正整数n使命题题成立的最小正整数n0(n0N*)k1从n0开始的正整数nk(kn0,kN*)要点探究 探究点1 利用数学归纳法证明等式【思路】用类比法得出结论，数学归纳法证明【点评评】用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题，关键在于弄清等式两边的构成规律：等式的两边 各有多少项，由nk到nk1时，等式的两边会增加多 少项，增加怎样的项；难点在于寻求等式当nk和nk 1时的联系 探究点2 用数学归纳法证明整除问题【思路】首先在f(k1)中分析出含有f(k)的表达式作 为为第一项项，为为了使两边边恒等，用多减少加的方法把f(k 1)中的其余项项拆为为第二项项，而第二项项也具有命题题的
2、性质质 【点评评】在利用数学归纳法证明时，关键是第二步，若第二步不能用上归纳假设，则这一步的证明一定是 错误的本题的证明关键是“凑项”，即采用增项、减项 、拆项和因式分解等手段，凑出nk时的情形，从而利用归纳假设使问题获证 探究点3 用数学归纳法证明不等式【思路】对对于(1)可依据数学归纳归纳 法步骤证骤证 明；对对于 (2)要依据数学归纳归纳 法的证证明原理，讨论讨论 an1an恒成立 求解a1的取值值范围围 探究点4 用数学归纳法证明与正整数有关的综合性问题【思路】 (1)由递递推关系求出P2的坐标标，由两点式写 出直线线P1P2的方程猜想Pn与P1P2的位置关系然后用 数学归纳归纳 法给给予证证明【点评评】由特殊到一般的不完全归纳是解决数学问题的一种重要方法，特别是含有递推关系的数学问题，当用 直接证明无法解决时，可以考虑用数学归纳法本题立意 新颖，巧妙地把解析几何、数列、数学归纳法有机地结合 在一起这在许多模拟考试中也非常普遍，如：【思路】利用Pn(xn，yn)在曲线线上可求得a1、a2、a3 ；同样样，可以由此得到递递推式，通过归纳过归纳 猜想 证证明的思路求解an的表达式规律总结
