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1、带电粒子在磁场中的带电粒子在磁场中的圆周运动圆周运动( (上上) )庞留根 吕叔湘中学 2006年7月 Email: 带电粒子在磁场中的圆周运动(上)2004年北京理综卷19 2004年春季理综卷222006年江苏卷2 2006年北京卷2006年苏锡常镇四市一模15 05年南京质量检测二152005年理综全国卷I 20 2005年全国卷232005年天津卷25 06年南通一中训练卷172006年天津理综卷24 2005年广东卷1606年南京市模考15 06年江苏盐城中学模拟1806年南通市调研测试一1819如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中
2、点m沿着 既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入 磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感 应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射 出磁场的位置是 （ ）A在b、n之间某点B在n、a之间某点Ca点D在a、m之间某点2004年北京理综卷19、adcbmnBvC如图，在x0, y0的空间中有 恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里 ，大小为B。现有一质量为m、电量为q 的带电粒子， 在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速 度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出 此磁场。不计重力的影响.由这些条件可知， ( )A不能确定粒子通过y 轴时
3、的位置B不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对2004年春季理综卷22 、xyOPx0BD2006年江苏卷2、2质子（P）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场 中作匀速圆周运动，轨道半径分别为RP和R ，周期 分别为RP和R 。则下列选项中正确的是 ( )A ，B ，C ，D ，A2006年北京卷20、 20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电 微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过 P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个 新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽 略
4、。新微粒运动的 （ ） A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于tB. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于tC. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于tD. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于tPMNdcb avB解: r=mvqB mv=(m+m)v v s/ v=t D06年苏锡常镇四市一模15 15 . ( 14 分） J . J 汤姆孙 1897 年用阴极射线管测量 了电子的比荷(电子的电荷量与质量之比), 其实验原理 示意图如图所示电子流平行极板射入，极板P、P间 同时存在匀强电场E和匀强磁场B时,电子流不发生偏转 ；极板间只存在匀强磁场B 时,电子流穿出磁场时的偏 向角=8/110 rad
5、已知极板长度 L=5cm,电场强度 E= 15000V / m ，磁感应强度 B = 0 . 5510 -3T . ( l ) 求电子流初速度的大小；( 2) 估算该实验中测得的电子比荷约为多大？PPEBe15. 解：无偏转时，有 eE=evB得：电子流初速度v=2.7107 m/s只存在磁场时， 有evB=mv2/r ( 或r=mv/Be）Or reL由几何关系sin =L/r联列并代入数据得e/m=vBL=71010 C/kg05年南京质量检测二15、fdebcavM15.在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子 比荷的实验，其实验装置如图所示。abcd是一个长方 形盒子，在ad边和c
6、d边上各开有小孔f和e，e是cd边上 的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒 子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强 磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的 带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为U的 电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场 偏转后恰好从e孔射出。若已知fd=cd=L， 不计粒子的重力和粒子之间的相互 作用力。请你根据上述条件求 出带 电粒子的比荷q / m。解： 带电粒子进入电场，经电场加速。 根据动能定理： q Umv2/2粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。fdeO RRv设圆周半径为R ，在三角形ode中 ，有(L
7、R)2+(L/2)2=R2R=5L/8 又 q v Bmv2/R联立求解，得如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质 量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸 面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不 计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒 子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? ( )2005年理综全国卷I 20、MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.A解见下页2RR2RMNO带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的 各个方向,由小
8、孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒 子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示: 各粒子的运动轨迹如图实线示: 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示解:2005年全国卷23、 23 . ( 16 分)图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板 ，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁 感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处 以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上 的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l 不计重力,求 此粒子的电荷q与质量m 之比。POMNB vl解：粒子初速v垂直于磁
9、场，粒子在磁场中受洛伦兹 力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有 qvB=mv2/R 因粒子经O点时的速度垂直于OP 故OP 是直径，l=2R 由此得 q/m=2vBl(22分)正电子发射计算机断层（PET）是分 子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗 提供全新的手段。 （1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮 13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获 得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。 （2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D 形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧
10、D形盒圆心处放有粒子源S ，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电 荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子 在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的 运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同， 加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器 所需的高频电源频率f 和加速电压U。 （3）试试推证证当R d 时，质子在电场中加速的 总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计 （质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 2005年天津卷25、Sd 高频电源导向板B核反应方程为解：（1）（2）设质子加速后最大速度为v， 由牛顿第二定律有
11、 qvB=mv2 /R质子的回旋周期 T=2R/v= 2mqB 高频电源的频率 f=1/T= qB2m 质子加速后的最大动能 Ek=1/2 mv2 设质子在电场中加速的次数为n，则 Ek=nqU 又 t=nT/2 可解得 U= BR22t （3）在电场中加速的总时间为 t1=2nd/v 在D形盒中回旋的总时间为 t2= nR/v 故 t1/ t2 =2d /Rd时，t1可忽略不计。06年南通一中训练卷17、(1) 的速度多大? (2)在图中画出粒子 和 的运动轨迹，并求 它们的轨道半径之比 (3)当粒子 旋转了3周时，粒子 旋转几周? 如图所示，静止在匀强磁场 中的 核俘获一个速度为v0=7.
12、7104米/秒的中子而 发生核反应， 若已知； 的 速度为v2=2.0104米/秒，其方向跟中子反应前的速度 方向相同，求：解： (1) Li核俘获中子的过程，系统动量守恒： mnv0 =mHv1+mHev2代入数据 mn=1u mHe=4u mH=3u得 v1= -1.0103 米/秒， 负号表示v1跟v0的方向相反(2) 如图示，在磁场中 和 半径之比为运动轨迹如图示题目下页(3) 周期之比为所以它们的转动周数之比为NH:NHe=THe :TH = 2:3当粒子转3周时氚核转2周.题目上页2006年天津理综卷24、 24( 18 分）在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆 形区域内，存
13、在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸 面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 x 方向 射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y 方向飞出。 （1） 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2） 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强 度的大小变为 B ，该粒子仍从A处以相同的速度射入 磁场但飞出磁场时的速度方向 相对于入射方向改变了 60 角 求磁感应强度B多大？此次粒 子在磁场中运动所用时间t 是多少？ACyxOBACyxOB解: (1)从C 处沿 +y 方向飞出。过A、C分别作xy轴的 垂线相
14、交与O1 , O1就是粒子作圆周运动的圆心.O1由左手定则粒子带负电荷. 容易看出粒子作圆周运动的半径为r 由r=mv/qB 得比荷 q/m= vBr (2)出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60 角,画出示意图如图:ACyxOB600O2RAO2C = 600 粒子作圆周运动的半径为R在磁场中运动时间2005年广东卷16 、如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于 纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形 区域、中, A2A4与A1A3的夹角为60,一质量为m、带 电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与 A1A3成30的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的 方向经过圆心O进入区,最后再从A4处射出磁场.已知该 粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求区和区中 磁感应强度的大小 (忽略粒子重力)A1A2A3A4O 6030解:设粒子的入射速度为v,由题意,画出粒子在磁场中的 运动轨迹,如图示:用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分别表示在磁场区和
