《新人教A版高中数学（必修2）1.3《空间几何体的表面积与体积》word教案3课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学（必修2）1.3《空间几何体的表面积与体积》word教案3课时（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 第一课时 柱体、锥体、台体的表面积（一）教学目标 1知识与技能 （1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）. （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. （3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力. 3情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生 探索创新的意识，增强学习的积极性. （二）教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算. 难点：展开图与空间几何体的转
2、化. （三）教学方法 学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合. 教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入问题：现有一棱长为 1 的正方体 盒子 AC，一只蚂蚁从 A 点出发经侧 面到达 A点，问这只蚂蚁走边的最短 路程是多少？学生先思考讨论，然 后回答. 学生：将正方 体沿AA展开得到一个由四个 小正方形组成的大矩形如 图则17AA 即所求. 师：(肯定后)这个题考 查的是正方体展开图的应 用，这节课，我们围绕几 何体的展开图讨论几何体 的表面积.情境生动， 激发热情 教师顺势 带出主题.ADCBCAB DAA中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站
3、http:/ 探索新知1空间多面体的展开图与表面积 的计算. （1）探索三棱 柱、三棱锥、三棱 台的展开图. （2）已知棱长 为 a，各面均为等边 三角形 S ABC (图1.32)，求它的表面积. 解：先求SBC 的面积，过点 S 作 SDBC，交 B 于 D，因为 BC = a，22223( )22aSDSBBDaa21133 2224SBCSBC SDaaaA.四面体 S ABC 的表面积223434Saa.师：在初中，我们已 知学习了正方体和长方体 的表面积以及它们的展开 图，你知道上述几何体的 展开图与其表面积的关系 吗？ 生：相等. 师：对于一个一般的 多面，你会怎样求它的表 面积
4、. 生：多面体的表面积 就是各个面的面积之和， 我们可以把它展成平面图 形，利用平面图形求面积 的方法求解. 师：（肯定）棱柱、 棱锥、棱台边是由多个平 面图形围成的多面体，它 们的展开图是什么？如何 计算它们的体积？ 生：它的表面积都等 于表面积与侧面积之和. 师以三棱柱、三棱锥、 三棱台为例，利用多媒体 设备投放它们的展开图， 并肯定学生说法. 师：下面让我们体会 简单多面体的表面积的计 算. 师打出投影片、学生 阅读、分析题目、整理思 想. 生：由于四面体 S ABC 的四个面都全等的等 边三角形，所以四面体的 表面积等于其中任何一个 面积的 4 倍. 学生分析，教师板书 解答过程.让学
5、 生经历几 何体展开 过程感知 几何体的 形状. 推而 广之，培 养探索意 识会中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 探索新知2圆柱、圆锥、圆台的表面积 （1）圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式的推导 S圆柱 = 2r (r + 1) S圆锥 = r (r + 1) S圆台 = (r12 + r2 + r1l + rl ) （2）讨论圆台的表面积公式与圆 柱及圆锥表面积公式之间的变化关系（3）例题分析 例 2 如图所示，一个圆台形花盆盆口 直径为 20cm，盆 底直径为 15cm， 底部渗水圆孔直径 为 1.5cm，盆壁长 15cm.为了美化
6、花盆的外观，需要涂油 漆.已知每平方米用 100 毫升油漆，涂 100 个这样的花盆需要多少油漆(取 3.14，结果精确到 1 毫升，可用计算器) ？ 分析：只要求出每一个花盆外壁的表 面积，就可求出油漆的用量.而花盆外 壁的表面积等于花盆的侧面面积加上 下底面面积，再减去底面圆孔的面积. 解：如图所示，由圆台的表积公式得 一个花盆外壁的表面积221515201.5()1515()2222S1000(cm2) = 0.1(m2). 涂 100 个花盆需油漆：0.1100100 =1000(毫升). 答：涂 100 个这样的花盆约需要 1000 毫升油漆.师：圆柱、圆锥的侧 面展开图是什么？ 生
7、：圆柱的侧面展开 图是一个矩形，圆锥的侧 面展开图是一个扇形. 师：如果它们的底面 半径均是 r，母线长均为 l，则它们的表面积是多少？师：打出投影片（教 材图 1.3.3 和图 1.34） 生1：圆柱的底面积为2r，侧面面积为2 rl， 因此，圆柱的表面积：2222()Srrlr rl生2：圆锥的底面积为2r， 侧面积为rl，因此，圆锥 的表面积：2()Srrlr rl师：(肯定)圆台的侧面展开 图是一个扇环，如果它的上、 下底面半径分别为 r、r， 母线长为 l，则它的侧面面 积类似于梯形的面积计算 S侧 =1(22)()2rr lrr l所以它的表面积为122()Srrr lrl现在请大
8、家研究这三个表面积公 式的关系. 学生讨论，教师给予适当引 导最后学生归纳结论. 师：下面我们共同解决一个 实际问题. （师放投影片，并读题） 师：本题只要求出花盆外壁 的表面积，就可求出油漆的 用量，你会怎样用它的表面 积. 生：花盆的表积等于花盆的让学 生自己推 导公式， 加深学生 对公式的 认识. 用联系的 观点看待 三者之间 的关系， 更加方便 于学生对 空间几何 体的了解 和掌握， 灵活运用 公式解决 问题.S圆台=(r12+r2+rl+rl)S圆柱=2r(r+l)S圆锥=r(r+l)r = 0r = 1中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站
9、http:/ 侧面面积加上底面面积，再 减去底面圆孔的面积.(学生 分析、教师板书)中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 随堂练习1练习圆锥的表面积为 a cm2， 且它的侧面展开图是一个半圆，求这 个圆锥的底面直径.2如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是 正六边形，侧面是全等的矩形）形， 上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm） 形. 电镀这种零件需要用锌，已知每平 方米用锌 0.11kg，问电镀 10 000 个零 件需锌多少千克（结果精确到 0.01kg）答案：1 233am；21.74 千克.学生独立完成归纳总结1柱体、锥体、台
10、体展开图及表 面积公式 1. 2柱体、锥体、台体表面积公式 的关系.学生总结，老师补充、完 善作业1.3 第一课时 习案学生独立完成固化知识 提升能力 备用例题例 1 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积.【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.【解析】如图所示，设底面边长为 a，侧棱长为 l，两条底面对角线的长分别为 c，d，即 BD = c，AC = d，则12222(1)(2)11()()(3)22c lQd lQcda 由（1）得1Qcl，由（2）得2Qdl，代入
11、（3）得22212()()22QQall，2222 124QQl a，22 122laQQ.S侧 =22 1242alQQ.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 例 2 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为 2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为2 3mm.设底面边长为 a，则32 32a ，a = 4.正三棱柱的表面积为S = S侧 + 2S底 = 342 + 214 2 32 248 3(mm2).例 3 有一根长为 10cm，底面半径是 0.5cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管
12、上缠绕8 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到 0.01cm）【解析】如图，把圆柱表面 及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形 ABCD.由题意知，BC=10cm，AB = 20.5 88cm，点 A 与点 C 就是铁丝的起止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度.AC =2210(8 )27.05(cm).所以，铁丝的最短长度约为 27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化，是解
13、决立体几何问题基本的、常用的方法.例 4粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是 80mm 和 440mm，高是 200mm. 计算制造这一下料斗所需铁板是多少？【分析】 问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧面积，需求出斜高，可在有关的直角梯形中求出斜高.【解析】如图所示，O、O1是两底面积的中心，则 OO1是高，设 EE1是斜高，在直角梯形 OO1E1E 中，EE1=22 1E FEF=22 111()OOEOE O图 432中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 边数 n = 4，两底边长 a = 440，a= 80，斜高 h
14、=269.S正棱台侧 = 11()()22cchn aah= 514 (44080)2692.8 102 （mm2）答：制造这一下料斗约需铁板 2.8105mm2.版权所有：第二课时 柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标 1知识与技能 （1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系 （3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2过程与方法 （1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台 体之间的体积关系. （2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的 计算. 3情感、态度与价值观 通过柱体、锥
15、体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识. （二）教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算. 难点：简单组合体的体积计算. （三）教学方法 讲练结合 教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1复习柱体、锥体、台体表 面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆 师：今天我们共同学习 柱体、锥体、台体的另一个 重要的量：体积.复习巩固 点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积 1柱体、锥体、台体的体积 公式： V柱体 = Sh (S 是底面积，h 为 柱体高)V锥体 =1 3Sh(S 是底面积，h为锥体高) V台体 师：我们已经学习了正 方体，长方体以及圆柱的体 积公式，它们的体积公式是 什么？ 生：V = Sh (S 为底面面 积，h 为高) 师：这个公式推广到一 般柱体也成立，即一般柱体 体积. 公式：V = Sh (S 为底 面面积，h 为高
