人造卫星系列问题

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1、2006-2007 高考复习第二轮能力专题：第二轮能力专题：人造卫星系列问题人造卫星系列问题2007、3专题解说专题解说一一. .命题趋向与考点命题趋向与考点卫星问题贴近科技前沿，且与物理知识（如万有引卫星问题贴近科技前沿，且与物理知识（如万有引 力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有 十分密切的相关性，以此为背景的高考命题立意高、情景十分密切的相关性，以此为背景的高考命题立意高、情景 新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息 提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，是

2、新高提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，是新高 考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点， 亦是考生备考应试的难点亦是考生备考应试的难点. . 考生应试失误的原因主要表现在：考生应试失误的原因主要表现在： （1 1）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不 透，难以建立清晰的物理情景透，难以建立清晰的物理情景. . （2 2）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难 以明晰，对诸多公式含义模糊不清以明晰，对诸多公式含义模糊不清.

3、. 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法一般情况下运行的卫星，其所受万有引力一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不是刚好不是刚好提提 供向心力，此时，卫星的供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径运行速率及轨道半径就要发生就要发生变变 化化，万有引力，万有引力做功做功，我们将其称为，我们将其称为不稳定运行不稳定运行即变轨运动即变轨运动 ； 当卫星所受万有引力当卫星所受万有引力刚好刚好提供向心力时，它的运行提供向心力时，它的运行 速率速率就就不再不再发生发生变化变化，轨道，轨道半径确定半径确定不变从而做匀速圆周不变从而做匀速圆周 运动，我们称为运动，我们称为稳定运行稳定运行.

4、. 用用M M、m m分别表示地球和卫星的质量，用分别表示地球和卫星的质量，用R R表示地球半径，表示地球半径，r r 表示人造卫星的轨道半径，可以得到：表示人造卫星的轨道半径，可以得到： 专题解说专题解说由此得出三个重要的结论：由此得出三个重要的结论： 即卫星离地心越远，它运行的速度越小即卫星离地心越远，它运行的速度越小。即卫星离地心越远，它运行的周期越长即卫星离地心越远，它运行的周期越长。即卫星离地心越远，它运行的角速度越小即卫星离地心越远，它运行的角速度越小。而而不稳定运行不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和的卫星则不具备上述关系，其运行速率和 轨道半径都在发生着变化轨道半径都

5、在发生着变化. . 专题解说专题解说在地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重在地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重 力大小相等（力大小相等（万有引力的另一个分力是使物体随地球自转万有引力的另一个分力是使物体随地球自转 所需的向心力，最多只占万有引力的所需的向心力，最多只占万有引力的0.3%0.3%，计算中可以，计算中可以 忽略）忽略）。因此有。因此有 即即对于稳定运行对于稳定运行状态的卫星状态的卫星: :运行速率不变；运行速率不变；轨道半径不变；轨道半径不变； 其轨道半径其轨道半径r r、线速度大小、线速度大小v v和周期和周期T T是一一对应的，其中是一一对应的，其中 一个

6、量确定后，另外两个量也就唯一确定了。一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。一、第一宇宙速度一、第一宇宙速度人造卫星在人造卫星在地面附近地面附近绕地球做绕地球做匀速圆周运动匀速圆周运动所所 必须必须具有的具有的最小发射最小发射速度，叫做速度，叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度。当当vvvv1 1时，成为卫星时，成为卫星, ,轨道轨道不再是圆不再是圆。专题聚焦专题聚焦前提是在前提是在地面附近地面附近绕地球做绕地球做匀速圆周匀速圆周运动，对应运动，对应 的速度是唯一的的速度是唯一的 二、两种最常见的卫星二、两种最常见的卫星 近地卫星近地卫星轨道半径近似地可认为等于地球半径，速率轨道半径近似地可认为等于

7、地球半径，速率v v=7.9km/s=7.9km/s， 周期周期T T=85min=85min。在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 中是中是线速度最大线速度最大，周期最短周期最短。 同步卫星同步卫星地球同步卫星是地球同步卫星是相对地球表面静止相对地球表面静止的的稳定运行稳定运行卫星卫星. .专题聚焦专题聚焦神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为345 km345 km，线速，线速 度约度约7.6km/s7.6km/s，周期约，周期约90min90min。 (1)(1)同步卫星一定位于赤道的正上方，非同步人造地球卫同步卫星一

8、定位于赤道的正上方，非同步人造地球卫 星其轨道平面可与地轴有任意夹角星其轨道平面可与地轴有任意夹角. . (2)(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同同步卫星的运转周期与地球自转周期相同. . 即即T T=24h;=24h; (3)(3)轨道半径为轨道半径为r r=4.2410=4.24104 4km km. .其离地面高度其离地面高度h h=5.6=5.6R=R=3.6103.6104 4kmkm一定的一定的. . (4)(4)线速度大小为线速度大小为v v= =0 0r r= =3.08103.08103 3m/sm/s为定值，绕行方向为定值，绕行方向 与地球自转方向相同与地球自转方向

9、相同即由西向东即由西向东. .专题聚焦专题聚焦专题聚焦专题聚焦三颗三颗 同步卫星同步卫星 反射信号反射信号 可以覆盖可以覆盖 整个赤道整个赤道为了卫星之间不互相干扰，大约为了卫星之间不互相干扰，大约3 30 0左右才能左右才能 放置放置1 1颗，这样地球的同步卫星只能有颗，这样地球的同步卫星只能有120120颗。颗。 可见，空间位置也是一种资源。可见，空间位置也是一种资源。专题聚焦专题聚焦例例1 1. .用用mm表示地球同步通信卫星的质量、表示地球同步通信卫星的质量、 h h表示卫星离地面的高度、表示卫星离地面的高度、MM表示地球的质量、表示地球的质量、R R0 0表示地表示地 球的半径、球的

10、半径、g g0 0表示地球表面处的重力加速度、表示地球表面处的重力加速度、T T0 0表示地球表示地球 自转的周期、自转的周期、0 0表示地球自转的角速度，则：表示地球自转的角速度，则： （1 1）地球同步通信卫星的环绕速度）地球同步通信卫星的环绕速度v v为为A.A.0 0（R R0 0+ +h h） B. B. C. D. C. D. 解：解：（1 1）设地球同步卫星离地心的高度为）设地球同步卫星离地心的高度为r,r,则则r=Rr=R0 0+h+h则则 环绕速度环绕速度v=v=0 0r=r=0 0（R R0 0+h+h） 同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即同步卫星圆周运动由万有引力提

11、供向心力：即 得得 又有又有 则则 (ABCD) (ABCD) 专题聚焦专题聚焦（2 2）地球同步通信卫星所受的地球对它）地球同步通信卫星所受的地球对它 的万有引力的万有引力F F的大小为的大小为A.A.mm B.B.mm2 20 0（R R0 0+ +h h） C.C.mm D.D.mm解解（2 2）地球同步卫星的重力加速度为）地球同步卫星的重力加速度为 地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力来提地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力来提 供向心力供向心力, ,即即 = =mm0 02 2（R R0 0+ +h h）所以所以 F F向向= =mm0 02 2（R R0 0+

12、+h h）= = (ABCD) (ABCD) 专题聚焦专题聚焦（3 3）地球同步通信卫星离地面的高度）地球同步通信卫星离地面的高度h h为为 A.A.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的 高度就被确定高度就被确定B. B. R R0 0C. C. R R0 0D.D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的 高度可以选择高度可以选择. .高度增加，环绕速度增大，高度降低，环高度增加，环绕速度增大，高度降低，环 绕速度减小，仍能同步绕速度减小，仍能同步解：解：（3 3）因为）因为

13、式中式中R R0 0、g g0 0、0 0都是确定的，都是确定的，故故h h被确定被确定 (ABC) (ABC) 三、卫星的变轨三、卫星的变轨v1v2v3v4专题聚焦专题聚焦由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过 多次变轨后才能定点于预定的位置。多次变轨后才能定点于预定的位置。 例例1.1. 如图所示，某次发射同步卫星如图所示，某次发射同步卫星 时，先进入一个近地的圆轨道，然时，先进入一个近地的圆轨道，然 后在后在P P点点火加速，进入椭圆形转点点火加速，进入椭圆形转 移轨道（该椭圆轨道的近地点为近移轨道（该椭圆轨道的近地点为近 地

14、圆轨道上的地圆轨道上的P P，远地点为同步轨，远地点为同步轨 道上的道上的QQ），到达远地点时再次自），到达远地点时再次自 动点火加速，进入同步轨道。设卫动点火加速，进入同步轨道。设卫 星在近地圆轨道上运行的速率为星在近地圆轨道上运行的速率为v v1 1，在，在P P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v v2 2，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点QQ时的时的 速率为速率为v v3 3，在，在QQ点短时间加速后点短时间加速后进入同步轨道后的速率为进入同步轨道后的速率为v v4 4。试比较。试比较v v1 1、v v2 2、v v3 3、v v4 4的大小，并用的大小，并用

15、 小于号将它们排列起来小于号将它们排列起来_。v1v2v3v4专题聚焦专题聚焦P PQQ解答解答: :根据题意有根据题意有v v2 2 v v1 1, ,v v4 4 v v3 3 而而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速是绕地球做匀速 圆周运动的人造卫星的线圆周运动的人造卫星的线 速度，由下式速度，由下式知知v v1 1 v v4 4故结论为故结论为v v2 2 v v1 1 v v4 4 v v3 3卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q运行运行 时，由时，由机械能守恒机械能守恒可知，其重可知，其重 力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v v2 2 v v3 3 卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程 四、不同高度的卫星四、不同高度的卫星可知可知, ,在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中，在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中，离地离地 面越高的卫星，轨道面越高的卫星，轨道半径越大、