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1、第1页 *第二讲、平面平行的判定及其性质第2页 *1.直线与直线(1)空间两条直线的位置关系有_、_、_三种(2)过直线外一点_一条直线和这条直线平行(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_，又叫做空间平行线的传递性平行相交异面有且仅有平行第3页 *(4)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角_(5)空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做_，这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做_ ；连结不相邻的顶点的线段叫做_空间四边形用表示顶点的四个字母表示空间四边形的对角线相等空间四边形四边形的边第4页
2、 *2直线与平面平行(1)直线与平面的位置关系有：平行：_：直线和平面有且只有1个公共点直线在平面内：_，其中、也叫_直线和平面没有公共点相交直线和平面有无数个公共点直线在平面外第5页 * 知识归纳 一、直线与平面平行 1判定方法 (1)用定义：直线与平面无公共点第6页 *第7页 * 二、平面与平面平行 1判定方法 (1)用定义：两个平面无公共点第8页 *(3)其它方法：第9页 * 2性质定理： 3两条直线被三个平行平面所截，截得 对应线 段成比例第10页 *课前训练：1.设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA平行的棱共有( )A1条 B2条 C3条 D4条解析：AABBCCDD.答案：C
3、第11页 *2b是平面外一条直线，下列条件中可得出b的是( )Ab与内一条直线不相交Bb与内两条直线不相交Cb与内无数条直线不相交Db与内任意一条直线不相交解析：只有在b与内所有直线都不相交，即b与无公共点时，b.答案：D第12页 *3在空间，下列命题正确的是( )A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a解析：若a，ba，则b或b，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若，b，则b或b，故C错误答案：D第13页 *4考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为答案：l l l第14页 *5a，
4、b，c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题：其中正确的命题是_答案：第15页 *类型一：直线与直线平行第16页 *解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行例1如图，若a，b，c，且ab，求证：abc.第17页 *分析 利用线面平行的判定定理及性质定理及公理4即可证得证明 ba，a，b，b(线线平行，则线面平行)b，c，bc(线面平行，则线线平行)，abc.第18页 *评析 (1)判定定理应用时要注意条件是平面外的一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充分满足了才得结论(2)本题证明是： 线线线面线线第19页 * 练习练习 1
5、. 已知m、n、l为为直线线，、为为平 面，有下列四个命题题： 若m，m，则则； ln，lm，n，m，则则l； ，则则； m，n，则则mn. 其中正确命题题的个数是( ) A0 B1 C2 D3第20页 * 解析：若l，而ml，m， m，则m，m，故错误； 若mn，则l不一定垂直于，故错 误； 一个平面垂直两个平行平面中的一个平 面，则必垂直另一个平面，故正确 若l，而m，n且ml， nl，则mn.故错误，故选B. 答案：B第21页 *2.若有直线线m、n和平面、，下列四个命 题题中，正确的是() A若m，n，则则mn B若m，n，m，n，则则 C若，m，则则m D若，m，m，则则m第22页
6、* 解析：如图(1)，m，n，有 m，n，但m与n可以相交，故A错 ； 如图(2)，mnl，l，有m， n，故B错；第23页 * 如图(3)，l，m，ml ，故C错故选D.第24页 *点评：D选项证明如下： 设交线为l，在内作nl，则n ， m，mn，n，m， m. 答案：D第25页 *类型二：线面平行解题准备：1.证明线面平行的方法(1)依定义采用反证法(2)判定定理法(线线平行线面平行)(3)面面平行的性质定理(面面平行线面平行)第26页 *2应用线面平行判定定理的思路在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，在找(或作)这一条直线时，由线面平行的
7、性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找(或作)这一条直线在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导第27页 *例1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F 且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.第28页 *分析 要证EF平面ABCD，方法有两种：一是利用线面平行的判定定理，即在平面ABCD内确定EF的平行线；二是利用面面平行的性质定理，即过EF作与平面ABCD平行的平面第29页 *证明 方法一：过E作EMAB于M，过F作FNBC于N，连结MN(如图)则EMB
8、B1，FNBB1，EMFN.AB1BC1，B1EC1F，AEBF，EMFN，四边形EMNF是平行四边形，EFMN.又EF平面ABCD，MN平面ABCD，EF平面ABCD.第30页 *方法二：连结B1F，并延长交BC的延长线于点P，连结AP(如图)BPB1C1，B1FC1PFB，又EF平面ABCD，AP平面ABCD，EF平面ABCD.第31页 *方法三：过点E作EHBB1于点H，连结FH(如图)B1C1BC，FHBC.EHFHH，平面EFH平面ABCD.EF平面EFH，EF平面ABCD.第32页 *评析 判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判
9、定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)第33页 *探究1 如图，已知：P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点求证：PD平面MAC.第34页 *分析 根据线面平行判定定理知要证线面平行关键是寻找线线平行证明 连结AC、BD相交于O点，连结MO.O为BD的中点，M为PB的中点，MOPD.又MO平面ACM，PD平面ACM，PD平面MAC.第35页 *评析 证明线面平行，关键是在平面内找一条直线b，使ab，如果没有现成的平行线，应根据条件作出平行线，有中点的常作中位线，简称中位线法第36页 *例2 如图图，直四棱柱ABCDA1B
10、1C1D1 的底面是梯形，ABCD，ADDC， CD2，DD1AB1，P、Q分别为别为 CC1、C1D1的中点求证证：AC平面 BPQ.第37页 *解析：考虑到P、Q分别是CC1、C1D1的中点，可 以知道PQCD1，这样就可将问题转化，通过 证明平面ACD1平面BPQ来证AC平面BPQ. 即由面面平行证线面平行 连结CD1、AD1，P、Q分别是CC1、C1D1的中 点，PQCD1，且CD1平面BPQ，CD1 平面BPQ. 又D1QAB1，D1QAB，四边形ABQD1是 平行四边形，AD1BQ，且AD1平面BPQ ，AD1平面BPQ. 又AD1CD1D1，平面ACD1平面BPQ， AC平面AC
11、D1，AC平面BPQ.第38页 *例.如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD所确定的平面外，且AA，BB，CC，DD互相平行求证：四边形ABCD是平行四边形第39页 *证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.AABB，且AA，AD是平面AADD内的两条相交直线，BB，BC是平面BBCC内的两条相交直线，平面AADD平面BBCC.又AD，BC分别是平面ABCD与AADD，平面BBCC的交线，故ADBC.同理可证ABCD.四边形ABCD是平行四边形.第40页 *练习.如图所示，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1棱AA1，CC1上的点且AEC1F
12、.求证：四边形EBFD1是平行四边形第41页 *第42页 *第43页 *类型三：面面平行的证明方法解题准备：1.证明面面平行的方法除了面面平行的判定定理外，还有：(1)如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行(2)如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行第44页 *2平行问题的转化方向如图所示：第45页 *注意：(1)在平面和平面平行的判定定理中，“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略，否则结论不一定成立(2)若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时第三个平面需要作出来第46页 *例1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D
13、1中求证：平面AB1C平面A1C1D分析 要证明面AB1C面A1C1D，根据面面平行的判定定理或推论，只要证明AC面A1C1D，AB1面A1C1D，且ACAB1A，即可第47页 *第48页 *第49页 *评析 证明平面与平面相互平行，一般利用面面平行的判定定理或其推论，将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明具体方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化第50页 * 例2 在正方体ABCDA1B1C1D1中， S是B1D1的中点，E、F、G分别别是BC、 SC和DC的中点，点P在线线段FG上 (1)求证证：平面EFG平面SDB； (2)求证证：PEAC.第51页 *解析：(1)E、F、G分别为BC、SC、CD的中 点， EFSB，EGBD. EF平面SBD，EG平面SBD， EF平面SBD，EG平面SBD. EGEFE，平面EFG平面SDB. (2)B1B底面ABCD，ACB1B. 又四边形ABCD是正方形，ACBD. AC平面B1BDD1，即AC平面SBD. 又平面EFG平面SBD，AC平面EFG. PE平面EFG，PEAC.第52页 *练
