《北京邮电大学工程图学04》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京邮电大学工程图学04（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、问题的提出 如何求一般位置直线的实长？ 如何求一般位置平面的真实大小？1.换面法； 2.旋转法； 3.斜投影法。解决方法：利用投影变换改变空间几何元对投影面 的相对位置或改变投影方向，以达到简化解 题的目的。基本办法有：4.1 概述VHABabab二、新投影面的选择原则1. 新投影面必须和几何元素处于有利的解题的位置(平行或垂直于新的投影面）。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面2. 新投影面必须垂直于一个不变的投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。V1 a1b1VHAaa axX 更换一次投影面 旧投影体系 X V H 新投影体系V1 HX1 A点的两个投影：a, aA点的两个
2、投影：a, a1 新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1V1a1ax1aVHXaa1 axV1HX1ax1.点的一次换面（V1H ）VHaxXaH1X1aAax1a1点的一次换面（H1|V ）aVHXaaxX1 V H1ax1 .a1 旧投影体系 X V H 新投影体系V H1X1 A点的两个投影：a, aA点的两个投影：a, a1ax1VHXV1HX1aaa1VHAa axXX1V1a1ax1 新旧投影之间的关系 aa1 X1 a1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被更换的旧投影到旧投影轴的距离。axa 一般规律： 点的新投影和不变投影的连线,必垂直于新投影 轴。.aaXV
3、Hax更换H面 求新投影的作图方法V HXV1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1H1 Va1axax1ax1更换V面a1作图规律：. 更换两次投影面先把V面换成平面V1， V1H，得到中间新投影体系:V1 HX1 再把H面换成平面H2， H2 V1，得到新投影体系: X2 V1H2 新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a2 ax2aaXV H 求新投影的作图方法a2X1H V1X2V1H2作图规律a2a1 X2 轴a2ax2 = aax1a1axax1.4.2 换面法一、
4、把一般位置直线变换成投影面平行线 空间分析：新投影面必须平行于该直线，于是该直线 的新投影反映其实长和倾角。 1.更换V面VHaaXBbbAX1V1a1b1VHaaXBbbA作图：X HVababX1V1H b1a1.X1 轴与ab平行2.更换H面H1b1a1作图：X HVababX1VHa1b1.X1 轴与ab平行VHABabab用V1面代替V面，在V1/H投影体 系中，AB/V1。X1HV1V1a1b1空间分析：换H面行吗？如果只求实长，也可换H面！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。ababXVH新投影轴的位置？a1b1与ab平行。.二、 把投影面平行线变换成投影面垂直线空间分析：
5、新投影面必须垂直于该直线，于是该直线 的新投影有积聚性。 1.将水平线变换成正垂线XHabABab Va1b1V1X1作图 ：a1b1X1HV1XV Habab.2.将正平线变换成铅垂线VHDCdcdcXH1c1d1X1作图：c1d1XV HcdcdX1 VH1.a1 b1VHaaXBbbA三、 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析：ababXVHX1H1 V1作图：X1V1a1b1X2H2二次换面把投影面平行线变换成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b2.与a1b1垂直一次换面把一般位置直线变换成投影面平行线；V1H2 X2X1轴的位置？ 与ab平行一般位置直线变换 成投影
6、面垂直线，需经 几次变换？abcabc dVHABCDXd四、 把一般位置平面变换成投影面垂直面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。V1X1c1b1a1d1空间分析：在平面内取一条 投影面平行线，经一 次换面后变换成新投 影面的垂直线，则该 平面变成新投影面的 垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？两次，但如果是投影 面平行线变换成新投影面 的垂直线只要一次变换既 可。作图：XVH abca bcX1轴的位置？ 与ad垂直ddX1V1H.b1 a1(d1) c1思考：若变换H 面，需在面内取 什么位置直线？正平线！abcacbXV H例：把
7、三角形ABC变换成投影面垂直面。H V1X1作 图 过 程： 在平面内取一条水平线AD。 dd 将AD变换成新投影面的垂直线。d1a1d1c1 反映平面对哪 个投影面的夹角？.思考：如果求平面对V面 的夹角，该怎样换面？答：在面内取正平线，再 进行投影变换后可得。五、将投影面垂直面变成投影面平行面 空间分析：当投影面平行于该平面，该平面的新投影 反映其实形，变换成投影面平行面。 作图：Xabcab cVHX1H1Va1.X1轴的位置？ 与投影 abc平行思考：如果是铅垂 面该如何变换？b1c1a1b1需经几次变换？一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的
8、平行面。六、把一般位置平面变换成投影面平行面a bacbXV Hc作 图：AB是水平 线空间分析：a2 c2b2c1X2轴的位置？平面的实形X1HV1.与其平行X2V1H2.b1距离d1c2d例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。ccbaabXV H七、换面法的应用如下图：当直线AB 垂直于投影面时，CD平 行于投影面，其投影反映 实长。APBDCcabd作图:求C点到直线AB的距离， 就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：c1da1a2b2d2 过c1作线平行于x2轴。X1H V1.X2V1H2如何确定 d1点的位 置？baa bcdc例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN
9、，且AB为水平线，求CD及MN的投影。mda1b1m1n1c1d1n空间及投影分析：V HX圆半径=MNnm当直线AB垂直于投影 面时，MN平行于投影面， 这时它的投影m1n1=MN, 且m1n1c1d1。V1AC DNMc1d1a1m1b1n1B作图：请注意各点的投 影如何返回？ 求m点是难点。HV1X1.MN空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影 的夹角才反映实大（60），因此需将AB与C点所确定的平 面变换成投影面平行面。例3: 过C点作直线CD与AB相交成60角。dX1V1H2a bacbXV Hc作 图：c2c1a1b1a2d2 db2几个解？ 两个解！已知点C是等边三角
10、形的顶点，另两个顶点在直线AB上， 求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60D点的投影 如何返回？X1HV1.H V1 X1cdbadacbd1c1a1d2b1c2a2 b2 VHX例4：求平面ABC和ABD的两面角。 空间及投影分析：由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交 时所得两交线之间的夹角。在投影图中, 两平面的交线垂直于投影面时，则两平面 垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为 所求。.H2V1X2. 小 结 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法换面法。1. 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。2. 换面法的
11、关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。 3.点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。换面法的四个基本问题：（2）把一般位置直线变成投影面垂直线（1）把一般位置直线变成投影面平行线（3）把一般位置平面变成投影面垂直面（4）把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面；变换一次投影面变换两次投影面；变换两次投影面。（需先在面内作一条投影面平行线）；4.解题时一般要注意下面几个问题：（1）分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。（2）根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。（3）在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正确无误地求得结果，又能将结果返回到原投影体系。
