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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系 韩斌(5-2)(5-2)37/III1 5.3 力系平衡基本公理公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规 律， 但无法推导证明之。 公理一公理一 （二力平衡公理）：（二力平衡公理）： 作用于同一刚体上 的两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等 值、反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆 ）。若对变形体，则只是必要条件。 公理二（加减平衡力系公理）： 在刚体上加上或 减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作 用效果。推论：力的可传性作用于刚体上的力可 沿其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢 量）。注意：不可用于变形体！ 2杆公理三（刚化公理）： 变形体
2、在某一力系作用 下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则 平衡状态不变。3 5.4 力系等效基本性质等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的效果，这样的力系称为等效力系。注意：力系等效的作用是可使复杂的力系用简单的力系来代替。对作用于变形体的力系不可随意等效！对作用于变形体的力系不可随意等效！4性质1：力的平行四边形法则（求二力的合力）。推论1：三力平衡必共面汇交。推论2：汇交力系存在合力（合力作用线仍过汇交点）。性质2：力偶等效定理作用于同一刚体上的两力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。推论1：力偶中的两个力作用线在其作用面内同时平移、转动（保持力偶臂不变），不会改变力偶对刚体 的作用
3、效果。5推论2：力偶作用面的任何平移不会改变力偶对刚体的作用效果。推论3：保持力偶矩不变而任意改变力偶中两力的大小和力偶臂的值，不会改变力偶对刚体的作用效果。性质3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。推论：合力偶定理。 6性质4：力偶不可能与一个力相平衡。推论1：力偶的两个力不可能合成为一 个力（力偶无合力）。注意：无合力注意：无合力 合力为合力为0 0推论2：力偶只能被力偶矩与之等值反向的另一力偶所平衡。7 5.5 约束和约束力约束约束物体非自由运动的限制条件，由其他物体的接触而提供的。约束力约束力又称约束反力，是由约束产生的，作用于被约束的非自由物体上，包括约束力和约束力偶矩。被研究的
4、物体所受的全部力:主动力使物体产生运动趋势或变形，与约束无关约束力与主动力有关，与约束处的特点有关8解除约束原理（取分离体）解除约束原理（取分离体）: :撤去所研究的物体周围的其他物体给予它的全部约束，用相应的约束力代替，并画图表示。物体受力分析的方法：两接触物体间的相互约束力相互约束力是一对作用力和反作用力作用力和反作用力，分别作用于不同的物体上。特别注意特别注意画受力图时,若要画出系统内部两 接触物体之间的相互约束力,一定要 解除它们之间的约束,在两个物体上 分别画出这一对大小相等、方向相 反的作用力与反作用力，分别用 和 表示。9常见的约束和相应约束力1.柔性体（柔绳）约束柔软、不可伸长
5、的约束物体（不计重量，如绳 索，链条，胶带），只限制被约束物沿柔性体 被拉伸方向的运动，单侧约束。102.光滑面约束两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平 面或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指 向约束物的运动，单侧约束。1112注意：接触面为两个平面时，约束力为分布的同分布的同 向平行约束力系向平行约束力系，可用其合力表示（合力的 作用线位置与力系的分布状况有关）。若一物体以尖点尖点与另一物体接触，可将尖点视为小圆弧。13 滑块约束滑块在水平面上滑动 单侧约束滑块在水平轨道内滑动双侧约束可正可负可正可负143.光滑铰链约束（1）球铰链约束力过球铰链球心，方向未知，可用 表示。15（2）柱铰
6、链（柱铰、铰）几个物体用销钉连接约束力过柱铰中心，方向未知，可用 其正交分量表示。两物体铰接解除铰链约束16若铰链处作用了主动力 ，则主动力视为作用于主动力视为作用于 销钉上销钉上。即销钉上的主动力跟着销钉走销钉上的主动力跟着销钉走。注意注意解除柱铰的约束时，各被连接物均视为只与销钉联各被连接物均视为只与销钉联 系，而各被连接物之间相互无联系。系，而各被连接物之间相互无联系。 销钉不可略去销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离体 ，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为从销 钉上摘下。销钉单独取 为分离体销钉跟在某个 刚体上17（4）活动铰支座将柱铰的一个连接物固连于静止地面上成为 支撑
7、物而形成，约束力分析同上。AA支座与地面不固连，可水平方向移动，仅有铅垂 方向的约束力BB（3）固定铰支座B或A或184.链杆约束链杆两端与物体铰接，杆本身在中间不受力 （包括不受重力），链杆为一个二力杆。约束力沿链杆方向，双面约束，方向常假定 为链杆受压的方向。BBBBB=B=195.固支端约束约束力为分布力系，当主动力为平面力系时，约束力系也为平面力系，主矢为 ，对A点的主矩为 。20光滑圆柱铰链约束21铰链约束实例22固定铰链支座23光滑面约束及其约束力24光滑面约束及其约束力25 5.6 物体的受力分析和受力图1. 受力分析的步骤 （1）明确所研究的对象对象，将其取为分离体分离体。（2
8、）画出分离体上的全部主动力主动力和主动力偶主动力偶。（3）分析取分离体时所解除的约束，画出全部约束力约束力。受力分析分析研究对象所受到的全部力（主动力、约束力）。受力图将物体所受到的全部力用矢量图表示出来。262. 取分离体、画受力图的注意事项（4）解除约束时的相互约束力要体现作用力与反作相互约束力要体现作用力与反作 用力的关系用力的关系( (用用 、 表示一对作用力与反作用力表示一对作用力与反作用力) )。（1） 根据所选研究对象取分离体，分离体上的每每 个力都要有出处个力都要有出处。（2）分离体的受力图上只画该分离体所受的外力受力图上只画该分离体所受的外力， 即只画该分离体受的主动力和其他
9、部分对该分离体的 作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互作用力 （此为分离体内部的内力）。（3）注意铰链连接时销钉销钉不可忽略，销钉可单独 作为分离体，也可跟随某个被连接物，铰链处的主铰链处的主 动力作用于销钉上动力作用于销钉上。27（5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其 中的全部二力杆（体）。 （6）注意利用三力汇交定理三力汇交定理，确定未知约束力的方位 。 （7）受力图上不要随便移动力的作用点不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作 用时，不要以几个约束力合力的形式画出不要以几个约束力合力的形式画出。 （9）方位确定、指向未定的约束力可
10、假定其指向；方 向未定的，可用其正交分量表示。 （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不 考虑摩擦力和自重。（11）受力图中的各约束力均由约束的性质决定各约束力均由约束的性质决定，不要 随意加入其他的猜想来判断。28屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为活动支座搁在光滑的水平 面上。已知屋架自重G，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力 为q。试画出屋架的受力图。例 题 45 静力学基本概念 例题ABCq29屋架的受力图为： 解：q例 题 45 静力学基本概念 例题ABCABCq30例 题 55 静力学基本概念 例题P P C CA AB B如图所示的三铰
11、拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷 和 ,试分别画出左拱和右拱的受力图。311. 右拱 BC 的受力图。CB解：例 题 55 静力学基本概念 例题若不带铰C，右拱为 一个二力体。P P C CA AB B322. 左拱 AC 的受力图。AC例 题 55 静力学基本概念 例题FAxF FAyF1CBP P C CA AB B33如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计， 但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。例 题 65 静力学基本概念 例题ABCDEH341.梯子 AC 部分的受力图。 ACE例 题 65 静力学基本概念 例题解：AC杆上三力汇交。ABCDEH352.梯子 AB 部分的受力图。 例 题 65 静力学基本概念 例题ABCDEHABHDACE363.梯子整体的受力图。 例 题 65 静力学基本概念 例题ABCDEHABCDEH37
