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1、第五节 力的分解知识与技能 1理解力的分解的概念 2知道力的分解是力的合成的逆运算 3会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计 算分力学习目标过程与方法 1能根据一个力产生的实际效果来确定两个分力的方向，从而依据平 行四边形定则分解力 2能利用三角形定则求分力或合力 3能清楚矢量、标量概念及熟悉矢量相加的法则情感、态度与价值观 联系实际，接近生活，体会力的分解中的“等效”思想及分解原则很难想象帆船怎样能够逆着风前进有经验 的水手告诉我们，正顶 着风驾驶 帆船是不可能的，但帆船能在跟风的方向成锐角的时候前进 这个锐角很小大约是22，船跟风向成着一个锐角的角度前进，好 像在逆风里一样水手把这种行船
2、方法叫做“抢风 行船” 逆风行舟的原理是怎样的呢？知识点解析1定义 如果一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称 为这 个力的分力求一个已知力的分力叫做力的分解力的分解的实 质就是找出几个力去代替一个已知的力知识点 1 力的分解2力的分解的平行四边形定则 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即以已知力 作为平行四边形的对角线画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的 两条邻边 表示两个分力的大小和方向3力的分解的意义 若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有无数种分 解方式(如下图所示)，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分 解将无实际 意义4
3、力的分解原则 具体问题 中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题 中的实 际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果， 搞清了力的效果，也就搞清了力的分解方向，而搞清了各个力的方向 后，分解将是唯一的5力的分解的解题思路 解决力的分解问题 关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接 着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题 因此其解题的基本 思路可表示为特别提醒：(1)分析物体受力时，分力和合力不能同时并存 (2)把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向 上有施力物体 (3)分力和产生分力的力是同性质的力1根据一条对角线可以作出无数个平行四边形
4、，即有无数组解，但 在实际 分解时，一般要按力的实际 作用效果分解，其方法是： (1)先根据力的实际 效果确定两个分力的方向； (2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形； (3)解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向2按实际 效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，另一 方面向上提物体，因此拉力F可分解 为水平向前的力F1和竖直向上的力F2质量为m的物体静止在斜面上，其重 力产生两个效果：一是使物体具有沿 斜面下滑趋势 的分力F1，二是使物体 压紧 斜面的分力F2.F1mgsin，F2 mgcos实例分析质量为m的光滑小球被竖直挡板
5、挡住而 静止于斜面上时，其重力产生两个效果 ：一是使球压紧 板的分力F1；二是使球 压紧 斜面的分力F2.F1mgtan，质量为m的光滑小球被悬线 挂靠在竖直 墙壁上，其重力产生两个效果：一是使 球压紧竖 直墙壁的分力F1；二是使球拉 紧悬线 的分力F2.F1mgtan，实例分析A、B两点位于同一平面上， 质量为m的物体被AO、BO两 线拉住，其重力产生两个效 果：一是使物体拉紧AO线的 分力F1；二是使物体拉紧BO 线的分力F2.F1F2将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F 为平行四边形的一条对角线做一个平行四边形，在无附加条件限制时 可做无数个不同的平行四边形，这
6、说 明两个力的合力可唯一确定，一 个力的两个分力不是唯一的要确定一个力的两个分力时，一定要有 定解条件按力的效果进行分解，这实际 上就是一个定解条件对一个已知力进行 分解常有下面几种情况：1已知一个力的大小和方向及两个分力的方向，则两分力有确定值甲 如图甲所示：已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向，则F1和F2 有确定值2已知一个力的大小和方向及一个分力的大小和方向，则另一个分力 有确定值 如图乙所示：已知F的大小和方向及F1的大小和方向，则F2有确定值乙3已知一个力的大小和方向及两个分力的大小，则两分力大小有确定 值(方向不定) 如图丙所示：已知F的大小和方向及F1和F2的大小，则有
7、两种分解方式 丙4已知一个力的大小和方向及一个分力的方向，则另一分力无确定值 ，且当两分力垂直时有最小值例如设F1与F的夹角为，则当 F2F时有一组解 如图丁所示：已知F的大小和方向及F1的方向，图中用OB表示F1的方 向，则分解情况有四种，方法是以F的一端A为圆 心，以F2的大小为半 径画圆丁(1)若F2F，有一解，分力为F1与F2，如图d所示，与射线OB有一个交点 1力的正交分解法 在许多情况下，根据力的实际 作用效果，我们可以把一个力分解为两 个相互垂直的分力把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力 的正交分解法3正交分解法的步骤 (1)以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴
8、如果这时 物 体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择 (2)将与坐标轴 不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在 图上标明Fx和Fy.(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力Fx、Fy的表达式 如下图所示，F与x轴夹 角为，则FxFcos，FyFsin，与两轴重合的 力就不要再分解了(4)列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程， 然后求解特别提醒：正交分解法是一种按解题需要把力按照取定的正交坐标轴进行分解的 一种方法，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况；实 际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法利用正交分解很容易 把合力与分力
9、放到一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边 角关系计算合力或分力的大小1平行四边形定则 力是矢量，力的合成与分解遵循平行四边形定则，同样位移、速度、 加速度等都是矢量，它们的合成与分解也遵循平行四边形定则平行 四边形定则是矢量合成和分解的普遍法则2矢量和标量 既有大小也有方向，运算遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量只有 大小没有方向，运算遵循代数运算法则的物理量叫做标量矢量和标量 的根本区别在于它们运算遵循的运算法则不同知识拓展：三角形定则 根据平行四边形对边平行且相等的性质，力的平行四边形还可以用更 简单的作图法来代替在图甲中F是共点力F1和F2的合力；如图乙所示 ，把力F2平移至线段
10、AC的位置，从O点出发，把代表F1和F2的有向线段 OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从O指向C的有向线段就表示 合力F的大小和方向，OAC就叫做力的三角形，上述作图法叫力的三 角形法，同理也可作出图丙所示的力三角形OBC.由此可知，两个力与其合力的图示必能组成一个封闭的三角形，其中首 尾相接的是两个分力反过来说，如果表示三力的有向线段能组成一个 封闭三角形，则其中的一力必为首尾相接的二力之合力例1如下图所示，光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，小球重力 为G，斜面倾角为，求小球对斜面的压力F1和小球对挡板的压力F2.典型例题解析题型1 按力的作用效果进行分解规律总结：力的分解遵循平行
11、四边形定则，其分解的一般步骤为： (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 (2)以合力为平行四边形的对角线，以两个分力的方向为邻边画出平行 四边形 (3)根据平行四边形或三角形确定分力的大小和方向，对于力的分解的 理解应注意以下几点： 根据效果分解出的两个力不是物体受到的力，它们跟物体受到的力( 即合力)是等效替代关系 力的分解过程要与力的合成过程区分开变式训练 1 如下图所示，已知电灯的重力为G10N，AO绳与顶板 间的夹角为45，BO绳水平 (1)请按力的实际 作用效果将OC绳对 O点的拉力加以分解，并作出图示 (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为 多少？解析：(1
12、)先分析物理现象，为什么绳AO、BO会受到拉力而张紧呢？原 因就是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了 两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO 绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出平行四边形，如下图所示变式训练 2 把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F40N，F1与 合力的夹角为30，如右图所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小 不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？答案：见解析 解析：此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F的大小和 方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从 小逐渐增大去
13、画力的平行四边形 如下图所示，以合力的箭头为圆心、以F2的大小为半径画弧与F1相交， 分别可得到如下几种情况： (1)当F220N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形，无解 (2)当F220N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值，F1 20N，如图(a)所示 (3)当20NF240N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解，即F2的某一数 值对应着F1的两个不同的数值，如图(b)所示 (4)当40NF2时，圆弧与F1只有一个交点，只有唯一解如图(c)所示 所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范 围是20NF240N.解析：本题若用平行四边形定则来求
14、合力，由于牵涉复杂的数学运算 ，往往很难准确地求出如果用正交分解法则可很容易地求出合力 建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，本题以F2 的方向为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示将F1、F3、 F4向两坐标轴上分解得规律总结：(1)选择研究对象，明确题目要求(求合力或是求某个未知力) (2)分析研究对象的受力，明确所研究的力的范围(3)以力的作用点为原点建立直角坐标系，将与坐标轴不重合的力分解 为x轴方向和y轴方向的两个分力Fx、Fy. (4)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后求出FxFcos，Fy Fsin，如上图所示 (5)分别列出x轴方向及y轴方向的两个方
15、程，利用力学规律(如平衡条件) 求解变式训练 3 一个物体受三个力的作用，已知一个力为80N，指向东偏 北30方向；一个力为40N，指向正西北方向；一个力为20N，指向南方 求三个力的合力大小分析：对物体进行受力分析和建立直角坐标系，如图所示，取向东方向 为x轴正方向，向北方向为y轴正方向一、力的分解 1定义 求一个力的_叫做力的分解力的分解是_的逆运 算，同样遵守_，把一个已知力F作为平行四边形的 _，那么，与力F共点的平行四边形的两个_，就表 示力F的两个分力课时训练2力的效果分解 先分析力的实际 _确定两个分力的_，再根据平行四 边形定则求出分力的_二、矢量相加的定则 1三角形定则 像这样把两个矢量_，如图，从而求出_的方法叫做 三角形定则，三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的2矢量和标量 既有大小又有方向，相加时遵从_(或_)的物理量叫 做矢量；只有大小，没有_，求和时按照_的物理量 叫做标量自主校对：一、1.分力 力的合成 平行四边形定则 对角线 邻边 2作用效果 方向 大小 二、1.首尾相接 合矢量 2.平行四边形定则 三角形定则 方向 算术 法则相加1如图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面
