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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 1.1 集合与集合的表示方法（一）教学目标 1知识与技能 （1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法 （2）初步了解“属于”关系的意义理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2过程与方法 （1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正 确地理解集合 （2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合 语言在描述客观现实和数学对象中的意义 （3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合
2、中元素的确定性、互异性） （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式 表示给定集合掌握集合表示的方法. 3情感、态度与价值观 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 （2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力初步培养学生实事求 是、扎实严谨的科学态度 （二）教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描 述法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分 析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子
3、，加深对 概念的理解、性质的掌握通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出 问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮 鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批 进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、 闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种 的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？学生回答（不能，应为7种）， 然后教师和学生共同分析原因：由 于两次进货共同的品种有两种，故 应为4 +5 2 = 7种从而指出：这好像涉及了另一种新的运 算设疑激趣，导入课题复习 引入初中代数中涉及“集合”的提法 初中几何中涉及“集合”的提法引导学生回顾，初中代数中不 等式的解法一节中提
4、到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不 等式的所有解，组成这个不等式的 解的集合，简称为这个不等式的解 集几何中，圆的概念是用集合描 述的通过复习 回顾，引出 集合的概 念中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 概念 形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小于l0”的自然数 0，1，2，3，9（2）满足3x 2 x + 3的全体实 数 （3）所有直角三角形 （4）到两定点距离的和等于两定点 间的距离的点 （5）高一（1）班全体同学 （6）参与中国加入WTO谈判的中方 成员 1集合： 一般地，把一些能够确定的不同的 对象看成一个整体，就说这个
5、整体是由 这些对象的全体构成的集合（或集） 2集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：以上各例（构成 集合）有什么特点?请大家讨论 学生讨论交流，得出集合概念 的要点，然后教师肯定或补充 我们能否给出集合一个大体 描述?学生思考后回答，然后教 师总结 上述六个例子中集合的元素 各是什么? 请同学们自己举一些集合的 例子通过实例， 引导学生经 历并体会集 合（描 述性）概念形成的过程， 引导学 生进一步明 确集合及集 合元素的概 念，会用自 然语言描述 集合概念 深化第二组实例（幻灯片二）： （1）参加亚特兰大奥运会的所有中 国代表团的成员构成的集合 （2）方程x2 =
6、1的解的全体构成的 集合 （3）平行四边形的全体构成的集 合 （4）平面上与一定点O的距离等于r 的点的全体构成的集合 3元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例， 并提问：你能指出各个集合的元 素吗？各个集合的元素与集合之 间是什么关系？例（2）中数 0，2是这个集合的元素吗? 学生讨论交流，弄清元素与集 合之间是从属关系，即“属于”或 “不属于”关系引入集合语 言描述集 合中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学环节教学内容师生互动设计意图中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/
7、 念 深化集合通常用英语大写字母A、B、C 表示，它们的元素通常用英语小写字母 a、b、c表示 如果a是集合A的元素，就说a属于 A， 记作aA，读作“a属于A” 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于 A，记作aA，读作“a不属于A” 4集合的元素的基本性质； （1）确定性：集合的元素必须是确 定的不能确定的对象不能构成集合 （2）互异性：集合的元素一定是互 异的相同的几个对象归于同一个集合时 只能算作一个元素第三组实例（幻灯片三）：（1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三个式 子构成的集合 （2）平面上与一个定点O的距离等 于1的点的全体构成的集合 （3）方程x2 = 1的全体实数
8、解构成 的集合5空集：不含任何元素的集合，记 作 6集合的分类：按所含元素的个数 分为有限集和无限集 7常用的数集及其记号（幻灯片四） N：非负整数集（或自然数集）N*或N+：正整数集（或自然数集去 掉0） Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集教师提问：“我们班中高个 子的同学”、“年轻人”、“接 近数0的数”能否分别组成一个集 合，为什么？ 学生分组讨论、交流，并在 教师的引导下明确： 给定一个集合，任何一个对 象是不是这个集合的元素也就确 定了另外，集合的元素一定是 互异的相同的对象归于同一个 集合时只能算作集合的一个元 素教师要求学生观察第三组实 例，并提问：它们各有元素多少 个?学生通
9、过观察思考并回答问 题 然后，依据元素个数的多少 将集合分类 让学生指出第三组实例中， 哪些是有限集？哪些是无限集？请同学们熟记上述符号及其 意义通过讨 论，使学 生明确集 合元素所 具有的性 质，从而 进一步准 确理解集 合的概 念通过观 察实例， 发现集合 的元素个 数具有不 同的类别， 从而使学 生感受到 有限集、 无限集、 空集存在 的客观意 义教学环节教学内容师生互动设计意图中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 应用 举例列举法： 定义：把集合的元素一一列举出来， 并用花括号“”括起来表示集合的方 法叫做列举法. 例1 用列举法
10、表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的 集合； （2）方程x2 = x的所有实数根组成 的集合； （3）由120以内的所有质数组成 的集合. 描述法： 定义：用集合所含元素的共同特征 表示集合的方法称为描述法. 具体方法 是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合 中元素所具有的共同特征. 例2 试分别用列举法和描述法表 示下列集合： （1）方程x2 2 = 0的所有实数根组 成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数 组成的集合.师生合作应用定义表示集合. 例1 解答：（1）设小于10的 所有自然数组成的集合为A，
11、那么 A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 由于元素完全相同的两个集合 相等，而与列举的顺序无关，因此 集合A可以有不同的列举法. 例如： A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0. （2）设方程x2 = x 的所有实数 根组成的集合为B，那么B = 0，1.（3）设由120以内的所有质 数组成的集合为C，那么 C = 2，3，5，7，11，13，17，19. 例2 解答：（1）设方程x2 2 = 0的实数根为 x，并且满足条件x2 2 = 0，因此，用描述法表示为A = xR| x2 2 = 0. 方程x2 2 = 0有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为 A = 2，2
12、. （2）设大于10小于20的整数 为 x，它满足条件xZ，且 10x20. 因此，用描述法表示为B = xZ | 10x20. 大于10小于20的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18 ，19，因此，用列举法表示为 B = 11，12，13，14，15，16，17，1 8，19. 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学环节教学内容师生互动设计意图应用 举例例3 已知由l，x，x2，三个实数构 成一个集合，求x应满足的条件解：根据集合元素的互异性，得 2211xxxx所以xR且x1，x0 例2 用、填空 Q；3 Z；3
13、 R；0 N；0 N*；0 Z学生分析求解，教师板 书通过应 用，进一步 理解集合的 有关概念、 性质例4 试选择适当的方法表示下列 集合： （1）由方程x2 9 = 0的所有实数根 组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集 合； （3）一次函数y = x + 3与 y = 2x + 6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x 53的解集.生：独立完成；题：点评 说明. 例4 解答：（1）3，3；（2）2，3，5，7； （3）(1，4)； （4）x| x2.归纳 总结请同学们回顾总结，本节课学过 的集合的概念等有关知识； 通过回顾本节课的探索学习过程， 请同学们体会集合等有关知识是怎样
14、形 成、发展和完善的 通过回顾学习过程比较列举法和 描述法. 归纳适用题型. 师生共同总结交流 完善引导学生学 会自己总结； 让学 生进一步 （回顾）体 会知识的形 成、发展、 完善的过 程课后 作业课后练习由学生独立完成巩固深化； 预习下一节 内容，培养 自学能力 备选例题 例 1（1）利用列举法表法下列集合：15 的正约数；不大于 10 的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：正偶数集； 1，3，5，7，39，41. 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 【解析】 （1）1，3，5，15中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 0，2，4，6，8，10 （2）x | x = 2n，nN*x | x = (1) n1(2n 1)，nN*且 n21. 【评析】 （1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集 合中的元素有有限个的情况. （2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元 素个数较多的有限集. 例 2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = xN |9 9xN；（2）B = 9 9xN | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ； （4）D = (x，y) | y = x2 +6，xN
