《新人教B版高中数学（选修2-3）1.2.2《组合》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教B版高中数学（选修2-3）1.2.2《组合》word教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 122 组合课标要求：课标要求： 知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系 与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数 之间的联系，掌握组合数m nA公式，能运用组合数公式进行计算。 情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。 教学重点：教学重点：组合的概念和组合数公式奎屯王新敞新疆教学难点：教学难点：组合的概念和组合数公式奎屯王新敞新疆授课类型：授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆
2、课时安排：课时安排：2 课时 奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆内容分析内容分析： 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多 少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问 题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别， 从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无 关系. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的 真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.能列举出某种方法时，让学生通
3、过交换元素位置的办法加以鉴别.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合 问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题 意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度 考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据 具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、 知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过 程.据笔者观察，
4、有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟 不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法 （很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根 据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明 问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高. 教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第 n 类办法中有种1m2mnm不同的方法奎屯王新敞新疆那么完
5、成这件事共有 种不同的方法奎屯王新敞新疆12nNmmm2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有种不同1mm nC中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 的方法，做第二步有种不同的方法，做第 n 步有种不同的方法，那么完成这2mnm件事有 种不同的方法 奎屯王新敞新疆12nNmmm3排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不nmmn 相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列奎屯王新敞新疆nm 4排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫nmmn
6、做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示奎屯王新敞新疆nmm nA5排列数公式：（）(1)(2)(1)m nAn nnnm,m nNmn6奎屯王新敞新疆阶乘：表示正整数 1 到的连乘积，叫做的阶乘奎屯王新敞新疆规定!nnn0! 17排列数的另一个计算公式：= 奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆m nA! ()!n nm8.提出问题： 示例 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参 加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 示例 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例 1 中不但要求选
7、出 2 名同学，而且还要按照一定的顺序“排列” ，而示 例 2 只要求选出 2 名同学，是与顺序无关的奎屯王新敞新疆引出课题：组合奎屯王新敞新疆二、讲解新课：二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个nmmnn不同元素中取出个元素的一个组合奎屯王新敞新疆m 说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆例例 1 1判断下列问题是组合还是排列 （1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有 多少种不同的飞机票价？ （2）高中部 11 个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？ （3）从全班 2
8、3 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不 同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ （4）10 个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10 个人互通电话一次，共多少个电话？ 问题：（1）1、2、3 和 3、1、2 是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 nmmnn个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示mm nC3组合数公式的推导：（1）从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合数是多少呢？, , ,a b c d3 4C启发：由于排列是先组合再排列，而从 4 个不同元
9、素中取出 3 个元素的排列数可以3 4A中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：3 4C3 4A组 合 排列dcbcdbbdcdbccbdbcdbcddcacdaadcdaccadacdacddbabdaadbdabbadabdabdcbabcaacbcabbacabcabc,由此可知,每一个组合都对应着 6 个不同的排列，因此，求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合，共3 4A有个； 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列，
10、各有种方法由分步计数原理3 4C3 3A得：，所以，3 4A3 4C3 3A3 33 43 4AAC （2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两m nA步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；m nC 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：m mAm nAm nCm mA（3）组合数的公式：(1)(2)(1) !m mn nm mAn nnnmCAm或奎屯王新敞新疆)!( ! mnmnCm n),(nmNmn且规定: .01nC三、讲解范例：三、讲解范例：例例 2 2用计算器计算7 10C解：由计算器可得例例 3 3计算：（1）； （2）；
11、4 7C7 10C（1）解： 35；4 77 6 5 4 4!C （2）解法 1：1207 1010 9 8 7 6 5 4 7!C 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 解法 2：1207 1010!10 9 8 7!3!3!C 例例 4 4求证：11m nm nCmnmC证明：)!( ! mnmnCm n111! (1)!(1)!m nmmnCnmnmmnm1! (1)! ()(1)!mn mnm nm! !()!n m nm11m nm nCmnmC例例 5 5设 求的值奎屯王新敞新疆, Nx32 11 32 x xx xCC解：由
12、题意可得： ，解得， 321132 xxxx24x， 或或，xN2x 3x 4x 当时原式值为 7；当时原式值为 7；当时原式值为 112x 3x 4x 所求值为 4 或 7 或 11 例例 6 6 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按 照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是 11 人问：(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出 11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式 做这件事情？ 分析分析：对于（1)，根据题意，17 名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个 从 17 个不同元素中
13、选出 11 个元素的组合问题；对于（ 2 ) ，守门员的位置是特殊的， 其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题 解解： (1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有 C 手 12 376 （种） . (2）教练员可以分两步完成这件事情：第 1 步，从 17 名学员中选出 n 人组成上场小组，共有种选法；11 17C第 2 步，从选出的 n 人中选出 1 名守门员，共有种选法1 11C所以教练员做这件事情的方法数有=136136（种）.111 1711CC中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 例例 7 7
14、 （1）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？ (2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？ 解解：(1）以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的线段的条数，就是从 10 个不同的元 素中取出 2 个元素的组合数，即线段共有（条）.2 1010 9451 2C (2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的有向线段的条数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的排列数，即有向线 段共有（条）.2 1010 990A例例 8 8在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这
15、 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1）有多少种不同的抽法？ (2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？ 解解：(1）所求的不同抽法的种数，就是从 100 件产品中取出 3 件的组合数，所以共有= 161700 （种）.3 100100 99 98 1 2 3C (2）从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格1 2C品的抽法有种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有2 98C=9506(种). 12 298C C(3）解法解法 1 从 100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有 1 件次品和有 2 件次品两种情况在第（2）小题中已求得其中 1 件是次品的抽法有种，因此
