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1、专题五 气体分子运动论一 ,内容回顾1、理想气体状态方程在平衡态下：2、 压强公式：3、 温度公式：4、能均分定理（理想气体的内能）对应每一个运动自由度的平均动能为：理想气体的内能统计意义5、气体分子热运动的基本特征1). 麦克斯韦速率分布律分布函数：掌握速率分布函数及其各种形式（解析式、图形）的物理意义2).三种统计速率：最概然速率：平均速率：方均根速率：概率:二 ,基本思想与方法1、概率统计的方法2、模型的建立和力学规律的应用6、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程三 ,练习题f(v) T0v（1） 的物理意义:3、下图是某种气体在温度T下的速率分布曲线，试说明：表示速率在v 附近，单位速率
2、区间 内的分子数占总分子数的比率。还可以说成是概率密度。:平衡态下，气体分子速率在v v+dv区间内的分子数 。 :速率在0v区间内的分子数占总分子数的百分比。平衡态下，气体分子速率在v v+dv区间内的分子数 占总分子数的百分比。平衡态下，气体分子速率在v1 v2区间内的分子数占 总分子数的百分比。（2）试说明下列各式的物理意义答:（3）如何计算所有速率小于 的分子的平均速率？（4）若有同种气体具有温度 ，在上图中定性画出其速 率分布曲线；另有同温度T下的另一种气体，其分子质量比原气 体的分子质量大，再定性画出其速率分布曲线。f(v)T0v解:速率分布曲线的意义：形象地表示了气体分子按速率分
3、布的情况曲线所围面积的物理意义o在该区间内的分子数 占总分子数的比率附加内容：比较：方均根速率 平均速率 最概然速率 o压强 ，气体体积 ，温度 ，分子数密度 ， 分子速率 ， ， ，平均自由程 4、什么是宏观量？什么是微观量？什么是微观量的统计平均值 ？指出下列各物理量中哪些是宏观量？哪些是微观量？哪些是 微观量的统计平均值？宏观量：表征系统状态和属性的物理量，可以通过实验直接测量 。微观量：表征个别分子运动特性的物理量。答:1、宏观量（Macroscopic quantity）宏观量与微观量p反映整个气体系统宏观性质的物理量 如： （V、P、T）、热容量C 等l质量M l体积V l内能E
4、l压强p l温度T l分子数密度n2、微观量（Microscopic quantity）p表征单个分子特征的物理量l分子的大小d l位置 r l速度 v l质量 m l能量 E u微观量与宏观量有一定的内在联系u宏观量是微观量的统计平均值5、试指出：对于理想气体，下列各式所表示的物理意义在平衡态分子每一个自由度的平均动能。1mol单原子理想气体平均平动动能（内能）。自由度为 i 的 mol理想气体的内能。自由度为 i 的一个分子的平均动能。自由度为 i 的 1 mol理想气体的内能。6、将1mol的温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，分 解后气体的总内能比分解前水蒸气的内能增加了多少？解
5、：内能：7、在体积为V的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量 分别为 和 ，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于E，求 （1） 两种气体分子的平均速度之比 。（2） 混合气体的总平均速度 。（3） 混合气体的压强 p 解： 设达到平衡态时，温度为T（1）7、在体积为V的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量 分别为 和 ，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于E，求 （1） 两种气体分子的平均速率之比 。（2） 混合气体的总平均速率 。（3） 混合气体的压强 p （2）解：7、在体积为V的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量 分别为 和 ，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于E，求 （1） 两种气体分子的平均速度之比 。（2） 混合气体的总平均速度 。（3） 混合气体的压强 p （3）解：8、已知金属导体中自由电子（电子气）的速率分布函数如下：其中常量 称为费米速率。求：（1） 常量A。（2） 电子的平均速率 和平均动能 。解： （1）归一化条件8、（2） 电子的平均速率 和平均动能 。10、在一个直径为D的球形容器内贮有某种气体，其分子的有效 直径为d，欲分子之间几乎不发生碰撞，该容器最多可容纳的分 子个数应为多少？解：欲分子之间几乎不发生碰撞分子数dA
