《脉冲响应及离散系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《脉冲响应及离散系统（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 线性系统的脉冲响应矩阵2.5.1 线性时变系统的脉冲响应矩阵假设系统初始条件为零，输入为单位脉冲函数，即其中，为加入单位脉冲的时刻。而第i 个分量就表示在 时刻，仅在第i 个输入端施加一个单位脉冲。系统的 输出为：（43）为m维向量，它表示系统输出 对输入 的第i个元素 在时刻加入单位脉冲时的响应。将 ， 按次序排列，则（44）线性时变系统脉冲响应矩阵（45）2.5.2 线性定常系统的脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵为（46）如果单位脉冲出现在= 0 的时刻，则脉冲响应矩阵为（47）2.5.3 传递函数矩阵与脉冲响应矩阵之间的关系对（47）式求拉普拉斯变换 L而（48）上式可改写成（49）如果
2、 存在，则（50）将（50）式代入（48），得到 （51）（52）当D = 0 时可见，线性定常系统在初始松弛情况下脉冲响应矩阵的拉普拉斯 变换就是系统传递函数矩阵。2.5.4 利用脉冲响应矩阵计算系统的输出如果输入向量表示为（53）将（53）式代入（28）式（54）当系统初始状态为零时（55）2.6 线性连续系统方程的离散化作以下假定：1）被控对象上有采样开关；2）采样周期为T，满足香农采样定理要求，包含连续信号全部 信息；3）具有零阶保持器。2.6.1 线性时变系统（56）初始状态为 状态方程的解为 （57）令 ， ，则（58）（59）再令 ， ，则将（59）式两边都左乘（60） （58）
3、减（60）并且整理后，得到令：考虑到于是省略T，得到（61）输出方程离散化，令 ，即可以得到（62）2.6.2 线性定常系统（63）离散化后得到 （64）其中2.7 线性离散系统的运动分析2.7.1 线性定常离散系统齐次状态方程的解系统的齐次状态方程为：其中，x(k)为n维状态向量采用迭代法可以求出系统齐次状态方程的解（65）其中（66）系统的输出为（67）2.7.2 状态转移矩阵若系统初始状态为 ，通过 将其转移到状态 ，故 称为状态转移矩阵。1. 的基本性质1）满足自身的矩阵差分方程及初始条件2）传递性3）可逆性2. 状态转移矩阵的计算有4种状态转移矩阵的计算方法：按定义计算；用z反变换
4、计算；应用凯-哈定理计算；通过线性变换计算。在此，我们仅讨论用z反变换计算。离散系统的齐次状态方程为：对上式进行 z 变换Z可见 Z（68）例2-13 离散系统齐次状态方程为求状态转移矩阵解Z2.7.3 线性定常离散系统方程的解（69）系统方程为可以用迭代法求系统状态方程的解系统方程的解为（70）系统的输出为（71）2.7.3 线性时变离散系统方程的解系统方程为（72）若系统的解存在且唯一，则解为（73）（用迭代法可以证明）系统的输出为（74）2.8 用MATLAB求解系统方程2.8.1 线性齐次状态方程的解使用MATLAB可以方便地求出状态方程的解。我们通过例 子来说明。例2-16 已知线性
5、系统齐次状态方程为 初始条件求系统状态方程的解。 解用以下MATLAB程序计算齐次状态方程的解，其中collect( ) 函数的作用是合并同类项，而ilaplace( )函数的作用是求取拉 普拉斯逆变换，函数det( )的作用是求方阵的行列式。 程序执行结果这表示2.8.2 线性非齐次状态方程的解 通过以下例子说明。例2-17 已知系统状态方程为解 用以下MATLAB程序求系统方程的解。其中，语句 phi=subs(phi0,t,(t-tao)表示将符号变量phi0中的自变量t用(t-tao) 代换就构成了符号变量phi，而语句x2=int(F,tao,0,t)表示符号变量F 对tao在0到t
6、的积分区间上求积分，运算结果返回到x2。 程序执行结果为 这表示2.8.3 连续系统状态方程的离散化在MATLAB中，函数c2d（）的功能就是将连续时间的系统模型转 换成离散时间的系统模型。其调用格式为： sysd=c2d(sysc,T,method)。其中，输入参量sysc为连续时间的系统 模型；T为采样周期（秒）；method用来指定离散化采用的方法 。zoh采用零阶保持器； foh采用一阶保持器； tustin采用双线性逼近方法；prewarm采用改进的tustin方法；matched采用SISO系统的零极点匹配方法； 当method为缺省时（即：调用格式为sysd=c2d(sysc,T)时），默认 的方法是采用零阶保持器。例2-18 某线性连续系统的状态方程为其中 采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为0.1秒。求离散化的状态 方程模型。解 输入以下语句，其中D=zeros(2)表示，将D赋值为22维的全零 矩阵。 语句执行的结果为计算结果表示系统离散化后的 状态方程为第2 章 结束
