《2012高一数学2.3幂函数课件新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高一数学2.3幂函数课件新人教A版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 开始 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 学点一学点二学点三学点四学点五金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1.一般地,函数y=xa叫做 ，其中x是自变量,a是常数.2.幂函数y=xa具有下面性质：（1）所有的幂函数在区间 上都有定义，并且函 数图象都通过 点.（2）如果a0，则幂函数的图象都通过点 ，并且 在区间 上是增函数.（3）如果a0,即k2-2k-3b 0 ）; (4)（1） , 且 1,6.36.2, 与 实际上是幂函数y=x 在x=6.3与x=6.2的函数 值，根据幂函数的性质知函数y=x (x0)是增函数，即(6.3) (6.2)
2、, (-6.3) (-6.2) .返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （2 ） ，而 ，则 ,（3 ） 0,而 (a- 1)=a -,(b)- 1=b- ,a- 0,定义域(0,+)不关于原点对称，为非奇非偶函数.（3）y= ,xR,满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 学点四 幂函数的单调性 证明：幂函数f(x)= 在0,+)上是增函数. 【分析】由函数单调性定义作出证明.【证 明】 任取 x1,x2 0,+ )， 且 x10,所以 f(x1) 0,x1x20,f(x1)-f(x2)0,即函数f(x)在(0,+)上单调递减.
3、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 学点五 幂函数的简单应用（ 1 ） 已 知 ( 0 . 71 . 3 )mx ， 求 x 的 取 值 范 围 .【分析】根据幂函数图象、单调性比较大小.【解析】（1）根据幂函数y=x1.3的图象知当01时,y1，1.30.71,于是有0.71.30时，随着x 增大，函数值也增大，m0.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （2）函数y=x 与y=x 的定义域都是R，y=x 的图象分布在第一、二象限；y=x 的图象分布在第一、三 象限.当x(-,0)时，x x ;当x=0时，显然不合题意；当x(0,+)时，x 0,x 0, =x 1, x1.即x1
4、时，x x .综上所述，满足条件的x的取值范围为x|x1.【评析】由幂函数不等式求变量范围，实质上仍是对图象与 单调性的考查.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 已知幂函数y= (mN*)的图象 关于y轴对称， 且在(0,+)上, 函数值随x的增 大而减小，求 满足的a的取值范围.根据条件确定m的值，再利用幂函数的增减性求a的取值 范围.函数在(0,+)上递减，m2-2m-33-2a0或0a+13-2a或3-2a0a+1,解 得 1时，在第一象限为下凹的；（2）当01时，在第一象限为上凸的；（3）当0时，在第一象限为下凹的.4.幂函数的单调性与奇偶性（1）单调性要由的取值范围确定；（2）奇偶性讨论：由于我们主要研究指数为分数 的幂函数，因而先将其化为根式，再由奇偶性定 义判断.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网
