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1、基于粒子滤波的目标跟踪主讲人：季智坚什么是目标跟踪？目标跟踪的目的是在连续的时间序列中，“找出”用户所感兴趣的目 标。而目标可以由自身状态来描述，因此跟踪问题等价于对目标状态 的求解，这个求解过程可以用估计理论来实现什么是粒子滤波？粒子滤波器（又称为CONDENSATION、Bootstrap Filter或 Sequential Monte Carlo Filter）分别由信号处理、计算机视觉、 统计等领域独立地提出用以解决非高斯、非线性贝叶斯递推滤波问题 。粒子滤波是以Monte Carlo随机模拟理论为基础，将系统状态 后验分布用一组加权随机样本（称为粒子）近似表示，新的状态分布 通过这
2、些随机样本的贝叶斯递推估计。粒子滤波在国内外研究现状国外对粒子滤波的研究起步较早。早在二十世纪五十年代Hammersley 等人就提出一种被称为Sequential Important Sampling(SIS)的方法。到了六 十年代后期Handschi等将SIS法应用于控制领域。七十年代各个领域的学者 继续沿着SIS的思路研究，在这以后一系列改进的SIS算法相继出现。但是， SIS算法容易导致粒子退化现象(Particle Degeneracy)，影响了它在实际中的 推广应用。直到1993 年， Gordon 等人提出了采样重要性重采样算法 (Sampling importanceResam
3、pling, SIR)，才基本解决了粒子退化问题。从 此，粒子滤波又被广泛关注，并取得了重大进展，提出了一些重要的SIR算 法。近年来，在现代信号处理、图象处理、计算机视觉、生物信息学、故障诊 断目标跟踪及统计学等领域的学者几乎同时关注粒子滤波器的发展，并提出 许多改进算法。目前世界上的研究团体主要分布在英国、澳大利亚、瑞典和 法国。国内对粒子滤波的研究开始较晚。但是许多大学和科研院所都对其十分 关注，并进行了相关应用与理论研究。粒子滤波目前主要研究方向(1) 怎样选择合适的提议分布(2) 粒子退化问题(a) 对粒子点进行重采样(Sampling Importance Resamping,SI
4、R)(b) 马尔可夫 Monte Carlo 方法(MCMC)(c) Rao-Blackwellised 方法(3) 粒子多样性损失问题(4) 怎样选择合适的粒子数目 (5) 状态空间的维数与粒子数目同比增长的问题(6) 怎样满足实时性要求(7) 怎样解决收敛性问题(8) 怎样结合多种非线性滤波方法(9) 怎样实现粒子滤波算法的并行处理(10) 拓展粒子滤波新的应用领域粒子滤波目前主要应用领域(1) 粒子滤波用于目标跟踪、导航与定位(2) 粒子滤波用于故障诊断(3) 粒子滤波用于参数估计与系统辨识(4) 计算机视觉(5) 金融领域数据分析粒子滤波的基本思想粒子滤波是从上世纪90年代中后期发展起
5、来的一种 新的滤波算法，其基本思想是是基于蒙特卡罗采样。蒙特 卡罗采样的主要思想是采用加权的后验样本粒子来表示后 验概率分布，将积分转换为求和形式。粒子滤波的实质根 据一定规则（采样函数）采样一些随机粒子（样本），观 测粒子的相似度（似然）来确定粒子的权重，并利用粒子 和权值来近似地表示后验概率。 但自身也有一些弱点，粒子滤波的计算量较大;然而 ，随着计算机处理能力的不断增强，早期限制粒子滤波应 用的硬件运算能力等障碍正逐渐消失。日前，粒子滤波算 法已被广泛用于目标跟踪、导航与制导、故障诊断、参数 估计与系统辨识等领域。粒子滤波的理论基础贝叶斯估计 贝叶斯估计是粒子滤波方法的理论基础,是一 种
6、利用客观信息和主观信息相结合的估计方法,它 不仅考虑了样本的客观信息,还考虑了人为的主观 因素,能够很好地处理观测样本出现异常时的情况 。对于待估计的参数,贝叶斯估计在抽取样本前先 给出该参数的先验分布,并结合样本信息可以得到 参数的后验分布信息。 假定动态时变系统描述如下:贝叶斯估计式中， 为系统状态， 为n维向量函数， 为m维向 量函数， 为n维随机过程噪声， 为m维随机测 量噪声。若已知状态的初始概率密度函数为 则状态预测方程为:（2） 状态更新方程为: （3）贝叶斯估计 式中归一化常量 （4） 它取决与似然函数 及测量噪声的统计特性。粒子滤波算法的实现粒子滤波主要包括四个步骤：（1）粒
7、子采样，从建议分布（Proposal Distribution）中抽取一组新的粒子；（2）粒子加权，根据观测概率分布和贝叶斯公式计算各个粒子的权值；（3）估计输出，输出系统状态的均值、协方差或高阶矩等。（4）重采样，为了避免粒子滤波中出现的退化现象，重采样步骤经常被采用。粒子滤波算法存在的主要问题经过几次迭代,除一个粒子以外,所有的粒子只具 有微小的权值,称为退化问题。退化现象意味着大量 的计算工作都被用来更新那些对 的估计几 乎没有影响的粒子上。减小这一不利影响的首要方 法是增加粒子数目。因为粒子滤波的实质是大数定理,取足够多的样 本就可以使样本均值以概率1趋于数学期望。在实际 应用中,为了
8、获得对后验分布更高的逼近精度,需要适 当地增加粒子个数。降低该现象影响的最有效方法 是选择重要性函数和采用重采样方法。（1）重要性函数选择选取好的重要性概率密度函数可以有效抑制退 化问题,从而减小需要的粒子数目,提高运行速度。出 于降低重要性权值的方差、提高抽样效率的目的,重 要性概率密度函数应尽可能地接近系统状态后验概 率。选取重要性函数的准则是使重要性权重的方差 最小。 （2）重采样重采样算法是降低粒子匮乏现象的另一种方 法,其思想是通过对粒子和相应权表示的概率密度粒子滤波算法存在的主要问题函数重新采样,增加权值较大的粒子数。其方法是对后验密度的离散近似表示式再进行一次采样,生成一个新的粒
9、子集,该粒子集构 成后验密度离散近似的一个经验分布。在采样总数 仍保持为的情况下,权值较大的样本被多次复制,从 而实现重采样过程。显然,重采样过程是以牺牲计 算量和鲁棒性来降低粒子数匮乏现象。粒子滤波算法存在的主要问题粒子滤波的重采样方法介绍目 前 广 泛 应 用 的 重 采 样 算 法 包 括： 1. 多 项 式 重 采 样 算 法 (MultinomialResampling) 2. 残 差 重 采 样 算 法 (Residual Resampling) 3. 分 层 重 采 样 算 法(Stratified Resampling)4.系统重采样算法(Systematic Resampli
10、ng)5.重要性重采样（Sampling Importance Resampling）粒子滤波重采样方法之重要性重采样SIS是目前应用最基本也是目前应用最广泛的粒子滤波方法。SIS是一种通过蒙特卡洛模拟实现贝叶斯滤波器的技术（貌似很牛逼） ，其核心思想是利用一系列随机样本的加权和所需后验概率密度得到的状 态的估计值。当样本点的数量无穷多时，蒙特卡洛特性与后验概率密度的 函数表示等价，SIS滤波器接近贝叶斯滤波器。F:work学习图形学粒子滤波-样本重要性采样法和序贯重要性采样法 - engineerdream的日志 - 网易博客.html粒子滤波重采样方法之重要性重采样虽然看起来公式一大堆，其实重要性重采样理解起来十分简单 。其实就是将权值低的粒子用权值高的粒子取代，使得计算量不被 浪费在无用粒子上。一旦退化现象明显发生，在重要性采样的基础上加入重采样， 以淘汰权值低的粒子，而集中于权值高的粒子，从而抑制退化现象 。
