测量结果的不确定度评定

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1、第7章 测量结果的不确定度评定n测量不确定度（uncertainty of measurement）测量结果带有的一个参数（相联系的参数 ），用于表征合理地赋予被测量之值的分散 性。【1 1】为了表征测得值的分散性，测量不确定度 用标准偏差表示。因为在概率论中标准偏差是 表征随机变量或概率分布分散性的特征参数。 当然，为了定量描述，实际上是用标准偏差的 估计值来表示测量不确定度。估计的标准偏差 是一个正值，因此不确定度是一个非负的参 数。n测量不确定度（uncertainty of measurement）测量结果带有的一个参数（相联系的参数 ），用于表征合理地赋予被测量之值的分散 性。【2

2、2】一般，测量不确定度是由多个分量组成的， 用标准偏差表示的不确定度分量按两种方法评定：（1）一些分量的标准偏差估计值可用一系列测量 数据的统计分析估算，用实验标准偏差表征；（2）另一些分量是用基于经验或有关信息的假定 的概率分布（先验概率分布）估算，也可用估计的 标准偏差表征。n测量不确定度（uncertainty of measurement）测量结果带有的一个参数（相联系的参数 ），用于表征合理地赋予被测量之值的分散 性。【3 3】在实际使用中,往往希望知道测量结 果是具有一定概率的区间，因此规定测量 不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了 包含概率的区间半宽度来表示。测量不确定度的结构测

3、量 不确 定度标准不 确定度扩展不 确定度A类标准 不确定度B类标准不 确定度U（当无需给出Up时, k=23）Up（p为包含概率）合成标准 不确定度评定不确定度的一般流程n分析不确定度来源和建立测量模型n评定输入量的标准不确定度n计算合成标准不确定度n确定扩展不确定度n报告测量结果标准不确定度评定标准不确定度标准不确定度 standard standard uncertaintyuncertainty 用标准偏差表示的测量不确定度用标准偏差表示的测量不确定度。n n【1 1】标准不确定度用符号u表示。它不是由 测量标准引起的不确定度，而是指不确定度 由标准偏差的估计值表示，表征测得值的分 散

4、性。n n【2 2】测得值的不确定度往往由许多原因引起 ，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称 为标准不确定度分量，用ui表示。标准不确定度标准不确定度 standard standard uncertaintyuncertainty 用标准偏差表示的测量不确定度用标准偏差表示的测量不确定度。n n【3 3】标准不确定度有两类评定方法：A类评 定和B类评定。n (1) 测量不确定度的A类评定是对规定测量 条件下测得的量值用统计分析的方法进行的 测量不确定度分量的评定。用实验标准偏差 定量表征标准不确定度标准不确定度 standard standard uncertaintyuncertaint

5、y 用标准偏差表示的测量不确定度用标准偏差表示的测量不确定度。n n【3 3】标准不确定度有两类评定方法：A类评 定和B类评定。n(2) 测量不确定度的B类评定是用不同于测量 不确定度A类评定的方法对测量不确定度分 量进行的评定。 用估计的标准偏差定量表征 。标准不确定度标准不确定度A A类评定类评定一、一、 基本方法基本方法对被测量对被测量X X，在重复条件下或复现性条件下进行，在重复条件下或复现性条件下进行n n次次 独立重复观测，观测值为独立重复观测，观测值为x xi i( (i i=1,2,=1,2,n n) ) 。其算术平均值。其算术平均值 为为 s s( (x xi i) )为单次

6、测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到测量不确定度的A类评定方法n对被测量进行独立重复测量，通过所得到的 一系列测得值，用统计分析方法获得实验标 准偏差s(xi) n当用算术平均值 作为被测量估计值时， A 类评定的被测量估计值 的标准不确定度为nA类评定的标准不确定度 的自由度为实 验标准偏差s(xi)的自由度，即=n-1。测量不确定度的A类评定方法n对被测量进行独立重复测量，通过所得到的 一系列测得值，用统计分析方法获得实验标 准偏差s(xi) n当用单次测量值 作为被测量估计值时， A 类评定的被测量估计值 的标准不确定度为nA类评定的标准不确定度 的

7、自由度为实 验标准偏差s(xi)的自由度，即=n-1。测量不确定度的A类评定方法n对被测量进行独立重复测量，通过所得到的 一系列测得值，用统计分析方法获得实验标 准偏差s(xi) n当用m次测量算术平均值 作为被测量估计 值时， A类评定的被测量估计值 的标准不 确定度为nA类评定的标准不确定度 的自由度为实 验标准偏差s(xi)的自由度，即=n-1。实际的标准不确定度A类评定n如果事先对某被测量X进行n次独立重复测 量，其实验标准差为 。n若随后的规范化常规测量只是由一次测量 就直接给出测量结果，n则该测量结果的标准不确定度u(x)n自由度为=n-1实际的标准不确定度A类评定n如果事先对某被

8、测量X进行n次独立重复测量 ，其实验标准差为 。n若随后的规范化常规的测量进行了多次测量( 典型情况是n3)，而且将n次测量的平均值 作为结果提供给客户，n则该算术平均值的的标准不确定度为n自由度为=n-1 【例1】n某实验室对某一电流量进行了n10次独立的重复测 量，测量值列于下表。如不计其他不确定度来源，估计最佳值及其标准不确定 度在同一系统中在以后做单次（n1）测量，测量值x 48.3mA，求该次测量的标准不确定度u(x)。在同一系统中在以后做3次（n3）常规测量，3次测量的算术平均值为 mA，求该次测量的标准不确定度 。 次数12345678910平均值测量值(mA)46.446.54

9、6.446.346.546.346.346.446.446.446.39【解】n计算最佳估计值n由贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差n 最佳值的标准不确定度n对于单次测量，测量结果x48.3mA，则测量结果的标准不确定度等 于一次实验标准偏差：n对于3次（n3）测量，测量结果为 mA，则3次测量平均值 的标准不确定度：用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得 到的测量列如下（单位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09， 75.06，75.02，75.05，75.08 求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量 及其自由度。 【例2】【解】本

10、例估计的是重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量，可根据已知样本数据 进行类评定按极差法求取极差 查表3-1得， 则标准差 查表7-3其自由度 用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度 有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。 由贝塞尔公式其自由度计算结果某激光管发出的激光之波长，经检定为 后又用更精确的方法，测得该激光管的波长为，试估计原检定波长的标准不确定 度及其自由度。 【例3】【解】查表7-3其自由度用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认 为约定真值为 则原检定波长的真误差为 可用最大误差法进行类评定，因n=1，查表得 则标准差即原检定波长的标准不确定度 二、标准不确定度的B类评定

11、 B类评定方法 n如果实验室具有无限的时间和资源，就可以对不确 定度的每一个可以想到的原因进行详尽的统计研究采用各种不同的仪器、不同的测量方法，对方法的不同 应用和测量模型的不同近似方式进行研究。与所有这些原因有关的不确定度就可以用一系列观测值 的统计分析来评定，每一个原因可以用统计评定的标准 偏差来表征。 换言之，所有的不确定度分量可以用A类评定方法得到。n因为这一种研究是一种不经济的方法，许多不确定 度分量必须使用其他方法来评定。 n当被测量X的估计值xi不是由重复观测得到时，其标 准不确定度u(xi)的可能变化的有关信息和资料来评 定，这类评定方法称为标准不确定度B类评定方法 。1、B类

12、评定的信息来源n过去的测量数据；n校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件；n生产厂家的技术说明书；n引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给 出的参考数据及不确定度值等；n测量仪器的特性和其他相关资料等；n测量者的经验与知识；n假设的概率分布及其数字特征。n在B类标准不确定度评定中，涉及到评定人 员对上述不确定度来源的了解和经验，因 此通常会在某种程度上带有一定的主观因 素。所以，如何合理地给出B类评定的标准 不确定度，是测量不确定度评定的关键问 题之一。2、评定方法 B类评定的一般流程区间半宽度a的确定n1）生产厂提供的测量仪器的最大允许误差 为，并经计量部门检定合格，则评定仪 器的

13、不确定度时，可能值区间的半宽度为 ： a =n2)校准证书提供的校准值，给出了其扩展不 确定度为U，则区间的半宽度为：a =Un3）由手册查出所用的参考数据，其误差限 为，则区间的半宽度为：a =区间半宽度a的确定n4）由有关资料查得某参数的最小可能值 为a-和最大值为a+，最佳估计值为该区间 的中点，则区间半宽度可以用下式估计： a =(a+-a-)/2n5）当测量仪器或实物量具给出准确度等 级时，可以按检定规程规定的该等级的最 大允许误差或测量不确定度来评定n6）必要时，可根据经验推断某量值不会 超出的范围，或用实验方法来估计可能的 区间。2、k值的确定n1）已知扩展不确定度是合成标准不确

14、定度 的若干倍时，该倍数就是包含因子k值。n2）假设为正态分布时，根据要求的概率查 表得到k值。n3)假设为非正态分布时，根据概率分布查表 得到k值。3、概率分布的假设 n被测量受许多随机影响量的影响，当它们 各自的影响都很小时，不论各影响量的概 率分布是什么形式，被测量的随机变化服 从正态分布n如果有证书或报告给出的不确定度是具有 包含概率为0.90、0.95、0.99的扩展不确定 度（即给出U90、U95、U99），此时，除非 另有说明，可按正态分布来评定。n当利用有关信息或经验，估计出被测量可能 值区间的上限和下限，其值在区间外的可能 几乎为零时，若被测量值落在该区间内的任 意值处的可能

15、性相同，则可假设为均匀分布 （或称矩形分布、等概率分布）；n若被测量值落在该区间中心的可能性最大， 则假设为三角分布；n若落在该区间中心的可能性最小，而落在该 区间上限和下限的可能性最大，则可假设为 反正弦分布。n对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏 了解时，一般假设为均匀分布。n实际工作中，可依据同行专家的研究结果 和经验来假设概率分布。均匀分布 由n数据修约n测量仪器最大允许误差或分辨力n参考数据的误差限n度盘或齿轮的回差n平衡指示器调零不准n测量仪器的滞后或摩擦效应 导致的不确定度，通常假设为均匀分布三角分布n两相同均匀分布的合成n两个独立量之和值或差值 服从三角分布反正弦分布n度盘偏心

16、引起的测角不确定度n正弦振动引起的位移不确定度n无线电测量中失配引起的不确定度n随时间正弦或余弦变化的温度不确定度 一般假设为反正弦分布(即U形分布)；区间半宽度的确定n舍入误差舍入误差的最大误差界限为0.5（末），则区间 半宽度为n引用误差当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可 以按检定规程规定的该等级的最大允许误差来 评定 测量上限为xm的s级电表，其最大误差为,区间半宽度为区间半宽度的确定n示值误差生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为， 并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定 度时，可能值区间的半宽度为n仪器基本误差由手册查出所用的参考数据，其误差限为 ，则区间的半宽度为a =a =区间半宽度的确定n仪器分辨力